椭圆型方程在W~(m,p)(Ω)中的可解性

本文利用作者关于在W~(m,p)(Ω)中有界线性泛函表现定理~〔1〕证明椭圆偏微分方程的边值问题等价于全连续算子方程.     

非线性二阶周期边值问题的正解(英文)

周期边值问题是非线性分析中的一个重要课题,它在许多实际问题中有着广泛的应用.论文应用锥拉伸和锥压缩不动点定理研究非线性二阶周期边值问题正解的多重性.以一类线性问题的格林函数为工具,证明了周期边值问题至少有两个正周期解的结论.     

关于拟线性椭圆型方程在_(p_i)~1(Ω)中的非平凡解

设Ω是R~n中有界区域,p_i>1(i=1,2,…,n),本文探求二阶拟线性椭圆边值问题:在各向异性Sobolev空间W_(pi)~1(Ω)中有非平凡弱解的条件。应用不具“高度”的山路引理及各向异性Sobolev空间W_(pi)~1(Ω)嵌入定理,证明了上述问题相应的弱解存在定理。     

用Leggett-Williams不动点定理求多点边值问题的3个正解(英文)

Sturm-Liouville边值问题有许多应用,并且被许多人已研究过,大多数研究的结果主要集中在至少一个正解的存在性上.研究了更一般的Sturm-Liouville多点边值问题,通过应用Leggett-Williams不动点定理,建立了多点边值问题至少存在3个正解的充分条件,从而推广了以前的定理,并举例说明了所得主要定理的有效性.     

一类非线性(n，p)边值问题解的存在性(英文)

通过使用Green函数和Leray—Schauder不动点定理对一类含有各阶导数的非线性(n,p)边值问题建立了一个解的局部存在定理.定理表明这类问题可以一个解,只要非线性项在某个有界集合上的"高度"是适当的.     

应用Ricceri的临界点定理证明p-Laplacian方程的三解问题(英文)

边值问题的提出和发展,与流体力学、材料力学、波动力学以及核物理学等密切相关,并且在现代控制理论等学科中有重要应用。其中边值问题的形式多种多样,并且对于边值问题的存在性的证明也包括很多种方法。首先,介绍了基本临界点问题的背景。然后,阐述了Ricceri的临界点定理及其推论。其次,研究一类带有p-Laplace算子的2点边值问题,应用Ricceri的临界点定理证明了这个边值问题解的存在性,并且把Ricceri的临界点定理从证明对称的边值条件扩展到可证明非对称的边值条件,化简了所需要的限制条件。最后用实例验证了所得结果的可行性。     

奇异分数微分方程耦合系统边值问题的正解(英文)

研究一类Dirichlet型非线性α,β∈(3,4]阶奇异分数微分方程耦合系统边值问题,其中分数导数D0α+,D0β+是标准的Riemann-Liouville分数导数.利用锥上Krasnosel’skii不动点定理和Leray-Schauder非线性二择一定理,得到该边值问题正解存在的若干准则.文中还举例说明了所得结果的可应用性.     

二阶椭圆型复方程在多连通区域上的间断混合问题(英文)

讨论一般的二阶非线性椭圆型复方程在多连通区域上的间断混合边值问题.我们先提出此边值问题和它的变态适定提法,如果此复方程和边界条件满足一定的条件,那么我们可以导出上述间断边值问题的可解性结果,在此问题的证明中我们使用了解的估计和不动点定理.此边值问题在力学和物理中有许多应用.     

Cn(0,1)的Dirichlet边值问题

在Cn(0,1)中的Schwarz积分公式是多复变函数的一个重要定理,通过引入积分算子给出了在Cn(0,1)中Schwarz积分公式的另外一种递推证法,证明过程简洁且证明方法直接,最后在此基础上讨论了在Cn(0,1)中两种典型的边值问题的解.     

B(Ω,F)的对偶空间

通过分析,B(Ω,F)的对偶空间是M(Ω,F),并且利用它给出Vitali-Hahn-Saks定理的简单证明.     

两参数高阶半线性椭圆型方程奇摄动边值问题的广义解(英文)

讨论了一类半线性椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,利用不动点定理研究了边值问题广义解的存在性,并利用奇摄动方法得到了其解的一致有效的渐近表示式.     

两参数高阶半线性椭圆型方程奇摄动边值问题的广义解(英文)

讨论了一类半线性椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,利用不动点定理研究了边值问题广义解的存在性,并利用奇摄动方法得到了其解的一致有效的渐近表示式.     

人口发展方程边值问题的H~(3/2,3/2)(Ω)解

为深入研究人口控制系统,利用函数分析方法讨论人口发展方程非齐次边值问题,在Sobolev空间内得到新的级数解,进一步证明了解的稳定性.该解的表达式为定量人口学的某些理论研究提供了新的关系式,并为进一步研究人口方程边值问题的正则解提供理论基础.     

关于函数ω(n)与Ω(n)

本文改进了Turán关于数论函数ω(n)与Ω(n) 的著名定理的误差项;应用Turán定理及分部求和公式进一步得到了函数g(n)与g(n)的均值估计,并改进了文献[7]中关于h(n)的均值估计。     

奇异(κ,n-κ)多点边值问题的正解

应用推广的锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了高阶(κ,n-κ)多点边值问题在两类边值条件下正解的存在性结果.     

四阶次线性半正边值问题正解的存在性(英文)

利用锥上的kranosel’skii不动点定理,获得了一类四阶次线性半正边值问题正解的存在性.     

静电场边值问题中唯一性定理的应用

在电磁场理论中,关于静电场边值问题的求解是重要而基本的。关于静电场边值问题的求解,在一般情况下可归结为在给定边界条件下求解场方程的问题,唯一性定理是求解静电场边值问题的理论基础。在电磁场相关课程中,静电场边值问题的求解都是教学中的重点和难点,但是作为判断场解正确性和唯一性的唯一性定理却经常被忽视。针对静电场边值问题的几种典型解法,以典型习题为例,深入分析了在各种解法中唯一性定理的应用及其重要意义,说明了在静电场边值问题中应用唯一性定理解题的思路和技巧。结合教学实践,指出了加强唯一性定理教学对于静态场教学的重要性,给出了关于唯一性定理教学的具体建议。     

时标上带m个脉冲点的p拉普拉斯动力方程边值问题的正解存在性(英文)

讨论了一类时标上带m个脉冲点的p拉普拉斯动力方程边值问题的正解存在性.利用不动点定理,建立了上述边值问题至少2个和至少3个正解存在的充分条件.同时也给出了例子加以验证.     

人口发展方程边值问题的H~(1,1)(Ω_T)-解

本文证明了人口发展方程非齐次边值问题在索伯列夫空间H(1,1Ω_T)中是适定的,推广了工作[4-6]的重要结果,为人口控制问题的进一步研究提供了严格的数学基础。     

三阶边值问题的3个正解的存在性

三阶微分方程起源于应用数学、物理学等不同学科领域中,有着广泛的应用背景和重要的理论作用.考虑三阶三点边值问题,证明了线性边值问题有唯一解且其解用格林函数表示,当非线性项f满足一定增长条件时,利用Avery -Peterson不动点定理得到了上述边值问题至少有3个正解的存在性结果.