用加权最小二乘无网格法求解抛物方程

加权最小二乘无网格法是一种新的高效无网格法,鉴于传统数值方法求解动态问题网格限制的缺陷,将传统差分法和加权最小二乘无网格法结合构造差分一加权最小二乘无网格方法,应用于求解一维与时间相关的线性抛物方程;该方法在空间域上的离散彻底摆脱了网格的束缚,算例表明：该方法计算量较小,并能够保证较高的精度．     

新的求解大规模线性最小二乘问题的随机算法

目的针对传统的求解线性最小二乘问题方法的计算、存储复杂度大,不适于大规模问题的缺点,提出新的随机算法近似求解大规模线性最小二乘问题。方法通过随机采样对超大规模线性最小二乘问题的系数矩阵进行约减,利用快速Walsh-Hadamard对问题进行变换来保留原问题的重要信息,再用QR分解算法求解约减问题,得到原问题的近似解。结果该方法有效降低了问题的求解复杂度和存储复杂度。结论数值实验表明新算法和相关算法相比求解精度可接受,但大大减少求解时间且在同等计算平台下可处理更大规模的问题。     

配点型无网格法的误差影响因素分析

基于移动最小二乘原理的无网格法对结果可能产生影响因素有:节点划分疏密程度、权函数的类型、支撑域半径及基函数的类型等.本文主要通过具体弹性体算例分析,说明节点划分疏密程度、支撑域半径等不同因素对加权最小移动二乘无网格法误差产生的影响.最后算例结果表明配点型无网格法的误差的主要影响因素为节点计算中控制点所引入误差多少,及计算形函数的二阶导数所产生的误差.     

可识别联立方程组模型的一种参数估计方法

在可识别的条件下构造出一种线性联立方程组模型中参数估计方法.该方法具有相合性和渐近正态性,并且比二步最小二乘法计算量小.数据模拟结果表明,我们所提方法在某些方面好于间接最小二乘法,其估计精度接近于二步最小二乘法和三步最小二乘法.     

复数域内的最小二乘法

把经典的最小二乘法推广到复数域内，形成所谓的复最小二乘法，公式推导和实际计算表明复数域内的最小二乘法有别于实数最小二乘法；把复数序列中的实部和虚部分开来计算得不到所希望的最小二乘估计，因而是不合适的；简单的汛期预报模型及其预报试验也表明了应用复最小二乘法的优势; 目前国内外的文献都未见到有关的研究，显示复最小二乘法具有数学方法上的原始创新价值和意义.这一方法的实现对复数域内的统计分析预报方法的研究可以起到很好的促进作用.     

用加权最小二乘无网格法求解抛物方程

加权最小二乘无网格法是一种新的高效无网格法,鉴于传统数值方法求解动态问题网格限制的缺陷,将传统差分法和加权最小二乘无网格法结合构造差分一加权最小二乘无网格方法,应用于求解一维与时间相关的线性抛物方程;该方法在空间域上的离散彻底摆脱了网格的束缚,算例表明:该方法计算量较小,并能够保证较高的精度.     

钻井液流变模式计算及优选

目前在计算钻井液流变参数时多采用线性最小二乘法方法进行求解,但是对于钻井液的非线性模式,线性最小二乘法改变了求解目标,使得计算结果不具有方差最小的特点。针对钻井液常用的三种非线性模式,分别提出了近似非线性最小二乘法的计算方法,该算法与非线性最小二乘法相比具有不需要设定初始计算值以及计算速度快的优点,同时与最小二乘法相比计算精度高。它可以应用到钻井液流变参数的确定、钻井液流变模式的优选等方面。     

基于自适应最小二乘支持向量机的预测函数控制

提出一种基于最小二乘支持向量机在线建模的自适应函数预测控制算法.该方法提出一种新样本与模型节点的相似性计算方法,结合预测误差与过程先验知识给出控制模型节点的加入准则,使其自适应调整模型的复杂度,保证模型系数的稀疏性,有效地提高建模的精度和速度;给出增加节点和删除最早节点时最小二乘支持向量机模型更新的在线递推形式;基于局部在线最小二乘支持向量机的线性化模型,给出了自适应预测函数控制算法.以pH中和控制作为仿真实例,结果表明该算法的有效性.     

约束优化问题的一个最小二乘求解方法

本文叙述了一个用序列非线性最小二乘解法求解约束最优化问题的方法,该方法采用的控制参数迭代公式具有二次收敛性及数值计算上的稳定性.非线性最小二乘问题的求解采用具有超线性收敛的修正 BFGS 方法.为验正方法的有效性,文末给出了有关数值计算的结果.     

改进的鲁棒迭代最小二乘平面拟合算法

针对迭代特征值最小二乘法不具备鲁棒性,提出一种改进的统计分析方法,用于含有大量异常点的点云的平面拟合.首先由移动最小二乘法拟合抽样点的近邻域平面,采用最小平方中位数法选择拟合模型,将该模型作为初始模型调用迭代特征值最小二乘法对点集拟合,通过逐渐剔除异常点,不断精炼模型,最终得到较精确的平面模型.此算法克服了一般向后剔除方法的缺点,具有了鲁棒性,且不失原方法的精确性,同时提高了迭代收敛速度.