线性代数的教学思路之一——线性映射理论的教学思路

本文给出非数学专业线性代数线性映射理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述线性映射理论。     

关于"分式线性映射及不动点"的讨论

对分式线性映射的几种形式与对应的映射方法进行了研究，对不动点进行了讨论，挖掘了线性映射的性质并加以推广应用。     

线性代数的教学思路——矩阵秩理论的教学思路

本文给出非数学专业线性代数矩阵秩理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述矩阵的秩理论。     

有关矩阵的秩的几个重要不等式的证明

根据线性空间中的线性映射理论,结合线性映射的值域和核的相关性质,给出矩阵的秩的4个重要不等式的证明.     

一种混沌滚动密钥发生器的周期控制方法

利用一维分段线性映射所具有的性质，提出了以周期性的参数扰动来控制基于一维分段线性映射的混沌滚动密钥发生器（RKG）的周期下界的方法，理论分析和仿真检验均证实，该方法所产生的混沌序列为均匀分布序列，二值密钥流序列为独立同分布序列，与m序列扰动的方法相比，该方法有较高的时效性和灵活性。     

三角代数上的一类非线性可交换映射

运用矩阵分块方法研究三角代数上的一类非线性可交换映射: 模线性可交换映射. 刻画了此类映射的具体形式, 给出了三角代数上模线性可交换映射是真可交换映射的充分条件, 并证明了套代数上的每个模线性可交换映射都是真可交换映射.     

Matlab在共形映射中的应用

文章就复变函数共形映射理论的若干问题,利用MATLAB软件求解。使得复杂的复数域内的分式线性映射的计算过程及某些共形映射图形借助于matlab软件来实现。     

某些耦合离散系统浑沌映射的同步性

研究了某些线性耦合浑沌映射的同步性的问题，给出了耦合线性浑沌映射的同步性的一些充分条件，同时介绍了一种证明耦合浑沌映射同步性的方法．针对Logistic映射xn 1=αxn(1-xn)和Henon映射的耦合浑沌映射进行了研究，耦合系数对线性耦合映射的同步性有着十分明显的影响．     

具有重点的分式线性映射

本文讨论分式线性映射的重点（不变点），并给出了具有重点的分式线性映射的表示式及其应用。     

p-半线性映射的性质

首次把p半线性映射引入到线性空间,并深入研究特征p域上的线性空间p半线性映射.给出了p半线性映射的一些基本性质,包含类似线性映射的一些性质和不同于线性映射的性质.     

欧氏空间线性映射的标准形

线性代数中各种映射的标准形都与某种矩阵分解相对应,矩阵的奇异值分解在矩阵论中占有重要地位,与之对应的正是欧氏空间之间的线性映射。本文主要研究欧氏空间上一般线性映射的标准形,并讨论这一标准形理论与矩陈奇异值分解的关系。     

线性代数的教学思路(三)——向量线性表示理论的教学思路

本文讨论非数学专业线性代数向量空间向量线性表示理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述向量线性表示理论.     

Hilbert空间上的保内积映射和保距映射

本文给出Hilbert空间上保内积映射和保距映射的完全刻画.设H,K是实(或复)Hilbert空间,φ:H→为一映射,我们证明了φ为保内积映射的充要条件是φ为线性等距算子;φ为保距映射且φ0=0的充要条件是φ为线性等距算子;而φ为保距映射的充要条件是φ为一个平移映射与一个线性等距算子的复合.     

半线性抛物型边界控制系统解映射的有界性

利用半群理论等方法讨论了半线性抛物型边界控制系统解映射的有界性.     

一种基于复合混沌映射的单向Hash函数构造

基于二维Logistic映射和分段线性混沌映射,提出了一种新的Hash函数构造方法.该方法用二维Logistic映射的输出作为分段线性映射的分段参数P,再用带有参数P的分段线性混沌映射构造单向散列函数,最后对算法进行了理论分析和一系列的仿真实验.结果表明该算法所构造的单向散列函数可以满足随机性和抗碰撞性等各项性能指标要求,在数字签名和系统认证方面有着广阔的应用前景.     

保正交映射与正交性方程的稳定性

研究了保正交映射与正交性方程的稳定性,给出(δ,ε)-近似保正交映射的概念,证明了线性(δ,ε)-近似保正交映射是有界的,线性保正交映射在"线性(δ,ε)-近似保正交"意义下是稳定的,得到了线性映射T是(δ,ε)-近似保正交映射的一个充分条件.证明了在一定条件下,正交性方程是稳定的.     

一种基于复合混沌动力系统的序列密码算法

基于二维Logistic映射和分段线性混沌映射,提出了一种新的序列密码算法.该算法用二维Logistic映射的输出作为分段线性映射的分段参数P.再用带有参数P的分段线性混沌映射构造加密算法.对算法进行了仿真实验和安全性分析,并对由二维Logistic映射和分段线性混沌映射产生的序列的随机性、初值敏感性等性质进行了研究.安全性分析表明,该算法加密效果良好,密钥、明文与密文之间关系均十分敏感,而且密文和明文的相关度也很小,可以有效地抵御统计分析,防止密文对密钥和明文信息的泄露.     

Banach代数之间保单位线性映射的若干性质

引入了代数的复同态分离性质,证明如果φ是从有单位Banach代数A到有单位且具有复同态分离性质的Banach代数B中的保单位线性映射,则以下等阶：①φ是保可逆映射;②φ是保乘法映射;③φ是保逆运算映射;④φ是保平方映射;⑤φ是谱压缩映射;⑥φ是Jordna同态。作为应用,证明了从Banach代数到半单交换Banach代数的保单位且保可逆的线性映射是自动连续的代数同态。最后,还证明了当n不小于2时,从矩阵代数Mn（C）到任一具有复同态分离性质的代数的任一代数同态必为零。     

无穷维空间上伪重线性映射的微分性质

在具有Schauder基的无穷维Banach空间引入偏导数及两类伪重线性映射 ,讨论伪重线性映射与重线性映射的关系 ,进而得到伪重线性映射的微分性质 .     

一类正线性映射的可分解性

定义线性映射Ф=φ1φ2:M2(C)M2(C)→M2(C)M2(C)为Ф(AB)=φ1(A)φ2(B),A,B∈M2(C),其中φi(i=1,2)为M2(C)到M2(C)上的线性映射.证明了正线性映射Ф=φ1φ2是可分解的,并给出了co-全正映射的一个充分必要条件.