关于集值K映像的不动点定理及有关注记

文[1]给出了集值K映像的Schaefer定理,推广了赋范线性空间中单值连续映像的Schaefer定理。本文指出[1]中的重大疏忽,并在[1]的基础上给出了集值K映像的其它几个不动点定理,推广了Banach空间中单值全连续映像的几个类似结果。     

非交紧集模的连续性

本文是在[1]中提出了非交紧集模的连续性的结果的基础上,给出了非交紧集模的连续性的严格证明。     

紧距离空间中的不动点与集值映射

以[3]中方法扩充了文[3]与[6]中在紧距离空间中某些不动点定理.给出某些新的定理并扩充于集值映射情形.主要结果是定理1—3和定理7—10.     

关于集值映射某些不动点定理

文[1]中利用非负实数序列{t_k}优于点列{x_k}的方法,建立了关于迭代序列的集值映射的某些不动点定理,本文对其进行了推广,并由此得出文[2]中某些定理作为推论。     

非自治微分方程的稳定性

本文应用两个函数研究非自治微分方程解的稳定性,推广了在文[1]中和在文[2]中的若干定理。用本文方法研究三阶非自治微分方程解的稳定性时,得到较文[4]、[5]更好的结果。     

拓扑线性空间上的广义集值平衡问题

引入了广义集值广义对角拟凸的概念,并证明了广义集值广义对角拟凸与广义KKM定理的等价关系,在单调情形和非单调情形下得到了广义集值映射平衡问题解的若干存在性定理,其结果推广了文[1,2]中相应结果,     

En中的开集不存在最小凸生成集

对于紧凸集，文献[1]中有定理：S为E^n中的紧凸集，则S是其轮廓的凸包，即对于E^n中的紧凸集，其轮廓就是其最小凸生成集．本文证明了E^n中的开集一定不存在最小凸生成集。     

概率度量空间中映象序列及集值映象的不动点定理

本文得出了概率度量空间中映象序列及集值映象的几个不动点定理,部份结果推广了[2]的某些主要结果。     

Banach空间中微分方程解及其极值解的存在性

本文以非紧致测度为工具,首先在非线性集压缩条件下证明了一个微分方程解的存在定理。其次我们得到微分方程极值解的存在性和比较定理。本文结果改进了[1]～[5]中的结果。     

不变集定理

本文用与Kushner等人不同的方法,讨论了状态空间为一般距离可测空间的不变集定理,且减弱了[1]中不变集定理的假设条件,从而把戴建岗的“不变集定理”一文中关于状态空间为局部紧可分距离空间的不变集定理推广到了状态空间为一般距离可测空间。     

非扩张集值映象的几个不动点定理

本文指出并证明了满足Opial's条件或具有正规结构的Banach空间中从弱紧凸集到弱紧凸子集族的非扩张集值映象具有不动点,推广了文[1]～[3]、[6]、[7]。     

集值映射空间的Ascoli定理

本文讨论集值映射族的紧性，所得结果是文[2]定理4．1的推广形式．     

凸集的几个性质

在文[2]中提到凸集的极集具有:凸集的极集族之并与交仍为其极集;凸集的极集具有传递性;凸集的端点集与其极集的端点集之间的关系等。本文提出凸集的另外几个性质。并且把文[1]中的引理2、3以及定理6推广至一般的线性拓扑空间。     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

模糊度量空间中集值映射的Caristi型不动点定理

本文在Kaleva和Seikkala引入的模糊度量空间的框架下,证明了一个Caristi型的集值映射的不动点定理,应用这个定理又证明了Menger空间中的一个Caristi型的集值映射的不动点定理,这些定理推广了Aubin和Siege[4]Caristi[1]中的重要结果。     

g—非扩张型集值映象序列的公共不动点定理

提出一类非扩张型集值映象，研究了这类非扩张映象序列的公共不动点定理，本文所得的定理改进和推广了近期相关的重要结果。     

集值映象的随机公共不动点定理

在本文中,我们证明了一个关于集值映象对的随机公共不动点定理,这个定理及其推论推广并随机化文献[1]中的一个定理。     

g─非扩张型集值映象序列的公共不动点定理

提出一类非扩张型集值映象，研究了这类非扩张映象序列的公共不动点定理，本文所得的定理改进和推广了近期相关的重要结果。     

Vitali不可测集的注记

设Z是[0,1]区间上Vitali不可测集,Z_0Z,以E(z)表[0,1]区间上与z等价的元素全体,则为[0,1]区间上的一个子集。现在要问F的可测性如何?本文前三个定理确定F的可测性,第四个定理指出Vitali不可测集有一个可测的不可列子集。     

σ—可加Fuzzy集上的Fuzzy测度

文[2]在σ-可加 Fuzzy 集上提出了可加 Fuzzy 测度的概念,得到了许多与经典测度一致的很好的结果,但在实际问题中往往会出现非可加的情况,本文研究了σ-可加 Fuzzy集上非可加测度(即 Fuzzy 测度)的结构待征及其性质,并说明文[3]中的绝大多数结果是本文的特殊情形。