一类非线性奇摄动问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类无限长区域上的非线性奇摄动边值问题,给出了解的一致有效的一阶渐近展开式.先求出外展开式,利用收缩变换求出内展开式.利用广义积分和Taylor展开将内外展开式进行匹配,进而得到一致有效的复合展开式.通过对这类新的无限长区域上非线性问题的研究,拓宽了类似问题的研究范围,为相关奇摄动问题的研究提供了参考.     

一类非线性奇摄动问题的匹配求解

匹配渐近展开法基本思想是用多个展开式来表示解,其中每一个展开式在一部分区域上有效,对相邻的展开式在重叠区域内进行匹配.讨论了一类非线性奇摄动方程的求解问题,利用匹配法求出它的一阶渐近解.依据方程的特征,找出满足左边界条件的外展开式;引进伸展变换确定满足右边界条件的内展开式;对一项外展开式和一项内展开式进行匹配;得出一个一致有效的复合展开式.     

一类非线性奇摄动方程的渐近解

讨论了一类二阶弱非线性常微分方程,利用Lindstedt-Poincare法,引入参量变换,消去形式解中出现的长期项,得到了解的一阶一致有效的渐近展开式.再用多重尺度法,引入多个变量尺度,把原常微分方程转化为几个相应的偏微分方程,再根据不出现长期项的原则,构造了解的渐近展开式.最后,比较了上述两种方法得到的解的展开式,得到了相同的结果.     

具有震荡系数的半线性抛物型方程的多尺度渐近展开及其收敛性分析

讨论具有震荡系数的半线性抛物型方程的多尺度渐近展开问题,给出了一个多尺度渐近展开式,并对该渐近展开式给出了收敛性分析.结果表明该渐近展开式具有较好的收敛阶.     

一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动

研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.     

一类奇摄动分数阶微分方程初值问题的渐近解（英文）

研究了一类奇摄动分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式.讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

非线性微分方程组Robin边值问题解的渐近式

利用对角化方法研究两个小参数的非线性Ｒｏｂｉｎ边值问题的存在性和解的渐近性态，获得解的任意阶的一致有效的渐近展开式。     

一类强非线性Robin问题解的渐近估计

考虑了一类强非线性Robin问题,在适当的假定下,对此问题解的存在性及渐近性态作了较深入的研究.用微分不等式理论和方法对此问题的解作了渐近估计,得到了解的任意阶的一致有效的渐近展开式,进一步推广了前人的成果.     

平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式

利用渐近展开和均匀化思想讨论了小周期型复合材料的瞬时热传导问题,得到了高阶震荡系数的半线性抛物型方程的一个新的渐近展开式.区别与传统展开式,把周期边界条件改为齐次边界条件,使得易于求解.充分利用新的渐近展开式的特点,结合传统展开式的结论,得到了与传统的一样的收敛阶的误差估计.     

奇摄动非线性系统的渐近解

利用对角化方法研究了含两个小参数的一阶非线性系统第三类边值问题解的存在性和解的渐近性态，得到解的任意有效渐近展开式。     

KdV-Burgers方程的重正化群方法

利用重正化群方法研究一类KdV Burgers方程的奇异摄动问题, 得到了该方程的一致有效渐近展开式.     

奇异摄动边值问题中的重正化群方法

研究二阶奇异摄动边值问题,利用重正化群方法, 构造了该边值问题解的一致有效渐近展开式.     

阻尼强迫振动方程的摄动解

我们在讨论奇摄动问题时,常常需要求出奇摄动方程的近似解,而多重尺度法是求解的一致有效展开式常用的方法。运用多重尺度方法讨论一类奇摄动振动方程,得到了问题解的一致有效渐近展开式。     

非线性微分方程渐近解的阶的数值验证

利用Lindstedt-Poincare摄动法,首先求得一个来源于广义相对论的非线性微分方程的渐近解。该渐近解不含长期项,这克服了文献[4]的缺陷。其次,一种数值解验证技术用于证实该渐近解对小参数是一致有效的。     

具周期外力的Van der Pol方程的周期解

运用建立在包络理论上的重正化群方法, 给出了具周期外力Van der Pol方程脉冲型解的一致有效逼近及脉冲型解形成一个脉冲所用的时间.     

奇摄动问题的多层解

利用匹配渐近展开法，讨信纸了奇摄动边值问题中边界层内存在有两个特异极限的多层解，得出了奇摄边值问题的一致有效的零次渐近展开式。     

重正化群方法在一类奇异摄动边值问题中的应用

用重正化群方法,对一类非线性奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展式.在构造渐近展式时,既不需要对摄动序列的结构做特别的假设,也不需要使用渐近匹配,而是直接生成适用于问题的渐近序列.结果表明,用重正化群方法处理奇异摄动问题,比用传统的方法更简单有效.     

一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究了一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题.证明了该问题解的存在唯一性,并给出了解及其导函数的一致有效渐近展开.     

具有多层现象的非线性奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类边界层内有两个特异极限的具有多层现象的非线性奇摄动边值问题,得出了该问题的一致有效的零次渐近多层解.