无阻尼单摆运动方程的精确解

分别引进不同的未知函数的变换,将无阻尼单摆运动方程转化为等价的新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微分方程.这种常微分方程可用F-展开法求解.因这里的F-代表每一个Jacobi椭圆函数,所以F-展开法可以看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩.无需计算Jacobi椭圆函数,得到了无阻尼单摆运动方程的14种借Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解.     

无阻尼单摆运动微分方程对数函数形式的精确解

通过变换正弦函数,将无阻尼单摆运动微分方程转化为等价的多项式类型的非线性常微分方程。这种常微分方程可以应用已推广的Riccati方程的方法求解,得到了对数函数形式的6类精确解。     

mKdV方程的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法作了一点扩展。并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解，尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形。得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。     

R-L-W方程的精确解

根据齐次平衡原则和F-展开法求出了R—L—w方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期解，在极限情形下，得到了方程的孤立波解和用三角函数表示的单周期波解．     

组合KdV方程的精确解

组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型，它的精确解在各种应用中，例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法，求出了组合KdV方程一些精确解，包括孤立子解，双周期解等。     

耦合Burgers方程的显式精确解

针对耦合Burgers系统,采用F-展开法和Ricctia方程辅助,得到了系统的分别由双曲函数、三角函数和有理函数表示的显式精确解。     

扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用

本文以数学机械化思想为指导,以计算机代数系统软件Maple为工具,提出了用扩展的F-展法来构造非线性孤子方程的行波解.为了验证方法的有效性和优越性,将其应用到耦合的KdV方程,获得了具有一般形式的新的精确解,其中包括单的和耦合的Jacobi椭圆函数解、类孤子解及三角函数解.     

扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用

本文以数学机械化思想为指导,以计算机代数系统软件Maple为工具,提出了用扩展的F-展法来构造非线性孤子方程的行波解。为了验证方法的有效性和优越性,将其应用到耦合的KdV方程,获得了具有一般形式的新的精确解,其中包括单的和耦合的Jacobi椭圆函数解、类孤子解及三角函数解。     

(1+1)维混合KdV方程的精确解

讨论一类混合KdV方程,通过F-展开法及辅助常微分方程,成功得到该方程的精确解.     

三阶KdV方程一般形式的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了扩展,并利用齐次平衡原则求出Kdv方程的椭圆函数表示的精确解,在极限情形下,得到该方程的三角函数表示的周期波解.     

摆振动方程奇调和解的存在性

针对摆型振动模型中的数学问题,分别采用上下解方法、单调迭代法及Schauder不动点定理研究了摆型振动模型的二阶半线性微分方程奇调和解的存在性.证明结果和实例表明,该奇调和解问题中至少存在一个奇性解.     

一类广义受迫摆方程概周期解的存在唯一性

利用上下解方法研究一类广义受迫摆方程,找到了它的概周期解,并证明了该解在一定范围内的唯一性。     

Zakharov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解Zakharov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解．本文用F-展开法求得Zakharov方程组的新三角函数解和双曲函数解．     

非对称磁场中单摆运动的稳定性

从物理背景出发,研究非对称磁场中的单摆运动,得到一个带阻尼项的二阶常微分方程模型.将二阶常微分方程转化为常微分方程组,利用系数矩阵的特征值具有负实部证明方程组存在一个渐近稳定的平衡解.     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

Chafee-Infante方程的孤子解

Chafee-Infante方程是一类解决反应扩散问题的重要方程在物理学、化学、生物学、经济学及各种工程问题中有广泛的应用.运用齐次平衡法讨论此方程的孤子解.首先由相容性的条件ωxt=ωtx,求出其特征方程为:2r3+3b(2λ)21r2+(3λb2-λ)r=0,然后依据参数b=0,λ>0及b=1,λ>0的不同情况来讨论其两种情形下解的结构,进而给出它的孤子解.     

电子论运动方程的一个严格解

严格求解了由Moniz和Sharp导出的非相对论经典电子方程．结果表明当电子半径大于一个临界长度时，方程的解表现出良好的性质，不会出现奔离和预加速的现象．这个特定的长度也是对经典电动力学适用范围的一个粗略估计．     

一类复摆系统的非线性动力学研究

通过对一类复摆系统的建模,利用数值分析法,较为全面地论证了复摆系统通向混沌的倍周期道路、拟周期道路等复杂的混沌演化行为.用相图、庞加莱映射图和分岔图等方式揭示出了系统混沌运动的形式和参数.对该系统分岔与混沌行为的研究,为工程实际中相关机械系统和振动系统的混沌预测和控制具有指导意义,同时对这些系统的优化设计提供了理论依据.     

单摆周期近似解法综述

以求解单摆运动周期为例,首先给出单摆周期的经典解法,然后介绍4种近似的解法,与传统的解法相比具有简单实用的优点.最后对各种情况得到的周期解用作图的方法加以比较.