准素理想的商理想与代数簇

设Q是多项式环k[x1,x2,…,xn]中的P-准素理想,P=Q是理想Q的根理想,J是k[x1,x2,…,xn]的子集,若Q∩J≠φ,则Q对J的商理想QJ的代数簇V(QJ)=φ;若Q∩J=φ,则QJ的代数簇V(QJ)=V(QJ);若P∩J=φ,则V(QJ)=V(Q).     

零维理想的仿射代数簇

设K为一个域,I是多项式环K[x1,x2,…,xn]上的零维理想．研究了,的仿射代数簇V（I）中包含的点至多的个数及其等价命题,V（I）中包含的点的个数与商环K[x1,x2,…,xn]／I（V）及K[x1,x2,…,xn]／√I作为K上的向量空间时的维数之间的关系．     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

(R,k)-多项式与平坦性

设K是一个域，一个超曲面f(x1,x2,…,xn)＝0的坐标环是K[x1,…xn]/f,令R＝K[x1,…,xn-1],则K[x1,…,xn]＝R[xn].坐标环为R[xn]/f．根据Hilberx合冲定理,R[xn]的整体同调维数是n．本文中假设R是一个有单位元的交换环，f是R上的一个多项式，A＝R[x]/(f)．我们定义了一个(R，k)-多项式，它是首一多项式的推广，即当k＝0时，它是环R上的一个首一多项式．本文的主要结果是当f是(R,k)-多项式时，A是忠实平坦的R-模，并且当A的同调维数为有限时，其整体同调维数满足GD(A)≤GD(R)≤GD(A)+pdR(A)≤GD(A)+1，这里我们认为R的同调维数是有限的．     

多项式代数的收缩

研究特征零的域k上n元多项式代数k[n]收缩R的结构.证明了:1)若Rk[r],其中r相似文献   

Z[α][x_1,…,x_n]中理想的Grbner基在Z上的计算

设α∈C是一个代数整数,Z[α]是Z的单代数扩张环,A=Z[α][x1,…,xn]是Z[α]上的n元多项式环,A=Z[t,x1,…,xn]是Z上n+1元多项式环.本文证明,A的一个由q个元素{f1,…,fq}生成的理想I的Grbner基的计算可转化为^A的一个由q+1个元素{f1,…,fq,p(t)}生成的理想I的Grbner基的计算,并给出具体的转换计算方法.此外,作者利用计算机代数系统Macaulay2给出了使用这一方法的计算实例.     

关于环的半素理想的几个结论

讨论了环的半素理想的性质,并得到用素理想表示半素理想的如下结论:(1)环R的理想Q是半素理想当且仅当Q可表示为一些素理想的交;(2)对环R的任意半素理想Q及任意x∈R-Q,存在素理想P满足xPQ;(3)Artin交换环的任意半素理想都可表示为包含它的极小素理想的交,且这种表示是唯一的.     

剩余格蕴涵代数中准素理想的研究

在剩余格蕴涵代数中,提出了素理想和准素思想的概念,证明了包含核的理想的格蕴涵同态像仍是理想,并研究了准素理想与素理想的性质.讨论了准素思想与素理想、准素理想与其格蕴涵同态像之间的关系.     

准素TL理想和P准素-TL理想

利用一般的完备Ｂｒｏｕｗｅｒ 格Ｌ 及Ｌ 上的无穷∨分配ｔ模定义环的Ｐ准素ＴＬ 理想，并讨论准素ＴＬ 理想和Ｐ准素ＴＬ 理想的一些基本性质．     

具有自反条件的环自同态

研究了具有自反条件的环自同态,拓展了自反环的概念,引入α-rf环,讨论其与相关环的关系.证明了若R是半素的α-rf环,则R[x]/〈xn〉是珔α-rf环,其中〈xn〉是由xn生成的理想;对于右Ore环R和环R的自同构α,若R是α-rf环,则R的经典右商环Q(R)是珔α-rf环.推广了Kwak和Lcc的一些研究结果.     

关于拟交换弱准素序半群

定义了拟交换序半群和弱准素序半群，给出了拟交换序半群中弱准素序半群以及其所有理想是素理想的拟交换序半群的刻划．所得主要结果是K．Frantisek所给结果在序半群中的推广．     

关于商MPI-环的一点注记

有单位元的交换环R称为MPI-环,如果dimR=0,本文刻划了MPI-环并且推广和改进了文[1]中的部分结果.     

环中的T-模糊准素理想

在环中引入T-模糊准素理想，T-模糊强（弱）准素理想及T-模糊理想的根理想的概念，研究了它们的主要性质及其关系，得到：每一个T-模糊准素理想是T-模糊弱准素理想，每一个T-模糊强准素理想是T-模糊准素理想，因而也是T-模糊弱准素理想。     

关于受限制的弱准素环

本文给出了受限制的弱准素环的一些性质。     

交换半群的理想的拟准素分解

在交换半群上定义了拟准素理想的概念,研究了它的一些性质和建立了理想的拟准素分解的理论,推广了文献中刘树芳、郑宝东等人的相关结果.     

半群局部化中的理想与Ress商

本文是[1]、[2]的继续,讨论交换么半群局部化的有关理想的性质,首先,我们给出半群局部化中理想、素理想与准素理想的一般形式,其次,证明关于Ress商的一个公式。     

右DQC--环

定义了比DQC-环更广的右DQC-环,如果R的任何理想I均由I∩生成,其中={r∈R| 对任意s∈R存在S‘∈R使得sr=rS‘}.首先给出一个右DQC-环但非DQC-环的例子,其次讨论了右DQC-环R的一些基本性质. 得到了定理1:右DQC-环R若为右Noet-her环,则R的理想有右准素分解;定理2:若R是理想满足降链条件的右DQC-环,则R的Jacobson根是幂零的.