一类单边移位的单胞性

本文研究了~P上一类Lambert移位算子的单胞性,由此得到了~P上单边移位算子为单胞的一些充分条件。     

加权空间l~2(Z,a)上左移位算子的超循环性

给出双边加权左移位算子BW在加权空间l2(Z,a)上是hypercyclic的一个充要条件(定理1),应用定理1的讨论方法,得到BW和λB是l2(Z,a)上的supercyclic算子的充要条件.再考虑加权空间上的算子B和BW的hypercyclic向量,给出了加权空间上移位算子的hypercyclic向量与权序列a={an}n∈Z之间存在的一些关系.     

一类基于单侧加权移位的本性正规算子的(U+K)-轨道闭包

设H是复可分无穷维Hilbert空间,W是定义在H上的有界本性正规单的单侧加权移位算子.刻画了本性正规算子T=⊕ni=1W的(U K)-轨道的范数闭包.     

加权复合算子的紧性

利用条件期望刻划加权复合算子的紧性,给出一类特殊加权复合算子的矩阵表示;说明这一类加权复合算子本质上就是加权移位算子．     

加权N移位的谱理论

本文在〔1〕的基础上进一步研究了加权N移位算子的各种谱分解性质,其主要结果是:(1)我们给出了加权N移位算子T和它的共轭算子T~*具有单值扩张性的几个充要条件;(2)对于加权N移位算子的局部谱,我们给出了一个估计式;(3)对于可分解加权N移位算子,我们给出了一系列等价命题。     

基于单侧加权移位的一类本性正规模型的（U＋K）轨道闭包

设H是复可分无穷维Hilbert空间,W、V分别是H上具有不同权序列的有界本性正规单的单侧加权移位算子．本文刻画T=W＋V的（U＋K）-轨道的范数闭包．     

Cowen—Douglas算子的双边加权移位

刻划了一个双边加权移位什么时候是Ｃｏｗｅｎ－Ｄｏｕｇｌａｓ算子。它的一个推论部分地回答了Ａ．Ｌ．Ｓｈｉｅｌｄｓ提出了的一个问题,内射双边加权移位算子ｓ′与其伴随ｓ＾＊是否一定有一个有循环向量。     

微分算子的一类重要性质

给出了无界算子成为非游荡算子的充分条件,运用特征向量的方法研究了在Bargmann 空间上无界加权后移位算子的非游荡性,由此得出了微分算子在Bargmann空间上是非游荡算 子;最后讨论了微分算子在Hardy空间上的非游荡性.     

加权移位算子的非游荡性

以构造的方式,研究了lp(1≤p∞)空间上的加权移位算子B,当其权序数满足一定条件时,具有非游荡性;证明了它经过一恒等算子扰动后,仍可保持这种特性;进而得到了Hilbert空间上的任一有界线性算子关于非游荡算子的分解理论.     

Hilbert空间上混沌的加权移位算子

利用权数讨论了加权移位算子T在Hilbert空间l^2（N）上的混沌性质,并给出这些性质在空间l^2（Hn）上的推广;接着讨论了加权移位算子轨道的复杂性,指出一个线性算子的轨道可以和一个紧距离空间上的任意连续函数的轨道具有相同的复杂性．     

自伴算子的拟仿射

对于算子T若有自伴算子L和拟仿射X使XT=LX,则称T是自伴算子的拟仿射,射称T是Saf算子。我们在本文中证明下述主要结果:1°设T是以权序列的单边加权移位算子若,则T是Saf算子。2°Toeplitz矩阵是实的解析Toeplitz算子是Sag算子。     

单位球上Hardy空间的加权复合算子

采用泛函分析和复分析方法研究了单位球上Hardy空间的加权复合算子的有界性和紧性.给出了加权复合算子有界的充要条件;加权复合算子Tψ,ψ是单位球上的Hardy空间的紧算子,则在球面上|ψ|<1几乎处处成立;以及加权复合算子是Hilbert-Schmidt算子的充要条件等结果.所得结果推广和统一了已有文献的相关结果.     

加权复合算子是渐近Toeplitz算子

目的 研究Hardy空间上加权复合算子与渐近Toeplitz算子的关系.方法 采用泛函分析和复分析进行研究.结果 主要证明Hardy空间上每一个加权复合算子都是渐近Toeplitz算子.结论 证明了Hardy空间上加权复合算子是渐近Toeplitz算子,在已有文献的相关结果上进行了推广和统一.     

关于完全不可约算子

本文简要总结了吉林大学泛函分析讨论班十多年来关于完全不可约算子的工作。全文共分四节。第1节详细阐述了完全不可约算子的背景。第2节展示出一些熟知的算子类,如加权移位,Toeplitz算子等,其中哪些算子是完全不可约的。第3节证明Hilbert空间上每个有界线性算子都可以用完全不可约算子的有限直接和来逼近。从而证实,完全不可约算子是Jordan块比较合适的类似物。第4节讨论与完全不可约算子有关的问题,显示完全不可约算子的某些性质是不同于单胞算子的。     

关于算子值加权移位

本文主要研究了权序列为某一可分 Hilbert 空间上的有界线性算子列的算子值加权移位.证明了算子值加权位移是2—自反的.在一定条件下,证明了双侧亚正规算子值加权移位没有循环向量,最后,讨论了亚正规算子值加权移位本性谱的结构.     

算子的拟相似与谱

指出了Ｗｅｙｌ谱不是拟相似不变量，证明了在一定条件下两个拟相似算子ｗｅｙｌ谱相等，同时讨论了控制双边加权移位算子的拟相似。     

加权移位算子的拓扑共轭分类

考虑权为常数的单边加权移位算子, 利用相似性的一个结果, 给出了这类算子的完全拓扑共轭分类.     

加权移位算子的谱图形、本质正规性及其本质等价

Hilbert空间上加权移位算子是一类非常具体而重要的算子,它的研究在算子理论中一直受到广泛注意,本文考察加权移位算子的谱图形,给出加权移位算子本质正规性的充要条件,并利用BDF定理给出本质正规的加权移位算子本质酉等价的具体判别准则。此外,我们还引进了本质相似的概念,指出一般地本质相似与本质酉等价是不同的,但是对两个本质正规算子来说,本质相似与本质酉等价是一致的。在本文中(?)表示复数域,H表示复可分Hilbert空间,{e_n}是H的一个正规直交基,T表示如下定义的H上加权移位算子;     

加权复合算子作用在B∞（Ⅱ^＋）的有界性和紧性

目的 研究了加权复合算子作用在B∞(∏+)有界性和紧性.方法 采用了泛函分析和复分析的方法.结果 得到了加权复合算子是有界算子或紧算子的充要条件.结论 上半平面上得到的结果与在圆盘上的结果不同.     

多重加权移位算子的谱图形、C_(αβ)分类和弱压缩性

本文刻划了复可分Hilbert空间上内射多重加权移位算子的谱图形,讨论了它们的拟三角性质,给出了压缩的内射多重加权移位算子的C_(αβ)分类和多重加权移位算子弱压缩的充要条件。