带有潜伏期的禽流感模型的定性分析

根据实际情况,在禽流感模型中考虑了人类染病后具有潜伏阶段的情况,建立了禽类和人类间传染的禽流感传播模型,研究模型的全局性态.得到了模型的基本再生数,利用V函数、极限方程理论等方法对此模型进行了稳定性分析.证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类潜伏期传染且具有病毒变异的传染病模型

针对COVID-19的特点，建立了一类潜伏期与染病期均传染且具有病毒变异的SEI₁I₂QR传染病模型。首先，得到了模型的基本再生数与平衡点，利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数及LaSalle不变集原理证明了各类平衡点的全局稳定性。其次，选取印度的COVID-19累计病例数，对模型的参数进行了估计，并对疫情发展趋势进行了数值模拟。最后，对部分参数进行了敏感性分析，结果表明，易感者与潜伏者的有效接触率、易感者与病毒变异前的染病者的有效接触率和基本再生数之间存在强相关性关系，降低易感者与染病者的有效接触率可以有效控制疫情的进一步蔓延。     

一类具有年龄结构和Beddington-DeAngelis功能反应的HIV感染模型的全局动态性质分析

研究了一类具有年龄结构和Beddington-De Angelis功能反应的HIV感染动力学模型.通过分析特征方程,证明了未感染稳态解和染病稳态解的局部稳定性.通过构造恰当的李雅普诺夫函数以及使用La Salle不变集原理,证明了当基本再生数小于1时,未感染稳态解是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,染病稳态解是全局渐近稳定的.     

具有连续预防接种的双线性传染率SIQR流行病模型

研究了一类具有预防接种免疫力的SIQR流行病模型全局稳定性.找到了决定疾病绝灭和持续生存的阈值——基本再生数σ.利用线性化和Liapunov-Lasalle不变集的方法,得到了各类评点的稳定性结论,揭示了染病期、隔离项和接种对疾病发展趋势的共同影响.     

传染病模型中的马尔萨斯常数(英文)

建立了一个随机传染病模型,此模型中传染个体可能具有多样化的疾病传播模式.利用最近一个关于算子谱半径连续性的结果,证明了汉基本再生数R0>1时,在一个疾病大爆发的初期,染病人口的数量呈指数增长,而染病人数的本质增长率就是基本再生核的马尔萨斯常数.     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

染病数量作为检测信息的布病动力学模型分析

检测扑杀措施的实施对动物疫病的防控和净化起着重要的作用,基于血清学检测发现的染病者数量作为检测行为的依据,建立时滞动力学模型分析检测行为对布病传播的影响.首先通过无病平衡点的局部稳定性给出基本再生数R0,并证明无病平衡点是全局渐近稳定的;然后分析了地方病平衡点的存在性和疾病的持续性;最后通过数值模拟发现,当参数满足一定条件时会出现周期解,说明检测行为会导致复杂的传播动力学行为,对疾病的防控是不利的.     

一类生态-流行病模型的定性分析

研究了一类捕食者染病且具有HollingⅡ型功能反应的生态-流行病SI模型.首先,利用第二比较定理证明了解的有界性;其次,讨论了系统平衡点的存在性及其局部渐近稳定性;最后,运用Lyapunov函数方法与LaSalle不变集原理,得出了地方病正平衡点全局渐近稳定的充分条件.通过对疾病传播与否的阈值和基本再生数的分析,得到基本再生数R>1时,疾病将流行而最终会形成地方病.     

基于检测行为的动物布病模型的动力学分析

基于动物检测中已发现的染病动物仍具有传染性的特点,建立动力学模型分析检测行为对动物布病传播的影响.首先,给出模型的基本再生数,并分析平衡点的存在性;其次,通过对平衡点的讨论发现模型会发生后向分支,用Lyapunov函数证明当R₀<1时,无病平衡点在一定条件下全局渐近稳定,当R₀>1时,模型是一致持续的;再次,根据Pontryagin极大值原理制定最优控制策略并进行求解;最后,通过数值模拟验证理论分析结果,表明控制策略可有效控制动物布病的传播.     

具有饱和接种率的传染病模型的稳定性

考虑到实践中有一部分人不愿意接种疫苗,引入1个阈值参数,建立了1个具有饱和接种率的传染病模型,以刻画资源有限情况下的接种策略。定义了模型的基本再生数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及全局稳定性。结果表明:一方面人群中不愿接种者的比例影响疾病的消除与否以及不能消除时染病者的比例;另一方面可以适当增加存储疫苗的数量,使得当疾病不能被消除时,染病者的数量可以稳定在一个医疗条件允许的预先设定的水平。     

针对新型冠状病毒肺炎隔离措施的动力学评估

针对2019年底暴发的新型冠状病毒肺炎,中国政府采取了一系列严格的防控措施,其中起关键作用的是普通民众的居家隔离与密切接触者的追踪隔离.建立新型冠状病毒传播与控制动力学模型,定量评估这两项措施的有效性.利用下一代矩阵法计算了基本再生数和有效再生数,给出了有效再生数的极限范围,分析了模型的动力学特征.以安徽省为例,利用MCMC(Markov chain Monte Carlo)参数估计方法进行数值拟合,得到安徽省新型冠状病毒传播模型的基本再生数为0.402 1(95%CI:0.397 3～-0.407 0),有效再生数的极限范围为[0,0.048 745].随着隔离措施的有效实施,安徽省的有效再生数迅速下降到0.05以下并趋于0.048 735,疫情及时得到了控制.如果没有采取这些隔离措施,基本再生数为2.103 0(95%CI:2.080 4～2.125 5),疾病将会在人群中持续传播.通过参数敏感性分析,发现加强密切跟踪隔离力度,即增加染病者的隔离速率系数,能够有效降低基本再生数;加强居家隔离力度,即增加易感者的隔离速率系数与减少易感者的隔离解除速率系数,有助于降低有效再生数极限范围...     

具有两个社团结构的复杂网络上的SIS模型

文章将研究社团结构对疾病传播的影响,我们首先建立了具有社团结构的复杂网络上的SIS传染病模型,并利用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数;最后通过数值模拟研究了社团结构参数Q值对基本再生数的影响。     

具有常数输入的H7N9禽流感动力学模型分析

研究了新型的禽流感病毒传播的禽类-人类动力学模型.在有染病禽类输入和无染病禽类输入两种情况下,得到了系统的平衡点的存在性与基本再生数,并给出了系统的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性条件.     

一类考虑年龄特点的离散AIDS模型的全局稳定性

根据艾滋病传播的特点建立了一类考虑年龄特点的离散AIDS模型.首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型平衡点的稳定性进行了理论分析,得出一定条件下模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.另外,还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.     

广州市SARS流行的数学建模与干预措施的定量评估

构建了反映SARS传播过程的动力学模型,利用模拟退火算法对2003年广州市的SARS疫情进行了研究,得到了重要流行病学参数——潜伏期、感染期、基本再生数与有效再生数的最优估计,结果表明:广州市SARS传播的平均潜伏期为4d,平均感染期为7.7d,基本再生数为3.8,疫情得到控制后的有效再生数为0.6,感染期的变化对广州市SARS疫情的变化趋势有重要影响.最后,采用情景模拟方法,定量评估了4类干预措施——疫苗接种率、应急反应时间、三早措施与综合防控对广州市SARS疫情的影响.     

基于染病人数检测的布鲁氏菌病动力学模型分析

以染病人数作为检测行为的依据,建立动力学模型来分析检测行为对布鲁氏菌病传播的影响.首先计算基本再生数R_0,分析地方病平衡点的存在性;然后证明无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_01时疾病是一致持续的,并且得到了疾病的最优控制解;最后通过数值模拟发现,当参数满足一定条件时,系统会出现周期解.     

一类具饱和传染率和脉冲接种的传染病模型

建立了一类带有脉冲接种和饱和传染率的类年龄结构SEIR流行病模型,讨论了系统无病周期解存在的条件,给出了染病再生数的表达式,证明了染病再生数小于1时,无病周期解是全局吸引的.     

一类具有年龄结构的SIRS模型的全局稳定性

建立了一类具有隔离措施及年龄结构的SIRS传染病(免疫期有限的传染病)模型,定义了疾病的基本再生数,并通过构造Lyapunov函数讨论了模型的平衡点的全局渐近稳定性.     

具有潜伏期感染的离散SEIR模型的动力学性态

主要研究了一类考虑潜伏期和染病期都具有感染性的离散SEIR传染病模型的动力学性态.定义了基本再生数,利用数学归纳法得到了模型解的非负性和有界性.通过构造合理的Lyapunov函数证明了平衡点的全局渐近稳定性.最后通过数值模拟验证了我们的理论结果.     

一类具有标准发生率的SIR传染病模型的全局分析

根据传染病在不同阶段的特点以及染病者相互可以转化的特性,建立了一类具有标准发生率的SIR传染病模型。借助再生矩阵求得了模型的基本再生数,并讨论了平衡点的存在性和全局稳定性。