例题溯源——从图解一例三角求值题谈起

由于一定的数量关系寓于一定的位置关系之中,而一定的位置关系必有一定的数量关系相对应,因此,在解一些代数问题的时候,我们可以从探索隐含于数量关系之中的几何图形入手,进而从几何图形的性质抽象出更一般的数量关系,并用以处理相应的一类问题.这就是本文探索一道三角求值例题所采用的数学思想和方法.例题教学不能仅限于套用所学公式、法则得到答案为止,而要引导学生多方位、多角度探索解答问题的思想方法、解法,直到追溯题目的编制,使学生对问题形成一个完整的的认识过程,例题教学要追根溯源.     

关于广义模糊算子性质的商榷

文献 [1]第五部分 5.1.6中给出“当ａ≠ 1,则ｌｉｍｎ→∞ａｎ =0” ,此结论是错误的 ,对此进行分析。定义一个广义模糊算子 , ａ ,ｂ ∈Ｉ ,有　ａ ｂ=2ａ·ｂ ,ａ≤ 12 ,ｂ≤ 12 ,ａ∧ｂ ,其他 .( 1)首先证明该算子满足以下 4个条件[1,2 ] :( 1)算子 对第一变量在Ｉ内连续、递增 (可以非严格地递增 ) ;( 2 )ａ ｂ=ｂ ａ ;( 3)ａ 0 =0 ,ａ 1=ａ ;( 4 ) (ａ ｂ) ｃ=ａ (ｂ ｃ) .连续性是显然的 ,对于递增性 ,只就ａ而言说明即可。设ａ1,ａ2 ,ｂ∈Ｉ,且ａ1>ａ2 ,则①若ａ1≤ 12 ,则有　ａ1 ｂ =2ａ1ｂ ,ｂ≤ 12 ,ａ1,ｂ≥ 12 ;　…     

化工企业资源优化软件开发

随着全球经济一体化进程的逐步加快 ,我国石化行业所面临的竞争压力日益增强。随着原油价格的不断上涨 ,及原油这类不可再生资源的逐步减少 ,全世界对提高原油利用率的愿望越来越强烈。通过优化化工企业生产资源来达到降低成本的目的 ,提高利用率已成为全世界许多化工企业争夺市场制高点的重要手段之一。本文根据线性规划原理 ,利用计算机运行速度快、容量大、能力强的特点编制化工企业资源优化软件 ,为化工企业提高管理的科学化程度 ,减少工作量提供良好手段。1　模型建立的基本原理线性规划Ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ(简称ＬＰ)是数学规划与运筹学的一个分支 ,是管理运筹学中最主要的一个数量方法 ,主要用数学方法研究有限资源的最佳分配问题 ,即如何对有限资源作出最佳方式的调配和使用 ,以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳经济效益。资源优化的一般数学模型表示式如下 :目标函数ｏｐｔ=ｃ1ｘ1 ｃ2 ｘ2 … ｃｎｘｎ (1-1)ａ11ｘ1 ａ12 ｘ2 … ａ1ｎｘｎ≥ｂ1ａ2 1ｘ1 ａ2 2 ｘ2 … ａ2ｎｘｎ≥ｂ2 (1-2 )……………ａｍ1ｘ1 ａｍ2 ｘ2 … ａｍｎｘｎ≥ｂｍｘｉ≥ (或≤ ) 0 ...     

广义Jordan三角T-导子

1　引言与定理本文总假定Ｒ是 2 -非挠半素环 ,Ｉ为Ｒ中的单位元 .ＢｒｅｓａｒＭ .证明了 2 -非挠半素环上的Ｊｏｒｄａｎ导子是导子[1 ] ,ＺｈｕＪｕｎ证明了 2 -非挠半素环上的广义Ｊｏｒｄａｎ导子是广义导子[2 ] .文献 [3 ]中证明 2 -非挠半素环上广义Ｊｏｒｄａｎ三角导子是广义导子 .本文引入广义Ｊｏｒｄａｎ三角Ｔ -导子的概念 .定义　 (1 )设 φ是Ｒ到Ｒ的可加映射 ,那么 φ(ａｂａ) =φ(ａ)Ｔ(ｂ)Ｔ(ａ) +Ｔ(ａ) φ(ｂ)Ｔ(ａ) +Ｔ(ａ)Ｔ(ｂ) φ(ａ) -Ｔ(ａ) φ(Ｉ)Ｔ(ｂ)Ｔ(ａ) -Ｔ(ａ)Ｔ(ｂ) φ(Ｉ)Ｔ(ａ) , ａ ,ｂ∈Ｒ .特别是…     

浅议数与形

数(这里指从自然数到复数的各种数)和形(几何图形)都是数学的基本概念.在中学数学中,数是代数学的概念,其特点是用字母符号表示各种数量及数量关系.而形则是几何学的概念,是指点、线、面及由点、线、面构成的各种几何图形.     

B样条基扩充节点的选择

样条在［ａ，ｂ］区间的Ｂ样条表示需要在区间（ａ，ｂ）外引进附加的节点．本文证明了，若选择所有的附加节点分别为端点ａ和ｂ，那么矩阵（Ｎｊ，ｋ）的范数可以达到最小．同时这样的选择可以简化算法．特别，人们可以用高斯主元消去法稳定地计算Ｂ样条系数，即使对应的矩阵并不全正，也不是对角优势的情况也是如此．     

数形结合的应用策略研究

数形结合思想方法是研究数学问题的重要方法,有些数量关系,借助几何图形的直观描述,可以使许多抽象的概念和复杂的关系形象化、简单化。数形有机的结合,可以达到简捷、明了的效果。     

初中数学教学数形结合的应用

在中学的数学教学中,数和形是数学中两个最基本的概念,它们既是对立,又是统一的。每一个数量关系,都能通过生动形象的几何图形来直观地表达和描述;而每一个图形中都蕴含着与他们的形状、大小、位置密切相关的数量关系。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象的思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的几何图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题。实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易。     

关于分段函数的初等性

在普通教科书中,初等函数的定义强调了“能用一个解析式表示”这一条件,那么分段表示的函数是否为初等函数?本文的目的就是要讨论这一问题.引理1　函数ｇ1(ｘ)=1,ｘ<ａ,0,ｘ>ａ;　ｇ2(ｘ)=0,ｘ<ａ,1,ｘ>ａ;　ｇ3(ｘ)=1,ａ<ｘ<ｂ,0,ｘ<ａ或ｘ>ｂ　都是初等函数.引理2　函数Φ1(ｘ)=ｘ,ｘ<ａ,Ａ1,ｘ>ａ;　Φ2(ｘ)=Ａ2,ｘ<ａ,ｘ,ｘ>ａ;　Φ3(ｘ)=ｘ,ａ<ｘ<ｂ,Ａ3,ｘ<ａ或ｘ>ｂ　都是初等函数.引理3　若Ｆ1(ｘ),Ｆ2(ｘ),Ｆ3(ｘ),分别是(-∞,ａ),(ａ,∞)和(ａ,ｂ)上的初等函数,Ａ1<ａ,Ａ2>ａ,ａ<Ａ3<ｂ均为常数,则Ｆ1(ｘ)=Ｆ1(ｘ),ｘ<ａ,Ｆ1(Ａ1)…     

对微分中值定理的进一步思考

Ｌａｇｒａｎｇｅ定理容易从Ｒｏｌｌｅ定理进行推广 ,而由Ｌａｇｒａｎｇｅ定理推广到Ｃａｕｃｈｙ中值定理除了文献〔1〕中的方法外还有许多不同的思路 .首先 ,我们可以利用反函数与复合函数 ,将Ｌａｇｒａｎｇｅ定理推广到Ｃａｕｃｈｙ中值定理 .为方便起见 ,先证明如下引理 :引理　若函数ｆ(ｘ)在 (ａ ,ｂ)内可导 ,且 ｘ∈ (ａ ,ｂ) ,ｆ′(ｘ)≠ 0 ,则ｆ′(ｘ)在 (ａ ,ｂ)内同号 .证明　若不然 ,则存在ｘ1 ,ｘ2 ∈ (ａ ,ｂ) ,且ｆ′(ｘ1 )·ｆ′(ｘ2 ) <0 ,不妨设ｘ1 <ｘ2 ,ｆ′(ｘ1 ) >0 ,ｆ′(ｘ2 ) <0 .∵ｌｉｍｘ→ｘ1ｆ(ｘ) -ｆ(…     

几何画板在数学教学中的应用

随着计算机的出现和飞速发展,计算机技术广泛应用于各个社会生活领域,多媒体技术的应用为数学教学的更新创造了条件,也给学校教育带来了一场深刻的变革--用计算机辅助教学。《几何画板》作为电子尺规,是研究几何图形的关系,动态地观察几何图形运动状态,探索数学信息的有力工具。     

数形结合法的几个应用

把数学问题中的数量关系和形象直观的几何图形有机地结合起来,使问题化难为易,化繁为简,从而达到解决问题的目的。     

关于一个非交换的格序群

群Ｇ有三个无穷阶生成元ａ,ｂ,ｃ,并且定义着关系ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ,ａ＋ｃ＝ｃ＋ｂ,ｂ＋ｃ＝ｃ＋ａ,Ｇ＋包含ｍａ＋ｍ′ｂ＋ｎｃ（ｍ,ｍ′,ｎ为整数）当且仅当ｎ＞０或ｎ＝０而ｍ≥０,ｍ′≥０。将其中的等式改写成ａ＋（±ｂ）＝（±ｂ）＋ａ,ａ＋（±ｃ）＝（±ｃ）＋ｂ,ｂ＋（±ｃ）＝（±ｃ）＋ａ,并且给出生成元是独立的。在此基础上给出详细的证明,然后给出有关它的一些性质。     

树木年轮元素含量与环境演变

用实测数据阐明了白桦１９９５年年轮中化学元素钾、锰、铜、锌、锶、镉、钡、铅含量Ｃ（Ｚ,ｔ）和根部暗棕壤中对应元素的Ｃ′（Ｚ,ｔ）具有相关性,并且满足对数线性相关模式：ｌｇＣ′（Ｚ,ｔ）＝ａ（Ｚ）＋ｂ（Ｚ）ｌｇＣ（Ｚ,ｔ）,其中原子序数Ｚ用于表征不同元素,ｔ是年轮所属的年份,统计系数ａ、ｂ由线性回归确定。利用相关模式,可由实测的逐年年轮中化学元素含量的年份序列Ｃ（Ｚ,ｔ）,得到环境（土壤）中化学元素含量的逐年演变Ｃ′（Ｚ,ｔ）,由Ｃ′（Ｚ,ｔ）的最低值可以估算当地表层土壤元素背景值的上限。     

试析组合几何问题的思维方法

组合数学的思想、方法在几何问题方面的渗透一般称为组合几何问题.其特点是:被计数的对象是几何中的元素以及这些元素组成的集合.本文试就如何分析组合几何问题作几点探讨.一、从几何图形入手,判断计数类型很多组合几何问题,大都首先要讨论几何图形结构,只有把结构搞清楚了,才能准确计数.例如讨论由一个凸五边形的边和对角线可以构成多少个封闭四边形的问题.采取的分析     

试验、观察、假设、证明

我们在学习数学过程中,不仅要掌握前人研究的结果,记住一些概念、公式、公理、定理,更重要的是要掌握获得成果所用的方法。本文的目的就是通过具体例子来阐述数学中的一种思考问题的方法:试验——观察——假设——证明。例1 求数列: 1,3,5,7,9,11,…… (1)前n项之和。试验我们先计算出这个数列的前一项、前二项、前三项……的和: S_1=1;S_2=1+3=4;S_3=1+3+5=9; S_4=1+3+5+7=16;S_5=1+3+5+7+9=25。上面的式子中S表示和,它的下标等于对应于数列(1)的各项被加数的个数。     

全面认识“数学”

从人类社会的发展史看,人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化,数学是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和,它既反映了人们对"现实世界的空间形式和数量关系"的认识,又反映了人们对"可能的量的关系和形式"的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象,也可以来自人类思维的能动创造。只有对数学有比较清晰和全面的认识,才能有效实现数学教育的目的,逐步提高学生的数学素养。     

软半环的软同态和软商半环

二元关系,特别地,等价关系在数学和信息科学中都起着很重要的作用.软集理论最早是由Molodtsov提出来的,它作为一般地数学工具来处理不确性问题.用软集理论来研究和学习软同余关系.首先介绍了软商半环的概念,然后用软同余关系来建立几个软半环的软同构定理.     

一类函数最值的几何求法

中学数学求极值问题是一个很重要的问题，而求极值的方法也很多，本文主要通过举例说明用几何知识来求一类形如ｙ＝（ｘ－ａ）２＋ｂ２±（ｘ－ｃ）２＋ｄ２这类函数最值问题。     

小学数学教学的视角角解读几何直观

数学是研究数量关系、空间形式等反应规律的学科,若想在数学教学中了解图形的变化规律,就需要运用到几何直观。在解决数学问题的时候,几何直观能够借助图形对题目进行描述,通过利用几何图形的特点帮助学生分析问题并解答问题,将抽象的问题变得具体。在小学数学教学中,运用几何直观能够帮助学生形成数形结合的思想,从而使学生的数学思维能力明显提升。