矩阵条件数下界的估计

一、引言矩阵条件数在数值分析中起着十分重要的作用,它反映了方程组的病态程度,直接影响算法的稳定性、收敛性和收敛速度。但是条件数的计算是十分困难的。而要在计算过程中附带地求出条件数,并用以解决坏条件问题就更困难。[1]提出了数值相关理论,定义了新条件数的概念,给出了计算新条件数的简单而实用的方法,从而为解决很大一类坏条件问题指出十分有用的途径。本文对[1]中关于矩阵条件数的一个下界估计式作出推广,并给出行列式的估计方法,并用以讨论等距插值和Chehyshev插值问题的条件数。     

关于矩阵特征值问题个别条件数的注记

矩阵特征值问题的敏感程度,可以用条件数来估计。高等学校试用教材[2]中,就具有线性初等因子的矩阵,介绍了特征值问题的谱条件数和个别条件数的概念,并从理论上给出了扰动分析。本文仅对个别条件数即 Wilkinson 条件数的概念作些剖析。为方便,若不加说明的话,约定下面所称     

非光滑方程信赖域算法的全局收敛性

给出一个解非光滑方程的信赖域算法,提出弱正则ＳＰＮ分解和弱正则条件数的定义。在弱正则条件下,证明此算法的全局收敛性。     

非光滑方程信赖域算法的全局收敛性(英)

给出一个解非光滑方程的信赖域算法，提出弱正则SPN分解和弱正则条件数的定义．在弱正则条件下，证明此算法的全局收敛性．     

一种加权块simpler GMRES算法及应用

【目的】为了更加稳定地快速求解非对称多右端项线性方程组,解决实际应用问题。【方法】有效利用加权策略和分析基底条件数,对块simpler GMRES方法进行了改进。【结果】提出加权块simpler GMRES算法,并对算法的数值稳定性进行分析,得出初始块残量的单位化是新算法数值稳定的关键,以及加权矩阵的一个不变性质。【结论】数值算例表明新算法具有良好的稳定性,能快速稳定地求解目标方程组。     

一类矩阵条件数的估计

本文对一类逆矩阵元素非负（或非正）的矩阵给出了估计条件数的一个方法，并且对 用差分法解调和方程及重调和方程边值问题的离散矩阵给出了估仟条件数的先验公式。     

加权Drazin逆的连续性与扰动

本文讨论了加W权Drazin逆的连续性问题,给出了加W权Drazin逆扰动问题的误差界并且给出了关于扰动问题的条件数.     

矩阵Lyapunov方程的直接数值解

针对矩阵Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程数值解各种算法存在的问题，本文给出一种直接迭代算法。该算法构造简单，收敛域宽，数值稳定性好，适于稳定的和完全不稳定类型的Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程，文中算例证实了算法的有效性。     

带有优先约束的分批排序问题

对工件带有优先约束的分批排序问题进行了研究,其目标函数为最大完工时间．优先约束为：有一个树上包含有n个工件,其余的m-1条链上的工件数总和为常数,且工件的加工时间不限制．对于此种情况,给出了一个多项式时间算法．     

多背包问题的计算

本文讨论二个附加限制的多背包问题:限定总件数的多背包问题和0、1多背包问题,给出了它们的动态规划算法。限定总件数的多背包问题的算法所需的空间为O(BM),时间为O(nBM+kB~2),0、1多背包问题的算法所需的空间为O(min{2~(kn/2),nM~k}),时间为O(min{k·n~(kn/2),knM~k}),其中n为物品的种类数或件数,k为背包数,M=max{M_i:1≤i≤k},M_i(1≤i≤k)是第i个背包允许的最大重量,B是允许装入的最大总件数。     

一种非线性鲁棒均值预测控制器

提出了一种有界随机动态控制系统输出均值的非线性鳍棒预测控制器。在采用B－样条神经网络的平方根模型表示随机动态系统的输出概率密度函数基础上，输出分布的均值控制转换成一个非线性优化问题。为了解决这一问题，采用了L－M修正梯度搜索方法，得到预测控制器。基于Lyapunov稳定分析，得到了闭环渐近稳定的充分条件和考虑系统建模误差时的鲁棒稳定充分条件。仿真例子表明此算法正确，并获得了很好的结果。     

基于B样条函数的对流扩散方程数值模拟

利用三次B样条函数,构造了一个求解对流扩散问题的隐式格式,并分析了算法误差及稳定性,给出了数值例子.数值结果表明,构造的格式能处理文献[2]中格式不能处理的问题,且精度更高。     

MP-GWO算法在多UCAV协同航迹规划中的应用

多无人作战飞机(UCAV)协同航迹规划是多UCAV协同作战的重要组成部分,对协同作战的结果有很多的指引作用。多UCAV协同航迹规划属于多峰值优化函数求解问题,其求解稳定性比较差。为解决多UCAV协同航迹规划求解稳定性较差的问题,首先在对影响多机协同约束条件研究分析的基础上,结合单机航迹规划求解中的核心指标,建立了多UCAV协同航迹优化函数;其次利用多种群灰狼算法(MP-GWO)在求解多峰值优化函数问题上比较稳定的特点进行求解,最后将MP-GWO分别与GWO算法、EA算法和在新增威胁环境下的求解结果相比较来验证算法的优越可行性。仿真结果表明,MP-GWO算法对多峰值问题具有求解稳定性,能够适应突发威胁环境下的求解。     

具有稳定性Ising模型局部场系数h和耦合项系数J的量子退火分布式整数分解研究

分解大整数的困难程度是RSA公钥密码的安全基础,量子退火破译RSA密码与Shor算法有着本质性的不同,将整数分解问题转化为组合优化问题,利用D-Wave量子退火特有的量子隧穿效应跳出局部亚优解.本文提出一种新的分布式量子退火整数分解算法,将任意整数转变为D-Wave量子计算机可执行的稳定性Ising模型的框架.Ising模型局部场系数h、耦合项系数J的稳定性和取值范围是影响到整数分解成功率的重要因素,与普渡大学Jiang等人的算法相比,本文算法在降低使用的逻辑比特数的同时,参数h,J降低程度达到60%和40%以上,且Ising模型系数取值范围稳定;与洛克希德·马丁公司Warren的算法相比,在保证可以达到Ising模型稳定的情况下,本文算法参数h,J从10^6降低到10^2数量级.此外,Warren为了证明其提出的算法的正确性,遍历分解1000以内的整数,本文的算法遍历10000以内的整数,均成功分解.本文算法实验结果超过了目前Shor算法、普渡大学Jiang等人和洛克希德·马丁公司Warren公开文献最大分解规模.     

多维函数优化的遗传算法研究

本文研究了求解多变量函数优化问题的遗传算法,在此算法中采用了十进制浮点数基因表示方法,并相应地提出了一种叠加零均值Gauss随机扰动的变异方法,研究表明,对于满足组件假说的多维函数优化问题,这种遗传算法具有较高的搜索效率．     

基于启发式搜索的一类离散非线性系统优化控制算法

研究了输入受约束、状态饱和系统的优化控制问题，得到了此类系统渐近稳定的充分条件，同时将最优控制问题转换为最优化搜索问题依据人工智能中的启发式搜索策略，给出了启发式优化控制算法，并就此算法的渐近稳定性给出了证明，仿真结果表明算法的有效性．     

一种稳健的未知信源数目的DOA估计算法

现有的DOA估计算法都是基于较为理想的模型提出的,在实际工程中,这些算法的性能受快拍数少、阵列误差的影响会严重恶化.针对这一问题,文中提出一种稳健的未知信源数目的 DOA估计算法.该算法先利用投影变换技术对阵列接收数据进行预处理,抑制模型误差并降低数据维数,从而提高算法的稳健性并减少计算量,然后根据变换后的m-Capon算法空间谱函数估计DOA.仿真结果表明:该方法在快拍数少、系统误差不大(小于10%)的情况下依然具有一定的方位"超分辨"能力,而且有较强的稳健性,性能远优于现有的MUSIC算法和对角加载m-Capon算法.     

主元加权迭代法求解病态线性方程组

由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低.针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法.该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数.最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试.对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度.     

具有通信时延下多无人机编队控制

 针对具有二阶动力学特性多无人机系统模型,在具有通信时延及编队构型时变的情况下,本文提出了一种基于一致性理论的编队控制算法。首先将多个无人机的时变编队控制问题转换成闭环系统的渐近稳定问题;然后通过构造Lyapunov-Krasovskii 函数,并以线性矩阵不等式（linear matrix inequality）的形式给出多无人机编队系统时变编队稳定的充分条件;最后以被视为质点的多无人机系统为例进行了仿真验证。结果表明：当通信时延、控制协议参数等满足稳定条件时,文中提出的编队控制算法能使多无人机编队系统形成期望的时变编队队形。     

基于杂草改进的模糊聚类雷达信号分选

针对雷达辐射源信号参数严重混叠、聚类数目未知等问题,提出一种基于入侵性杂草优化模糊聚类的智能算法,该算法无需事先设定聚类数目,而是在整个数据集的属性空间内并行搜寻最佳的聚类数目和聚类中心,具有结构简单、鲁棒性好的特点。将此方法应用到雷达信号的分选当中,并与传统的K均值算法及AP聚类算法进行对比,实验结果验证了该算法的有效性。