一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。     

非线性退缩椭圆边值问题的多重解

1.问题与条件 在有界凸区域Q R~n(n≥2)上考虑问题:的多重解。其中aj_1(x)=aj_1(x)∈C°(Ω),且a_1(x)ξ_1ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0(x)∈Ω 、ξ∈R~n),λ~(-1)(x)∈L~s(Ω)(s n)。∑=Ω,∑_3(=∑\∑_0)非空,∑_0=|x∈∑|n_1j(x)nj(x)。     

THE COMPLEX FORM AND EXISTENCE THEOREM OF GENERALIZED SOLUTION FOR NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEMS OF THIRD ORDER

Let G be a simply connected bounded domain, we consider the system of partial differential equationsof third order in Gφ_j(x,y,u,v,u_(10),v_(10),u_(01),v_(01),...,u_(03),v_(03)) = 0, (j = 1,2),(1)where u_(ik) = U_(x~i_y~k), v_(ik) = V_(x~i_y~k)(0≤i, k≤3), φ_j (j = 1, 2) are continuous real functions of the variablesx,y[(x,y) ∈G] and u_(ik), v_(ik)(0≤i, k≤3, i+k≤3) , and continuously differentiable for u_(ik) ,v_(ik)(0≤i,k≤3, i+k=3)Definition 1 If the system (1) satisfy the following conditions in G respectively|A_30λ~3 + A_(21)λ~2+ A_(12)λ+ A_02|≠0,λ∈R.(2)3A_(30)+ _(21) + A_(12)+ 3 _(03)|≠0.(3)then (1) will be called π-elliptic type and π-strong elliptic type equation system respectively, where     

退缩椭圆型方程的Ritz方法及广义解的局部估计

本文在R~m(m≥2)的有界凸区域Ω上考虑退缩椭圆型方程其中α_lj(x)=αjl(x)∈c(Ω)且对x∈Ω及ξ=(ξ_1,…,ξ_m)∈R~m\{0}有αlj(x)ξ_1ξ_1≥λ(x)|ξ|~2≥0,λ~(-1)(x)∈L_s(Ω)(s>m)。设Ω的边界∑∈A~(2)(意义见[1]γ,     

一维非线性抛物型方程组具有初值的空间周期解问题

§1 引言和预备引理 考虑如下的具有初值的一维非线性抛物型方程组的空间周期解问题。(?)/((?)t)u_j(t,x)=a_i(t) e~2/((?)x~2u)(t,x) f_j(1,x,u_j(1,x))……,u_R(1,x),(?)/((?)x)u_j(t,x),……,(?)/((?)x)u_n(t,x))(1)(t,x)(?)〕0,T〔×R_s R=〕-∞,∞〔,j=f,……,n,u_j(0,x)=(?)_1(x),x(?)R,(2)u_j(t,x 2A)=u_j(t,x),对一切(t,x(?)0,T〔×R,j=1,……n (3)其中a_(?)(t)是已知的正值连续函数,T 是给定的正数,曲(?)(t,x,u,u~*)作为x 的函数(t,u,u~*)     

退化抛物型方程的Cauchy问题

在带形域Ω=R~n×(0,T)上考虑如下退化抛物型方程的Cauchy问题: u_1(x,t)—D_i(a_(il)(x,t)·D_ju)+b_1(x,t)·D_(ju)+C(x,t)·u=f(x,t),(x,t)∈Q u(x,0)=0 x∈R~n其中方程系数是Q上局部可测函数,重复指标表示从1到n求和;并且假定成立条件:     

非齐次渗流型方程解的存在性和渐近状态

本文讨论一类非齐次渗流型方程的初边值问题: a/(at)u-△β(u)+▽·G(u)=f_1(x,t)+f_2(x,t)|u|~μu, u|_(aΩ)=0,u(x,0)=u_0(x). 我们从非退缩方程的初边值问题着手,导出对解的估计的一个微分不等式,由此可以建立上述问题广义解的存在性和渐近性的结论。本文的工作是[3]的改进和推广。     

一类四阶微分方程变号解的存在性

主要应用锥理论的方法讨论了如下四阶微分方程的变号解、正解、负解的存在性.{x(4)(t)+α0x〃(t)-β0x(t)=f(t,x(t)),0＜t＜1,ax(0)-bx＇(0)=0,cx(1)+dx＇(1)=0,(0.1)ax〃(0)-bx(〃)(0)=0,cx〃(1)+dx(〃)(1)=0,其中a,b,c,d≥0,ρ0=ad+ac+bc＞0,且α0,β0∈R1,α0＜ 2π2,β0≥-α20/4,β0/π2+α0/π2＜1.     

抛物方程未知函数项系数和未知源的确定

本文讨论了由初始资料 u(x,0)=Ф(x)和附加条件 u(x~1,0.t)=h(x~1,t),u_(x_n)(z~1,0,t)=g(x~1,t)确定抛物方程u_t-α(x~1,t)u_(x_n x_n)-sum from i,j=1 to n α_i j(x~1,t)u_(x_i x_j)+p(u~1,t)u=q(x~1,t)f(x)的未知参数 p(x~1,t)和 q(x~1,t)的反问题,证明了存在唯一性定理,并给出了稳定性估计.     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

一类非线性高阶多维双曲型方程组的初值问题

本文研究了一类非线性高阶多维双曲型方程组的周期边值问题和初值问题,利用 Galerkin 方法和能量积分估计,在一定的条件下,分别证明了该问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性定理。     

Hill方程周期解的摄动解法

本文研究一类含小参数的Hill方程的初值问题,利用边值问题可解性条件及摄动理论中的伸缩参数法,给出寻求该初值问题近似周期解的方法,并以Mathieu方程为例,作了具体计算。     

一阶隐方程的周期解的存在性

本文利用度理论及Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子研究了一阶隐方程ｘ＇＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇），ｘ（０）＝ｘ（２π）的周期解，广义周期解的存在性，得到了两个存在性定理，其中定理４．１推广了Ｊ．Ｊ．Ｎｉｅｔｏ［１］中的结果．     

一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性和唯一性

用傅里叶级数方法研究一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性、唯一性问题，给出判断周期解存在、唯一的充要条件，并给出周期解的具体表达式。     

L*M尺度下一类周期卷积算子的逼近

在Orlicz空间中建立了广义Minkowski型不等式 ,在此基础上 ,研究了一类周期卷积算子在Orlicz空间中逼近阶的量化估计问题     

周期抛物问题差分方法降阶解法

对周期抛物问题的差分方法,本文提出一种将周期抛物问题变换为如同处理边值问题的递推过程的降阶方法。     

非线性二阶周期边值问题的正解(英文)

周期边值问题是非线性分析中的一个重要课题,它在许多实际问题中有着广泛的应用.论文应用锥拉伸和锥压缩不动点定理研究非线性二阶周期边值问题正解的多重性.以一类线性问题的格林函数为工具,证明了周期边值问题至少有两个正周期解的结论.     

一维反铁磁链方程组局部光滑解的存在唯一性

讨论了具有周期初值条件的退化反铁磁链方程组局部光滑解的存在唯一性．     

通过求解最优化问题寻找微分方程的周期解

给出一种寻找微分方程周期解的新方法. 根据庞加莱映射思想, 先将微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题, 再通过拟牛顿法求解相应的优化问题, 从而找到微分方程的周期解.     

The Solution of A Compound Periodic Boundary Problem

We have studied the compound periodic boundary problem in the upper half plane above the real axis. Under proper conditions, we obtain a periodic and sectionally holomorphic function in the upper half plane. In addition, we have aiso solved the compound boundary problem with discontinuities of the first kind of the coefficients in the Hilbert condition.