关于丢番图方程ka^m—lb^n=2和ka^m—lb^n=4

本文将文献２结论应用于丢番图方程ｋａｍ－ｌｂｎ＝２和ｋａｍ－ｌｂｎ＝４上,得到了与文献类似的结果。     

关于strmer定理的推广和应用

把Strmer定理推广到丢番图方程kx~2-ly~2=2和kx~2-ly~2=4上,得到了与之类似的结论,并应用于不定方程(ax~n±2)/(ax±2)=y~2和(ax~n±4)/(ax±4)=y~2上,给出了它们有解的充分必要条件.     

关于丢番图方程x3-1=py2

设s为正整数且2｜s,素数p=27s2+1,利用初等方法证明了丢番图方程x3-1=py2仅有平凡整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x3-1=py2

设t为正整数,素数p=12t2+1,证明了丢番图方程x3-1=Dy2仅有平凡整数解(x,y)=(1,0)。     

关于勾股丢番图方程x~2+(x+k)~2=z~2

本文给出了勾股丢番图方程x2＋（x＋k）＝z2有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解k的必要条件，并根据k＝1，7时的正整数解，给出了对于给定k求该方程正整数解的一般方法。     

丢番图方程x^4—Dy^2=1解的结论

本文给出了丢番图方程ｘ＾４－Ｄｙ＾２＝１解的一个结论。     

关于丢番图方程x^3±125=Dy^2

给出了方程ｘ＾３±１２５＝Ｄｙ＾２的全部非平凡整数解，其中Ｄ〉０，无平方因子，且不能被３或６ｌ＋１型的素数整除。     

关于方程x~2+D~m=p~n和方程x~2+2~m=y~n

设D为正整数、P为不能整除D的奇素数.本文研究关于正整数x,m,n的Diophantine方程x~2+D~m=p~n.主要结果是定理1—3,并且给出了方程x~2+2~m=y~n(n>2,2|y)的所有正整数解。     

关于丢番图方程x^2—Dy^4=1的一些注记

对于丢番图方程ｘ＾２－Ｄｙ＾４＝１（Ｄ〉０且不是平方数），本文得到了如下结论：①当Ｄ＝ｐ是素数，且ｐ≠３，１５（ｍｏｄ１６）时，方程除开Ｄ＝５有解（ｘ，ｙ）＝（９，２）外，无其他的正整数解；②当Ｄ＝ｐ是素数时，方程除开Ｄ＝３有两组解（ｘ，ｙ）＝（２，１），（７，２）外，最多有一组正整数解；③当Ｄ＝４ｐ且奇素数ｐ≠１ｍｏｄ１６）时，方程除开Ｄ＝２０有解（ｘ，ｙ）＝（１６１，６）外，无其他的正整数解；     

关于Diophantine方程xp-1-1=2mpyn

设p是奇素数，n是大于1的奇数，证明了：当p≡7(mod12)时，方程x^p-1-1=2^mpy^n无正整数解(x，y，m，n)。     

关于丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2

该文利用初等数论和Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程ax4 bx2 y2 cy4=dz2 在 (a ,b ,c,d) =(1,± 5 0 ,12 5 ,1) ,(1,± 2 5 ,12 5 ,1) ,(1,- 10 ,5 ,1) ,(1,5 ,5 ,1) (1,± 10 ,5 ,5 ) ,(1,± 5 ,5 ,5 ) ,(1,- 5 0 ,12 5 ,5 )和 (1,2 5 ,12 5 ,5 )时均无满足 (x,y) =(x,z) =(y ,z) =1的正整数解。     

关于Diophantine方程y~2-k=x~3的算术级数整数解

讨论了由Monhanty提出的关于不定方程y~2-k=x~3的算术级数整数解,改进了一些结果,推翻了Monhanty提出的一些猜想.     

关于Diophantine方程x^n＋1=2y^2

运用Gel＇fond-Baker方法证明了：如果（n,x,y）是方程x^n＋1=2y^2适合n〉2以及x〉1的正整数解,则n必为小于56000的无平方因子正奇数.     

关于不定方程x~3+1=129y~2

文章利用递归数列,同余式,平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x~3+1=129y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(80,±63)。     

关于丢番图方程X~3±15~3=Dy~2

给出了丢番图方程X2±153＝Dy2的全部非平凡整数解。     

关于丢番图方程|6x2y2±(x4-3y4)|=Z2

利用初等数论及Fermat无穷递降法，证明了丢番图方程|6x2y2±(x4-3y4)|=Z2和丢番图方程6x2y2±(x4-3y4)|=2Z2都仅有平凡解。