具非负Ricci曲率的流形

讨论了具非负Ricci曲率的完备Riemann流形上的无共轭点测地线的性质,证明了单连通具拟正Ricci曲率的三维完备非紧Riemann流形的第一Betti数b1≤n—3。     

具非负Ricci曲率完备黎曼流形的体积增长

应用体积比较定理,Ｂｕｓｅｍａｎｎ函数,Ｇｒｏｍｏｖ－Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ极限等了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑性质。     

具非负Ricci曲率流形上的无共轭点测地线

本文研究了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率流形上无共轭点测地线的几何性质，并由此证明了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的无共轭点流形是Ｒｉｃｃｉ平坦的。     

具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形

几何学研究的一个中心问题是曲率与拓朴性质之间的关系.本文讨论了具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形的体积增长与其拓扑性质之间的关系.通过对测地球内的由球心点出发的最短测地线集合的测度与非最短测地线的测度的比较分析,根据距离函数临界点理论所隐含的拓扑性质,在大体积增长的情况下,得到流形拓扑的有限性.     

具有部分非负Ricci曲率流形上的基本群的增长

流形的拓扑和曲率有着密切的联系,本文中,讨论了具有部分非负Ricci曲率的流形的拓扑并得到了其基本群增长的估计.     

具非负Ricci曲率的大体积增长之黎曼流形研究的进展

给出了20世纪90年代以来具非负Ricci曲率的大体积增长的黎曼流形的研究进展，其主要方法是通过对过剩函数临界点的存在性进行讨论。     

具非负曲率的黎曼流形

利用沿测地线的Ｊａｃｏｂｉ场和指标形式，证明了具非负曲率的完备２维黎曼流形Ｍ＾２如果没有共轭点，必等距于Ｒ＾２。     

具有非负Ricci曲率和大体积增长的非紧黎曼流形

应用Gromov-Hausdorff收敛性和Toponogov型比较定理得到临界半径CP的一个上界估计,结合距离函数与临界点的关系,得到具有非负Ricci曲率且满足αM>12的完备非紧Riemann流形在几个距离函数有限的条件下微分同胚于Rn的结果,从而进一步支持P.Petersen的猜想.     

具有渐近非负Ricci曲率完备非紧的黎曼流形

研究了一类具有渐近非负Ricci曲率完备非紧的n维黎曼流形,利用推广的Excess函数和Busemann函数,证明了具有渐近非负Ricci曲率完备非紧的n维黎曼流形在k_p(r)≥-C/(1+r)α和大体积增长的条件下具有有限拓扑型,从而推广了已有的一系列结果。     

具非负曲率的完备非紧黎曼流形

将三维欧式空间旋转抛物面顶点的定义推广到一般的非负曲率完备非紧黎曼流形上,利用Perelman G证明Cheeger-Gromoll核心猜想的几何方法,讨论了具非负曲率的完备非紧黎曼流形M上的核心S的结构, 证明了如果由核心出发的法测地线均为射线,则或者S退化为一点,或者M=Rk×N,其中N是紧致的具非负曲率的黎曼流形.特别地,如果核心的维数仅比流形的维数低一维,可以证明其法测地线均为射线,从而有M=Rn-1×S.     

流形上的调和函数空间

本文主要研究截曲率渐近非负完备的流形上的函数理论,通过证明此流形上的体积比较定理和Poincare不等式,得到了此流形上具有多项式增长的调和函数空间的维数估计.     

伪Ricci对称流形的几个调和性质

利用Riemann曲率与Weyl共形曲率研究了特殊的Riemann流形——伪Ricci对称流形．同时得到了流形与子流形成为Ricci平坦空间的充要条件．     

具有积分Ricci曲率界的流形上的Sobolev不等式

讨论了在具有积分Ricci曲率界的完备流形上的Sobolev嵌入定理,并最终得到了一个Sobolev嵌入不等式,这是对在Ricci曲率有下界情形之下的Sobolev嵌入定理的一个推广.     

直梁固有频率与振型计算的分段线性函数法

利用分段线性函数的运算性质直接求解弹性直梁横向自由振动的能量泛函极值，得到了计算 性直梁固有频率和振型函数的一种新的数值方法，这种方法具有计算简便，易于计算机处理的特点。     

一类图像的Box维数为2的Weierstrass函数

对函数图像的Box维数的研究是非常有意义的.研究了一类Weierstrass函数W（t）=∞∑k=1akcosλkt的图像的Box维数,借助于对函数图像的变差估计,得到了它们的图像的Box维数为2的一个充分条件.     

某类负系数的单叶调和函数

引进了一新的单叶调和函数kφ(α),它是文献[1,2]中函数的推广类。研究它及其子族Tk(α)的若干性质。     

双曲Riemann曲面上有界调和函数的共轭空间

本文证明了l是HX(R)上的有界线性泛函的充分必要条件是存在h∈L~1(v)使另外还有|l|=|h|_1.其中HX=HB、HBD; v对应地表示R的关于Wiener和Royden边界的调和测度。