关于λ可加Fuzzy测度的Fuzzy积分Ⅰ

本文给出了关于λ可加Fuzzy测度的Fuzzy积分的定义,并讨论了此Fuzzy积分的主要性质,证明了收敛定理.最后,讨论了Fuzzy不定积分的一些性质.     

关于λ—Fuzzy测度和λ—Fuzzy积分收敛定理

由M·Sugeno提出的一种带参数λ的Fuzzy测度g_λ,被称为λ—Fuzzy测度,用这种测度产生的Fuzzy积分被称为λ—Fuzzy积分。本文研究λ-Fuzzy积分的收斂定理。主要结果有,如果被积函数f_n(x)依测度g_λ收斂于函数f(x),则f_n(x)关于g_λ测度的积分值也收斂于f(x)关于g_λ测度的积分值。对λ-Fuzzy测度g_λ,所得结果为g_λ(A-B)=g_λ(A)-g_λ(AB)/1+λg_λ(AB)其中A,B是б—代数κ中的任意两个集合,推广了原有的要求B(?)A的相应结果。     

Fuzzy数序列的收敛问题

首先以Ｒ２上的距离为基础，利用Ｆｕｚｚｙ数结构上的特征建立了Ｆｕｚｚｙ数之间的距离，进而证明了Ｆｕｚｚｙ序列收敛的单调有界有极限定理、夹逼定理及柯西收敛定理。     

函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的控制收敛定理

研究了函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的控制收敛性,得到了控制收敛性定理,进而研究了期望泛函序列的上图收敛性,得到了概率测度弱收敛的若干新的等价条件.     

Fuzzy泛积分转化定理

基于Fuzzy测度空间上的泛积分和定义在Fuzzy集合上的泛积分概念,建立了Fuzzy泛积分转化定理,它揭示了Fuzzy集合上Fuzzy泛积分与经典集合上泛积分之间的关系,使得Fuzzy集合上的Fuzzy泛积分问题可以转化到经典集合上去讨论,从而可以很容易地证明,定义在经典集合上的泛积分的许多相关结论在Fuzzy泛积分中仍然成立·转化定理Ⅰ建立了从一般的Fuzzy泛空间到经典Fuzzy泛空间的转化定理;转化定理Ⅱ建立了从一般的Fuzzy泛空间到正实数集中Borel集引出的Fuzzy泛空间的转化定理·     

函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理

研究了函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理,给出了概率测度弱收敛的若干新的等价条件,得到了期望泛函序列上图收敛的一个充分条件.     

Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分的若干性质

文［Ｕ］在经典集合σ—代数上引入了Ｆｕｚｚｙ值Ｆｕｚｚｙ测度等概念，并讨论了它们的一些基本性质。本文给出经典集合上的Ｆｕｚｚｙ值函数关于Ｆｕｚｚｙ值Ｐｕｚｚｙ测度的Ｆｕｚ－ｚｙ值Ｆｕｚｚｙ积分等概念，得到了一系列Ｆｕｚｚｙ值Ｆｕｚｚｙ积分的基本性质。     

广义Fuzzy测度的Radon—Nikodym定理

引入广义Fuzzy测度的概念,证明了广义Fuzzy测度的Radon-Nikodym定理.     

复Fuzzy测度与复Fuzzy积分

提出复Ｆｕｚｚｙ测度、复Ｆｕｚｚｙ可测函数及复Ｆｕｚｚｙ积分等概念，并讨论了其性质与收敛定理。     

Fuzzy映射的Fuzzy积分

本文进一步定义了Ｆｕｚｚｙ映射的Ｆｕｚｚｙ积分，同时给出了该积分的各种性质和收敛定理，其中包括Ｆａｔｏｕ引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ收敛定理。     

复模糊集值复模糊积分及其收敛性定理

首先介绍复模糊集值测度与复模糊集值可测函数的概念及复模糊集值可测函数的性质,以及基于复模糊集值复模糊测度的复模糊集值积分概念及其基本性质;其次,研究了复模糊集值复模糊积分的收敛问题,得到了这种拓广到复模糊集值上的复模糊积分的单调收敛定理、法都定理、控制收敛定理等重要的收敛性定理.     

一类振动函数广义积分的收敛性

将有关振动函数的广义积分的结论加以推广，并给出其收敛性的判别方法。     

向量值函数McShane积分的收敛定理

实值函数的ＭｃＳｈａｎｅ积分是一种Ｒｉｅｍａｎｎ型绝对积分,它等价于Ｌｅｂｅｓｑｕｅ积分,向量值函数的ＭｃＳｈａｎｅ积分是实值函数ＭｃＳｈａｎｅ积分在Ｂａｎａｃｈ空间中的推广,它与实函数ＭｃＳｈａｎｅ积分有较大的差别,讨论了向量值函数ＭｃＳｈａｎｅ积分的收敛性问题,证明了一致收敛定理,平均收敛定理,特别地,当Ｘ＾＊的单位球＊弱列紧时,控制收敛定理也成立。     

T-模糊值积分序列的收敛性

通过引入广义三角模及其运算,在模糊测度空间上针对非负可测模糊值函数定义了T-模糊值积分,进而采用构造序列的方法讨论了这种T-模糊值积分序列的收敛性,最后获得了这种积分的模糊化的Levi's定理,从而为模糊积分理论的进一步发展及其应用丰富了内容.     

S积分的收敛定理

讨论了S积分与极限的次序交换问题,所获结果概括了一些非绝对积分的收敛定理.     

模糊复数序列的收敛性

讨论了模糊复数序列的收敛性问题,得到了一些新结论,为模糊复数理论的研究工作奠定了一定的基础.     

模糊随机变量序列的均方收敛性

给出二阶模糊随机变量和模糊随机变量序列均方收敛的概念,证明了一些相关的性质.     

二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的收敛定理

利用二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的定义和性质,讨论了两类二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的收敛定理,即二阶模糊随机过程序列关于增实函数收敛定理(p)1im(n→∞)∫ba Xn(t)dg(t)=∫baX(t)dg(t)和均方连续二阶模糊随机过程关于实值单调非减...     

关于模糊可测函数列几种收敛之间关系的进一步讨论

给出了基本模糊平均收敛的概念,讨论了模糊可测函数列的基本模糊平均收敛与其他几种收敛之间的关系,得到了模糊可测函数列的基本模糊平均收敛与基本依模糊测度收敛的等价关系.