仿射极大曲面与调和函数

设A~3表示三维仿射空间,x:M→A~3是一局部强凸曲面。设x(M)的仿射法向量场为Y。我们在A~3中引入一个欧几里德标积“·”,并且定义Gauss映射如下:     

闭曲面上奇点孤立的C~0流有伪轨跟踪性质的充要条件

本文将讨论闭曲面上奇点孤立的C~0流有伪轨跟踪性质的充要条件。根据文献[1],闭曲面上的C~r(r≥2)流的极小集总是平凡的,而C~0流则可能含有非平凡的极小集。因此,闭曲面上的C~0流比C~r(r≥2)流复杂。 定义1 设f:M×R→R是闭曲面M     

关于极小曲面的总曲率

文献[1]中指出E~(2+p)中之极小曲面的总曲率等于它的Gauss映射像的体积乘上—1。本文对球面与伪球面的极小曲面建立类似的定理。 设M是一个定向2维曲面,它是单位球面S~n(?)E~(n+1)的极小曲面,今设     

关于球面的极小超曲面

陈省身在1968年关于极小子流形的Kansas讲义中以及在1970年,提出了下列问题:球面S~π(1)的紧致常值标量曲率极小超曲面是否由标量曲率的数值唯一(相差S~π的一个运动不计)确定?借助于Ferus,Karcher和Münzner关于等参超曲面的工     

伪脐曲面的全曲率

众所周知,欧氏空间E~n中极小曲面的全面率等于其高斯映射像的体积的—1倍。最近,陈志华教授分别对球空间S_n和伪球空间H_n中极小曲面建立了类似结果(科学通报,31(1986),1:10-13)。设M是n维黎曼流形N~n中曲面。设h是M的第二基本形式,H是     

关于球面中极小超曲面的数量曲率的空隙性现象

设M是单位正规球面S~(n+1)中的紧致极小超曲面。关于S~(n+1)中极小超曲面陈省身教授提出了一个著名问题:考虑具有常数数量曲率R的所有的M,将R视为这个集合上的函数,那末这个函数的值域是否是一个正     

黎曼流形上的极小曲面

本文的目的是在一个黎曼流形N上,寻找张在一给定边界Γ上的圆盘型极小曲面。对稳定的极小曲面,已经有不少研究。一个有兴趣的问题是寻找不稳定的极小曲面。自1939年Morse-Tompkins-Shiffman在R~3中得到第一个不稳定的极小曲面以来,除一些特殊的例     

曲面广义Gauss映射像的体积

设R~n(c)是n维实空间形式.当c=0时,R~n(c)=E~n;当c=1时,R~n(c)=S~n;当c=-1时,R~n(c)=H~n.欧氏空间E~n中极小曲面的全曲率等于其Gauss映射像的体积的-1倍。在文献[1]分别对球空间S~n和伪球空间H~n中极小曲面建立了类似结果.在文献[2]把这些结果推广到R~n(c)中伪脐曲面.本文进一步把这些结果推广到R~n(c)中任意曲面。     

S~5(1)中极小超曲面的几何与拓扑障碍

一、引言 极小子流形理论中一个基本问题是:对充分大的N,一个紧流形能否极小嵌入到S~N(1)中。本文得到一个4维流形能作为S~5(1)中极小超曲面的拓扑障碍。即有下面的 定理1 如果M~4→S~5(1)为极小浸入,则|W~ |=|W~-|。     

Heisenberg群上二阶横截双曲型左不变LPDO的局部可解性——非离散现象

一、引言 在实解析流形R~n×R~n×R上引进下列群运算:(x,y,t)·(x′,y′,t′)=(x+x,y+y,t+t′+2(y·x′—x·y′)),(?)(x,y,t)和(x′,y′,t′)∈R~n×R~n×R,这样就得到了一个2n+1维单连通幂零Lie群,称之为Heisenberg群,记作H_n。该Lie群有很重要的物理、几何和分析学背景。关于该群的性质及相关概念,请参看文献[1,2]。     

单位球面中常标曲率极小超曲面Pinching常数的一个注记

Chern在文献中提出如下问题:考虑单位球面 (I)中具常标曲率的闭极小超曲面的集合,把第二基本形模长平方看成这个集合的函数,它的象集合是离散的吗? 关于这个问题,彭家贵及滕楚莲获得了如下结果:如果S>n,则     

算术级数中与Ramanujan-τ函数有关的一个指数和估计

一、引言令·{勿一)}2‘一熟·,八丫称为Ramanuj。n一r函数. 1984年,Per。111〔‘,证明了 定理1设}a一a/宁}(l/宁,,(a,宁)~1.则习:(n)A(,)e(,a)<相似文献   

关于Opial不等式

1.问题对一个在(0,a)上绝对连续的函数y(劝我们有以下的不等式续l!{;},(·),,(·)}‘·、合·!沙‘(·,,“二 {,,’‘一,…,‘(·‘一,’乃‘公z+i‘…‘xi‘这儿还假定以的=o,当且仅当y==旅时取等号。关于这个不等式[1一月,我们将给一个新征。2.视明由于{;、,(·)一(·)、‘一{l:、,,(·)}芡,,(!,‘!{‘·({!l,“·,,,,“:,,“‘一 0‘t‘x‘a一合({:},,(·)、‘x)2、号l;,·’(·,‘’‘·x*!…J一命({;},,(·,,dx)了一、击l;},’(·,,了一‘·这儿用了H6lder不等式。当且仅当y,“时取等号。因此得出不等式{;},!(·)一(·),‘·‘杀{;‘,…     

非线性极大极小问题的一个有效解法

一个非线性极大极小问题(A)通常表达为 minimizeφ(x)=max{f_i(x)},(1)式中F_i(x)一般为变量x∈R~(?)的光滑非线性函数,i=1,…,m。由于目标函数φ(x)是不可微的,故(A)是一个不可微的无约束优化问题,因此不能使用标准的无约束优化算法求解,通常将其化为下述等价的非线性规划问题(B):     

关于混合曲率曲面的刚性问题

本文对一般混合曲率曲面的无穷小变形方程研究当蜕型线r:△≡s~2-rt=0是闭曲线(也可能是几条闭曲线)或不是闭曲线时在混合型区域的一些具有几何意义的边值问题。这里w是无穷小变形的位移矢量在z轴方向的分量;r,s,t分别是混合曲率曲面S:z=z(x,y)的二阶偏微商z_(xx),z_(xy),z_(yy),在     

一类含时滞的拋物型偏泛函微分方程解的稳定性

考虑初值问题及初边值问题·艺﹃~“△。‘(x,,)+ai,。,(x,‘)鱼区五卫一‘;△,‘(x,,)+a‘,二,(二,r)·艺间十习,‘,u,(x,:一:), 了.1i~l,2,…,。;(x,,)‘十习b‘,“,(x,,一:),i~z,2,…,,;(x,t)〔Gx[o,+co),(2) R‘X[0,+co),(1),‘(二,t)~甲‘(二,r),(x,t)〔~0,(二,,)‘aGx[一:,OO)-R‘x[一r,0]垒口_,,‘(二,r)~甲,(x,t),(x,,)〔Gx[一:,0]垒G_,,其中d。一“,,客暴是R‘如是常数且d‘>。;△~(或G)中的Laplace算子,(a‘,),B一(b;,),I 口 一. 娜定理4若存在常数。>O,使得矩阵丑一z‘为R.中m维立方体。会{x~执:,…,x.)T;I二‘!<:,i~l,2…     

一个二元周期函数类的宽度

艺,(z《户<+co)表示在Q一{(二,刃;一二(:,y<二}上户次幕可和并且对每个变元x,,均以2二为周期的二元函数的Bana比空间.住乙,的范数定义为习c;,(r)e‘(‘·+‘,,,凌。户,“‘,,,一(俞{二二!二二,“一,,,,‘·‘,), (l《P<+co).设f〔乙的Fourie:级数是r)0是一个实数.如果级数 艺(一1)·c.,(r)(犷+尹)·。“花二+‘y, 走,户是某个函数功(x,y)的Fourier级数,并且!{甲}1,《l,则称f〔鲜,并且用‘f(x,y)表示甲(x,y),即△二~{f(二,y)。乙;}.州I,,镬1}.(“·为正整数时,“△’表示LaplaC·算子 寿(鲜;N一护,dl .aZ\吧,甲二月~二,-,,d了dy己/N一护…     

一类时间序列模型线性性的K-S型检验

1 定理 考虑如下非线性时间序列模型: (1) 具有如下假设: (A1)是R~2中的开子集; (A2){∈_t}是i.i.d.序列,∈_t和x_(t-1),独立,且 (2) (A3)h(·)是正可测函数满足当|x|→∞时,h(x)→∞,h(x)/|x|→0,且对每一C>0, (A4){x_t}是混合序列,满足     

仿射超曲面的调和Gauss映射与Codazzi张量

设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则     

广义摆型方程解的有界性和不变环面的存在性

1 问题的提出 近年来,由于受到非牛顿流体力学、多孔媒介的流体渗出、非线性弹性力学以及毛细作用的曲面理论中诸多应用问题的促动,已有许多学者（见文献[1,2]及其参考文献）开始研究如下形式方程: (φ_p(x＇))＇=V_x(t,x)＇=d/dt