微分方程组(dx)/(dt)=y μxF_1(x,y),(dy)/(dt)=-x μyF_2(x,y) (1)_μ极限环之研究

本文研究平面自治系统(1)_μ的极限环问题,其中μ是参数,F_i(x,y)(i=1,2)表示x,y的二次或二次以上的多项式.由文[1]不难给出基本定理。已知单参数平面定常系统     

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.     

一类非Liénard型三次系统的定性研究

对于平面系统的极限环问题,有大量关于Lienard型系统的结论,但对非Lienard型系统,例如x=-y+ ψ(x),y=x+ψ(y)型的系统,则很少有研究结果.本文对ψ(x)为x的三次式,ψ(y)为y的一次式所对应的系统给出了其全局轨线结构的完整分析,特别是证明了该系统的极限环的不存在性、存在性与唯一性的相应结论.     

(工)类平面二次多项式系统的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况,研究了(Ⅰ)型平面二次多项式系统极限环的存在性问题.给出了系统至少存在一个极限环的一般条件.     

(Ⅰ)类平面二次多项式系统的同宿分支问题(英文)

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况 ,研究了 (Ⅰ )型平面二次多项式系统极限环的存在性问题 .给出了系统至少存在一个极限环的一般条件。     

有界二次系统极限环的惟一性及其分布

利用Lienard系统极限环的惟一性定理，给出了一些有界二次系统极限环的惟一性定理，并根据这些定理证明了任何一个有界二次系统不可能具有极限环的(2，2)分布．     

两个关于Liénard方程极限环存在性定理

研究Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0或其等价方程组dy/dt=g(x),dx/dt=y-F(x)(F(x)=∫_o~xf(ξ)dξ)的极限环存在性的文章很多,迄今为止,仍以定理为最好,最有代表性,在一定意义下其所加的条件是最少的。本文给出两个新的保证(*)存在极限环的定理,有别于定理和定理。问题的实质是,定理所加的条件保证:在整个(x,y)平面上,轨线皆绕     

二次系统极限环的不存在性

本文按文献[1]的方法,将可能有极限环的二次微分系统分成(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三类,并利用Dulac函数研究这三类二次系统不存在极限环的条件,得出的一些结果分述于定理1—3之中。在§4里讨论具有三阶细焦点的二次系统在n≠0时的极限环不存在性问题,此系统是系统(Ⅲ)的特例,但在二次系统极限环理论中却占有重要地位。在定理1推论2和定理3推论3中,讨论了使系统(Ⅰ)和(Ⅲ)_(α=0)存在极限环的参数δ的界限问题。     

一类平面二次系统的局部分支

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的分支情况,研究了二次微分系统x =-y+kx+mxy-(3/2)y2,y=x(1+ax)的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件。     

（Ⅰ）类平面二次多项式系统的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况,研究了（Ⅰ）型平面二次多项式系统极限环的存在性问题,给出了系统至少存在一个极限环的一般条件。     

一类平面二次系统的同宿分支

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类二次系统（Ⅱ）类方程x=-y kx mxy-3/2y^2,y=x(1 αx）的极限环的存在性问题,给出了存在极限环的条件。     

一类平面五次系统的极限环

本文研究一类平面五次系统极限环的唯二性。通过将其化为Abel方程,应用文献[1]中的定理3,给出一类平面五次多项式系统至多存在两个极限环的充分条件。     

积分因子与极限环

给出了一类多项式型积分因子的求法 ,讨论了全微分或具有积分因子的平面自治系统在相平面的极限环的不存在性 ,闭轨的存在性与不唯一性。     

具首次积分的空间二次系统周期解的存在性

继续讨论以二次柱面为首次积分的空间二次系统．当在每个不变柱面上有奇点时证明了这类系统局部极限环的存在性;同时给出了这类系统存在由第一类(零伦)闭轨组成的全局不变流形的条件．     

Liénard系统比较定理

运用Poincáre-Bendixson 环域定理得到了Liénard系统的两个比较定理,运用议程x+f(x)x+g(x)=0的闭轨的存在性可以判定议程x+f(x)x+g(x)h(x)=0及系统x= (y)-F(x),y=-g(x)的闭轨的存在性.     

一类平面微分系统极限环的存在性和唯一性

将对一系列多项式微分系统的定性分析推广到对一类一般的平面微分系统的定性分析,即对一类平面微分系统dxdt=-yf1（x）＋δx-lx2n＋1dydt=x2n-1f2（x）（其中f1（x）,f2（x）∈C1（-∞,＋∞））进行定性分析。在适当的条件下,将该系统化为Li啨nard系统进行研究,构造函数λ（x,y）=∫0xg（ξ）dξ＋21y2,对λ（x,y）沿着上述微分方程组求导,运用Poincar啨的切性曲线法得到其极限环的不存在性的一系列充分条件。由А.В.Драгилёв存在性定理得到闭轨存在的充分条件,利用O.K.Smith唯一性定理得到极限环存在唯一性的充分条件。     

一类高次多项式系统的定性分析

作者研究了一类平面高次多项式微分系统的奇点性态和极限环问题,给出了系统的奇点为稳定焦点、不稳定焦点和鞍点的充分条件.通过选取恰当的Dulac函数,作者给出了该系统极限环不存在的一些充分条件,并利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件,然后利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

二次微分系统(Ⅱ)类方程的分支问题

研究二次微分系统（Ⅱ）类方程x=- δx mxy-y^2,y=x(1 ax）的极限环的存在性问题，运用分支方法，分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离，给出了至少产生一个和两个极限环的条件。     

二次微分系统(Ⅲ)类方程的分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置 ,研究了二次微分系统(Ⅲ )类方程 x =-y +δx +mxy +y2 , y =x(1+ax +by)的同宿轨分支极限环的问题 .给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件 .     

一类被开发的Kolmogorov系统的定性分析

讨论一类食饵种群被开发的捕食系统平衡点的行为和系统的稳定性．应用向量场分析和解有界但闭轨不存性，讨论了平衡点全局稳定的条件；应用Dulac函数法得到闭轨不存在的充分条件；应用Poincare—Bendixson环域定理及张芷芬惟一性定理证明了极限环的存在惟一性。