两个切触有理插值逼近算子

本文构造了两个切触有理插值逼近算子Hn(f;x)和Gn(f;x)。它们分别基于Hermite-Fejer插值多项式Hn(f;x)和Grunwald插值多项式Gn(f;x)。主要证明了当f∈c[-1,1]时,有|Hn(f;x)-f(x)|=0(1)Wr(1/n)(n≥2) |Gn(f;x)-f(x)|=0(1)Wr(1/n)(n≥2)其中Wr(δ)是f(x)的连续模。显然它们的逼近阶优于Hn(f;x)和Gn(f;x)的逼近阶[1]。     

关于Bernstein-Durrmeyer多项式对不连续函数的逼近(续)

本文考虑在[0,1]上只具有第一类间断点的有界函数f(x),用它的n阶Bernstein-Durrmeyer多项式M_n(f,x)来逼近,给出了点态的逼近阶。     

具扩充Jacobi结点的Lagrange插值逼近

研究以扩充Jacobi多项式(1+x)Vn(x)的零点{xk}kn=0为基点的Lagrange插值多项式Ln(f,x)同时逼近f(x)的问题,得到相关的逼近的阶的估计以及导数逼近的估计.     

逐次有理L2逼近的收敛性

设Rn(x)∈Rlm={P(x)/Q(x)},(n=1,2,…)是函数f(x)的第n次最佳L2逼近元,记Sn(x)=∑nk=1Rk(x),(n=1,2,…),在某些附加条件下证明了序列{Sn(x)}一致收敛于f(x),给出了序列{Sn(x)}一致收敛于f(x)的充要条件,并在另一较弱条件下证明了序列{Rn(x)}及其各阶导函数序列{R(k)n(x)},(k=1,2,…) 一致收敛于零.     

关于（0,2）型插值多项式逼近

设n是偶数,P_(n-1)(x)是Legendre多项式,R_n(f,x)是以(1-x~2)P~(?)_(n-1)(x)的零点为基点的所谓(0,2)型插值多项式。本文构造了两个函数类H_(ω_2),H_(ω_1)~*,研究了R_n(f,x)逼近H_(ω_2),H_(ω_1)~*中函数f(x)的阶,并且验证了所给出的逼近阶是最佳的。     

STENCU-KANTOROVITCH算子的逼近性质

本文研究Stencu-Kantorovitch算子Kn,s(f,x)的逼近阶,C—饱和性和同时逼近等问题。     

Kantorovich算子的二阶导数逼近

本文讨论了Kantorovich算子的二阶导数K_n″(f,x)对有界变差函数f″(x)的逼近,给出了点态收敛阶并证明了所得到的收敛阶是不能改进的。     

一类推广的Kantorovich算子在Orlicz空间内的逼近性质

构造了一类推广的Kantorovich算子Kn(f,Sn;x),讨论了Kn(f,Sn;x)在Orlicz空间内的收敛性,并给出Kn(f,Sn;x)在Orlicz空间内的逼近阶的估计.     

瓦勒·布然奇异积分的类LiP~(·α)特征

本文旨在指出函数逼近论中瓦勒·布然奇异积分V_n(f;x),逼近类Lipα(0<α< 2)中函数f(x)的特征能用阶n~2来刻划。     

Bernstein-Bézier算子的点态逼近阶的估计

对有界可测函数f的Bernste in-Bézier算子B(nα)(f,x)的点态逼近阶进行估计.在Zeng等[1~2]关于B(nα)(f,x)的点态逼近阶研究的基础上,对其所给的估计结果做进一步的改进,得到更精确且一致有界的系数估计.     

一些在亚贝尔群上与多项式相联系的函数方程(Ⅰ)

在亚贝尔群上得到函数方程f_3(x_1+x_2+x_3)-[f_(21)(x_1+x_2)+f_(22)(x_1+x_2)+f_(23)(x_2+x_3)]+f_(11)(x_1)+f_(12)(x_2)_f_(13)(x_3)=0和f(x_1+x_2+…+x_n)-sum from i=1 to (n-1)sum from j=2 to n f_(ij)(x_i+x_j)+sum from i=1 to n f_i(x_i)=0的一般解。     

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

浅析广义积分inttegral from n=+ to ∞(f(x)dx)收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x)在[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x)的无限广义积分收敛时,则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0,而当f(x)的无限广义积分收敛时,f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使f(x)收敛于0(x→∞),还需附加一定的条件。     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

函数极值点与拐点的一种判别法

给出函数极值点与拐点的一种判别方法.在一定条件下,根据f(n)(x)在x0的某去心邻域U0-(x0)和U0+(x0)符号的异同,判断点x0是否曲线y=f(x)的极值点,或点(x0,f(x0))是否曲线y=f(x)的拐点,并说明了极值点与拐点的不重合性.     

三角插值多项式的线性组合

鉴于Lagrange插值多项式并非对任何连续函数都能一致收敛,以x(n)k=2k 1/2n 1π,k=0,l,…,2H作为插值节点,将几个算子进行线性组合,构造了两个新的算子Un(f;x)和Un(f;x),使它们的最高收敛阶要优于算子An(f;x),Bn(f;x),Cn(f;x)。     

(f，g)-反演的数学归纳法证明

马欣荣建立了最广泛的一对矩阵反演(f,g)-反演,它取决于所给的一对函数f(x,y)、g(x,y),对Aa,b,c,是否满足方程g(a,b)f(x,c)-g(a,c)f(x,b) g(b,c)f(x,a)=0,并给出了该反演的算子法证明.文章就(f,g)-反演给出了较简单、易于理解的数学归纳法证明.     

对一业不定积分定义域的讨论

指出求函数的不定积分或原函数时 ,要注意定义范围。并给出一个重要命题 ,即 :若 f(x)在 [a,b]上连续 ,且 F(x)是 f(x)在 (a,b)上的一个原函数 ,则 F(x)在 [a,b]上的连续延拓是 f (x)在 [a,b]上的原函数     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解研究

对于二阶常系数非齐次线性微分方程 y″ +py′ + qy =f(x) ,当 f(x) =Pn(x)eαx或 f(x) =eλxPn(x)cosωx+euxsinβx时 ,本文给出了求特解的简易方法 ,并且这种方法易于在计算机上进行编程计算。因此 ,利用这种方法可以圆满地解决此类微分方程求特解的实际计算上的问题     

广义Baskakov算子的连续模保持性质

证明了广义Baskakov算子能够保持原函数的一些性质：若x^-1f(x）是单调的,则x^-1Ln(f;x）与其有相同的单调性;若f(x）是连续模,则La(f;x）也是连续模。