厄米对称空间上的非线性Schrdinger方程的量子反散射方法Ⅱ:D.Ⅲ.情形

本文在反散射方法的框架内详细研究了厄米对称空间D.■上的非线性Schrdinger方程。给出了经典r 矩阵和量子R 矩阵的明显形式,从而建立了散射数数据之间的经典Poisson 括号和量子对易关系。     

光子晶体的透射特性

首先, 用光的量子波动理论给出一维光子晶体的量子传输矩阵、 量子色散关系、 量子透射率和反射率; 其次, 通过数值计算分别给出一维光子晶体的量子色散关系、 量子透射率和反射率曲线, 并与经典的色散关系、 透射率和反射率进行比较. 结果表明, 其计算结果一致. 该方法可用于进一步研究光子晶体的量子Zak相、 量子陈数和量子边缘态等量子拓扑性质.     

光子晶体的透射特性

首先, 用光的量子波动理论给出一维光子晶体的量子传输矩阵、 量子色散关系、 量子透射率和反射率; 其次, 通过数值计算分别给出一维光子晶体的量子色散关系、 量子透射率和反射率曲线, 并与经典的色散关系、 透射率和反射率进行比较. 结果表明, 其计算结果一致. 该方法可用于进一步研究光子晶体的量子Zak相、 量子陈数和量子边缘态等量子拓扑性质.     

基于量子算法的电力系统潮流计算

潮流计算是各种电力系统计算的核心基础.求解节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵是电力系统潮流计算中非常重要的一步.当电力系统规模非常大时,使用经典算法来求解需要大量计算.为了解决这一计算难题,将量子计算引入到传统的电力系统分析计算中,通过对节点电压方程的转化及矩阵分块等一系列操作,利用HHL算法和量子迭代算法求解节点电压矩阵方程,然后得到节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵.与已有的经典方法相比,量子算法使电力系统潮流计算的复杂度达到了指数级别的降低.     

厄米对称空间上的非线性Schrdinger方程的量子反散射方法Ⅲ:B.D.Ⅰ.情形

本文研究厄米对称空间B.D.I.上的非线性Schrdinger方程的量子可积性,并对其经典极限作了讨论。     

量子力学的经典极限与库仑散射

论述了量子力学的经典极限问题,并运用狄拉克判据研究了库仑散射的经典极限;指出库仑散射存在一经典极限的“黑箱”禁区,在经典极限的“黑箱”禁区以外,库仑散射的经典理论是量子理论的很好近似。     

一维两体δ作用玻色费米气体的精确本征值

一维两体δ作用玻色费米混合气体就是用具有超矩阵的量子非线性Schrǒdinger 模型描述。利用量子反散射方法精确地求出了该系统的本征态、本征值和 Betheansatz 方程。另外,还讨论了本征态所具有的守恒关系。     

多重散射效应对部分相干源两粒子关联函数的影响

处理HBT多重散射的通常方法是经典二次碰撞的随机级联,但是全同两粒子干涉实际是量子效应,应该采用量子力学方法处理.本文基于Glauber散射理论模型,利用量子路径积分方法,通过多重散射对部分相干源发射函数作用一个吸收因子,来分析多重散射效应对部分相干源两粒子关联函数的影响.结果表明,多重散射作用使关联函数的相角不为零从而引起粒子发射源的不对称性,多重散射效应使粒子很难从源内发出,粒子趋于表面发射,发射时间变短,所以多重散射作用使粒子发射源半径减小.     

基于欧氏几何的量子CSS码的构造

利用有限几何中的点和线,构造出低密度奇偶校验(LDPC)码的校验矩阵.根据这种LDPC码的特点,通过对校验矩阵的行或列变换得到其对偶码,从而获得基于CSS码的量子LDPC码.以量子码(15,4)为例,验证了这种量子LDPC码构造算法的可行性.在仅考虑比特翻转信道下对该量子码进行性能分析,结果表明用这种方法易于得到其对偶码,并且得到的量子码比经典码有更好的性能.     

长直量子线中δ势散射的共振态

利用格林函数方法讨论了量子系统中共振能量与束缚能级的关系 ,指出它们应满足的不同条件 .采用简化方法讨论了长直量子线中δ势散射的共振态 ,发现与一维情况相同 ,准一维量子线中的δ势散射不存在共振透射 .     

完全图上结构异常的搜索算法——融入量子计算思维的经典算法探讨

采用量子计算思维探索新的图结构搜索方法,提出了一种基于散射量子行走的完全图上结构异常的搜索算法.在N个顶点的完全图上外接一个悬挂点,既破坏了完全图的对称性,也预示着图的拓扑结构将发生变化.首先给出完全图上散射量子行走酉算子U的解析刻画,将行走的Hilbert空间投影到低维不变子空间S,并给出酉算子U在空间S中的作用US的形式;然后将完全图中所有状态的均匀叠加态选择为行走的初态,借用微扰理论求出酉算子US的本征值和特征向量,通过数学解析计算出行走的终态(悬挂点);最后分析算法的时间复杂度和成功概率.算法分析及Matlab仿真结果表明,利用散射量子行走可以在O(N~(1/2))步内以接近于1的概率找到异常位置,而经典算法中使用邻接矩阵查找该异常点的时间复杂度为O(N),因此相对特定问题和特定的经典算法,使用散射量子行走搜索算法可以实现二次加速.     

二维心形量子台球中的谱分析

研究了二维心形台球的经典与量子的对应关系,运用闭合轨道理论及定态展开方法数值计算了傅立叶变换的量子谱.把傅立叶变换后的量子谱中峰的位置与其所对应的经典体系的轨道长度作对照,我们发现傅立叶变换的量子谱的峰位和经典轨道的长度之间存在很好的对应关系.于是得到混沌系统的量子经典对应,也进一步证明了闭合轨道理论的正确性.     

量子统计力学、量子概率论与量子特征函数

本文讨论"量子统计力学"与数学学科中的一个新兴分支"量子概率论"之间的关系,并从量子统计力学的观点,介绍如何把经典概率论中广泛使用的"特征函数"推广到量子概率论中去.由于每个量子力学系统的"基本力学量"必须遵守特定的对易关系,为了满足这一特殊要求,我们将经典概率论中的"特征函数"推广成一个归一非负定的"群上函数".我们把这种"群上函数"称之为"量子特征函数",并阐明了物理学家在量子统计力学中习惯采用的"密度矩阵"表示,是可以用"量子特征函数"表示来替代的.本文介绍了在量子统计力学的理论研究中,采用"量子特征函数"这一新的数学表示时所显示的某些优越之处.作为与"密度矩阵"表示进行对比的实例,本文讨论了在"特征函数"表示下求解描述量子开系统不可逆演化的主方程,确定量子开系统在给定环境下的"指针态基",以及如何将"密度矩阵"在"指针态基"上展开等问题.特别是,本文具体给出了"量子光学主方程"的显式解,求出该方程的稳态解,证实了此时的"指针态基"就是相干态.此外,我们还在"特征函数"表示下,讨论了量子布朗运动的Caldeira-Legget主方程及其Lindblad型的推广.     

一种基于稀疏循环序列的量子低密度校验码的构造

量子纠错编码技术是量子通信和量子计算实用化的基础,迄今为止,量子纠错理论日趋完善,许多经典的编码技术在量子领域中都可以找到其对应的编码方法.针对经典纠错码中最好码之一的低密度奇偶校验码(LDPC),文中提出了一种构造量子LDPC的校验矩阵的改进方法,并与MacKay提出的基于稀疏循环序列的B和U构造法进行比较,结果得到改进的构造法不仅改进了B和U构造法的部分不足之处,而且保留了两种构造法的优点,从而可以提高编码和译码的效率.     

有限偶圈图上的2-嵌入交错量子游荡

考虑了有限偶圈图上的2-嵌入交错量子游荡,得到了它的演化矩阵,分析了演化矩阵的一些性质;给出了2-嵌入交错量子游荡在4-圈图上的概率分布列并与4-圈图上的经典随机游荡进行比较.     

磁场中的Klein-Gordon方程的量子与经典对应

在量子领域,由Bohr对应原理,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。根据Heisenberg对应原理,在经典极限下厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。应用Heisenberg对应原理研究在磁场中粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Klein-Gordon方程,在一个新的表象的直角坐标系中,从量子力学的矩阵元计算出带电粒子在磁场中Klein-Gordon方程的精确波函数。研究发现,在经典近似下其对应经典运动方程的解。对坐标矩阵元计算表明,在经典近似下坐标随时间周期性变化,粒子的轨道是一个圆,其对应运动形式是匀磁场中的匀速圆周运动。     

极化电子在极化核子上的散射

利用密度矩阵和把散射振幅按某种在转动、反射和时间反演下不变的量来展开的方法,从量子电动力学求得了任意极化电子在任意极化核子上散射的微分截面.最终所得的表达式可以用来判断实验应当测量何种极化态才最有利于更精确地决定核子的形状因子.     

M.B.积分、B.E.积分、F.D.积分及其应用

本文给出了麦免斯韦—玻耳兹曼积分(M.B.积分)、玻色—爱因斯坦积分(B.E.积分)和费密—狄拉克积分(F.D.积分)的计算公式,并应用这些积分公式对经典理想气体、理想玻色气体和理想费密气体的主要热力学量进行了计算。其特点是对经典系统和量子系统都给出了统一的表述形式。     

抛物柱形量子点中电子拉曼散射的研究(英文)

以GaAs材料为例,利用有效质量近似和微扰理论研究了抛物柱形量子点中的电子拉曼散射.考虑电子完全限制在量子点内,导带和价带为分立的抛物形能带.研究了跃迁的选择定则.计算结果表明,微分散射截面是散射频率、柱面半径和量子点本征频率的函数.确定并解释了散射谱的最大值.由于量子受限效应,散射谱的最大值随着限制势频率的增大而增大.     

四次非简谐振子的多尺度微扰理论

应用多尺度微扰理论研究了弱耦合非简谐参数的经典和量子四次非谐振子,得到了四次非简谐运动方程的经典和量子二阶解.此解与以前同类问题的多尺度微扰解不同,在Heisenberg表象中坐标和动量算符的对易关系的简化十分自然,并且量子解能十分方便地过渡到经典解.