含参数分裂形式下的SSOR迭代法敛散性分析

目的改变和加速SSOR迭代法的收敛性。方法在以往预处理的基础上,通过引入参数改变矩阵的分裂形式,再通过矩阵比较理论比较迭代法的收敛速度。结果与结论这种新方法能加快SSOR迭代法的收敛速度,为科学计算中求解线性方程组节省时间。     

预条件Pc=(I+C)后SSOR迭代法收敛性的加速

目的加速SSOR迭代法的收敛性。方法运用矩阵分裂理论及比较定理进行证明。结果得到矩阵为严格对角占优L-矩阵时,预条件后能够加速SSOR迭代法的收敛速度。结论对于求解差分方法、有限元方法及科学计算中产生的线性方程组提供理论支持。     

PSD迭代方法收敛的一个充分必要条件

在线性方程组系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征根μj2＜1的条件下,得出了PSD迭代法收敛的一个充分必要条件,并给出了SSOR,JOR,PJ等迭代法收敛的充分必要条件.最后根据定理确定实例的收敛区间.     

新的预条件AOR迭代法的收敛性

讨论Z-矩阵线性系统的一类新的预条件AOR迭代法的收敛性。对预条件后的AOR迭代法的系数矩阵进行两种不同的分裂,得到了这两种分裂下的相对应的预条件AOR迭代法的收敛速度分别与基本的AOR迭代法的收敛速度之间的比较定理。最后对这两种分裂间的预条件迭代法的收敛速度进行比较,得出比较结果。     

新的预条件AOR迭代法的收敛性

讨论Z-矩阵线性系统的一类新的预条件AOR迭代法的收敛性.对预条件后的AOR迭代法的系数矩阵进行两种不同的分裂,得到了这两种分裂下的相对应的预条件AOR迭代法的收敛速度分别与基本的AOR迭代法的收敛速度之间的比较定理.最后对这两种分裂间的预条件迭代法的收敛速度进行比较,得出比较结果.     

预条件SOR型迭代法的收敛性

给出了一个具有一般上三角形式预条件子作用下的SOR型迭代法,比较了此迭代法与经典SOR迭代法的收敛速度,从而更好地说明选取一般上三角形式的预条件子也能加快收敛速度;讨论了线性方程组的系数矩阵为M-矩阵、H-矩阵、正定的Z-矩阵时该迭代法的收敛性,推广了该方法的适用范围.     

用TOR方法求解最小二乘问题收敛域

为了求解大型稀疏超定线性方程组 ,通常人们都是求它的极小范数最小二乘解 很多直接和间接方法被人们研究 在这些方法中求解最小二乘问题的通常的SOR ,SSOR ,TOR等迭代方法发挥了重要作用 ,被一些作者建议并研究 ,笔者讨论了用TOR方法求解最小二乘问题的收敛域 ,首先导出了块JACOBI迭代矩阵的特征值集合与TOR迭代矩阵的特征值集合之间的关系 接着用比较直接的方法得到用TOR方法求解最小二乘问题收敛域和发散域 ,结果有所改善 最后给出了算例 比较了对于ω、γ不同选取 ,TOR方法的收敛速度 选取适当的参数值时 ,可使TOR迭代法的收敛速度加快 ,且在同一谱半径下 ,当ω <γ时的收敛速度比ω >γ时的收敛速度快     

一类迭代矩阵SSOR半迭代法的收敛性

本文在线性方程组Ax=b的迭代矩阵B2是弱循环指数为2的相容次序矩阵,且矩阵的特征值满足σ（B^2） [0,β^2]β：=ρ（B）〈1的假设下,研究了SSOR半迭代方法。若用渐近收敛因子刻画迭代的收敛速度,得到结论：半迭代SSOR方法加速了取最优参数时的SSOR方法。     

关于解大线性系统的推广的双参数松驰法的收敛性

本文应用Evans~[1]的预处理技巧,定义了某些解大线性系统AX=b的推广的双参数松弛法(简称为ETOR方法)。Jacobi、Gauss-Seidel、SOR、SSOR、AOR和TOR~[2]迭代法均可作为其特例。然后,当系数矩阵具有特殊性质:例如Hermite正定,H-及L-矩阵、不可约弱对角占优…等,对所考虑的迭代法,建立了某些收敛定理。     

一类反对称迭代矩阵半迭代法的收敛性

半迭代法或称Chebyshev半迭代法是解线性方程组的一个常用且比较有效的方法,它大大提高了矩阵的收敛速度.本文依据Varga,Young,胡家赣书中介绍的迭代矩阵为对称阵时,半迭代法的收敛性的理论,以Chebyshev多项式及其基本性质作为基本工具,对一类反对称迭代矩阵,研究其半迭代法的收敛情况.从而为扩大半迭代法的适用范围奠定了基础.     

预优矩阵及其构造技术

为达到预处理共轭梯度法(PCG)提高收敛速度，克服数值不稳定性目的，给出了构造预优矩阵的条件，并构造了三个典型的预优矩阵。它们是不完全Cholesky因子预优矩阵，对角预优矩阵和利用SSOR法导出的预优矩阵，且在PCG中是应用效果很好的预优矩阵。     

基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.     

预处理后含参数形式的SOR迭代法收敛性

在运用SOR迭代法求解线性方程组Ax=b时,针对常见的预条件矩阵P=(I+S),本文给出预处理后迭代法的一类含参数分裂形式As=1γ{[αI-γ(L-S+L1)]-[(α-γ)I+γD1+γU]},使得分裂形式更加一般化,当α=1时就成为常见的预条件SOR迭代法。结合矩阵分析和矩阵比较定理,讨论这种含参数分裂形式下的SOR迭代法不仅能加速SOR迭代法,而且收敛速度超过常见预条件SOR迭代法,通过参数α的不同取值找到迭代法谱半径的变化趋势,得到当参数γ=α时该方法的谱半径最小,即收敛速度最快。最后给出数值例子加以验证。     

超松弛迭代-双共轭梯度在三维电磁问题有限元分析中的应用

应用矢量有限元方法(FEM)对三维电磁问题进行分析,研究应用超松弛迭代(SSOR)方法预处理的双共轭梯度(BICG)求解有限元线性方程组的收敛特性.文中给出了SSOR-BICG方法的高效算法,并对三维腔体的电磁散射问题和三维波导不连续性结构进行了分析.研究表明,通过SSOR预处理,在不增加内存消耗的情况下,有限元系数矩阵性态大为改善,BICG求解速度大大提高.SSOR-BICG方法在计算时间上比BICG方法和共轭梯度法(CG)分别可以提高了4倍和44倍,从而为电大目标的有限元方法快速分析提供技术支持.     

区间SSOR方法的收敛性

基于区间H -矩阵特别是严格对角占优矩阵 ,进行了区间SSOR方法的研究。并对SSOR方法收敛性及其松弛因子的范围进行了讨论     

多分裂形式下的SOR迭代法收敛性分析

在预条件方法解大型线性方程组Ax =b时,给出预条件后多种分裂形式的SOR迭代方法,说明这些方法能够使SOR迭代法收敛,并与一般的预条件方法进行比较分析,证明了这些分裂形式加速效果更好.最后用数值例子加以验证.     

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.     

矩阵非负分裂下SOR迭代法收敛性

目的讨论预条件后用迭代法求解的线性方程组Ax=b。方法利用预条件后系数矩阵非负分裂形式的多样性,给出一种含参数形式的非负分裂。结果与结论证明这种分裂形式可以加速SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件后SOR迭代法的收敛性进行比较,说明这些分裂形式更好。     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.