复杂网络中BA模型及其几种扩展模型的比较

本文从统计力学的角度分析和考察了无标度网络的基本特征,主要介绍了无标度网络最常用的动力学模型——Barabási—Albert模型以及两种以其为基础的修正模型的构造原理,总结分析以上模型设计上的不足,并据此提出了一个以BA模型为基础的改进思路.     

无尺度网络中的统计力学特征

从统计力学的角度分析和考察了无尺度网络(scale—free networks)的基本特征,介绍了无尺度网络(scale—free networks)的最常用的动力学模型——Barabasi—Albert模型,总结求解度分布的理论方法,分析此动力学模型自身的不足,并据此提出新的研究问题。     

具有适应度的无标度网络

提出了一个具有适应度的无标度网络模型。每个时间间隔,网络以概率p增加一个新点,并以适应度择优选择m个旧点与新点连接,产生m条新边;以概率1-p按度数择优的规则在旧点之间生成m条新边。对于一些特定的节点适应度的概率密度函数ρ（x）和率函数f（x,y）,该网络的度分布具有幂律尾部,且幂律指数2〈γ〈＋∞。     

复杂网络初探

讨论了复杂网络的基本概念,重点介绍了小世界网络和无标度网络,提出了一些值得进一步研究的复杂网络问题.     

基于复杂网络理论的手机病毒传播模型研究

随着智能手机不断发展和普及,基于智能手机平台传播的病毒也随即产生并迅速发展.研究手机病毒传播的特征和规律,有助于对其进行有效的防御和控制.结合当前的研究热点复杂网络理论,对智能手机病毒传播网络建模并通过计算机仿真证明了该方法的有效性.     

无标度网络的相关性和联合度分布

研究无标度网络的相关性.关于相邻点对的联合度分布,利用率方程方法把已有的结果推广到BA模型的一般情况.同时使用平均场方法给出任意点对的联合度分布.     

Asymptotic Mandelbrot Law for Some Evolving Networks

Complex networks are now the focus of many branches of research. Particularly, the scale-free property of some networks is of great interest, due to their importance and pervasiveness. Recent studies have shown that in some complex networks, e.g., transportation networks and social collaboration networks, the degree distribution follows the so-called "shifted power law" （or Mandelbrot law） P （ k ） ∝ （ k + c ）-γ. This study analyzes some evolving networks that grow with linear preferential attachments. Recent results for the quotient Gamma function are used to prove the asymptotic Mandelbrot law for the degree distribution in certain conditions. The best fit values for the scaling exponent, γ , and the shifting coefficient, c , can be directly calculated using Bernoulli polynomial functions. The study proves that the degree distribution of some complex networks follows an asymptotic Mandelbrot law with linear preferential attachment depicted by P k ∝ ( k +（b+a+1）/2^-b-a.     

节点吸引度相关联的无标度竞争网络

针对WWW网络每时每刻每个网页对人们的吸引程度不同及吸引度相互关联特征,提出了吸引度依赖于时间的Poisson NPA(增长择优网络)竞争网络模型.它不仅是初始吸引度为常数的Dorgovtsev等人的无向网络模型的推广,而且刻画出了增长网络的竞争机制.通过对这个模型进行分析,获得了度分布的解析表达式,并给出了渐近线性吸引系数A与新节点边数m的关系.理论分析与数值模拟表明,这类网络的幂律指数在区间(2,m 1)内,幂律指数为3的条件是渐近线性吸引系数A为0,且|A|/m越小,度分布的理论值与模拟结果的误差越小.     

基于BA模型高团聚性网络构造

介绍了复杂网络,指出BA模型在刻画真实网络上的不足,即团簇系数不高.在BA模型的基础上引入加边机制,提出了一种改进模型.数值模拟结果表明：在改进模型中,网络在保持BA模型无标度性质的同时,具有较高的团簇系数;网络的团簇系数C随改进模型中加边概率p的增大而增大,当p=1时,网络的团簇系数比同等规模的BA模型提高了约100倍.     

复杂网络度分布的异质性对其同步能力的影响

讨论了一类度分布在无标度网络和随机网络之间连续可调的网络模型.提出连接密度的概念,在网络规模保持不变的前提下,研究度分布的异质性、连接密度对网络同步能力的影响.根据同步判据研究两类网络的同步能力.类型Ⅰ网络,其同步能力与网络度分布的异质性的相关性受网络连接密度的影响,连接密度较小时同步能力与度分布异质性无关.类型Ⅱ网络,其同步能力受网络度分布异质性和网络规模及网络连接密度共同影响.异质性越强、网络规模越大、连接密度越小,类型Ⅱ网络越不容易实现同步.     

网络结构鲁棒性指标及应用研究

为了更好地测度网络抵御破坏的能力,基于网络连通和恢复能力提出了连接鲁棒性和恢复鲁棒性两种指标.运用这两种指标,以网络规模为500,取20次独立实验的均值,对ER随机网络、规则网络、BA无标度网络以及WS小世界网络4种典型网络结构进行仿真.实验结果表明:ER随机网络对于恶意攻击的鲁棒性要优于其他3种网络;BA无标度网络仅节点恢复鲁棒性较好,边恢复鲁棒性和连接鲁棒性最差;规则网络拥有很好的连接鲁棒性但恢复鲁棒性最差;WS小世界网络受其参数影响,鲁棒性介于ER随机网络和规则网络之间.同时还发现,网络结构鲁棒性的下降随着去除节点个数的增加和网络结构参数的改变而呈现出一定的"涌现"现象.     

基于复杂网络的国际石油贸易关系定量研究

针对如何更加准确地评价国际石油贸易关系问题,开展了将该贸易关系进行网络化和结构化的特征指标量化分析研究。研究中以复杂网络理论进行网络化建模,以结构平衡理论进行定量分析,采用了计算聚类系数、平衡度等关键指标进行年度基准对比。获得了国际石油贸易关系网络随着贸易者数量的增加尤其是进口国数量增加,网络的聚类系数变大,平衡度值增加,整个贸易网络平衡性变差,贸易关系变得更加紧张这一结论。本研究采用网络化和结构化的方式进行关系评价,是将石油贸易关系的研究从定性推进至定量的有益尝试。     

利用傅里叶变换求解无标度网络的幂指数

复杂网络中无标度网络的显著特点是其度分布呈现幂律尾部,已经有很多学者从不同角度推导证明了大多数无标度网络的度分布函数幂指数大于2,但是最近也发现有一少部分无标度网络的幂指数小于2.现通过利用数学中的傅里叶变换来求解这2类无标度网络的幂指数的值.     

具有无标度特性的港口网络演化模型

针对现实港口网络自身的结构特征,提出一个具有无标度特性的港口网络演化模型.在经典BBV加权网络模型的基础上,通过引进三角连接结构,研究了三角结构的演化机制对无标度模型结构特性的影响.仿真结果表明,该港口网络的度和强度都服从幂率分布.港口网络的平均簇系数与度的函数关系服从幂率分布.仿真结果表明三角结构的演化机制能够显著的提高网络的聚类系数.     

基于复杂网络的疾病传播

疾病传播问题的研究,一直是科学家所关注的焦点。近几年兴起研究的复杂网络,真实地反映出现实中系统的某些重要特性,成为研究现实网络的有效手段。在介绍复杂网络的基础上,着重阐述了复杂网络描述疾病传播的研究工作及成果,特别指出其就用于SARS病毒传播研究得到的一些有意义的结论,从而为控制病毒的传播提供了一种重要的参考依据。     

主城区公路网的复杂网络特征分析

将复杂网络理论应用到主城区公路网分析上,拓展了城市交通网络基础理论的研究思路和研究范围.首先介绍主城区公路网的重要作用和特点,接着阐述复杂网络的基础理论,在此基础上,重点研究了主城区公路网映射后的复杂网络特征,并以重庆市主城区公路网为例分析,将其与其他城市主城区公路网做了比较.     

复杂校园网络实证研究

以某校园网为例,进行了复杂网络实证研究.介绍了网络通信和复杂网络的基本特征,在调查研究校园网的基础上,完成了其逻辑拓扑结构图构建,分析了各节点的出入度情况,给出了校园网的若干特点,证实了校园网具有复杂网络的显著特性:少数几个节点具有大量的链接,而大量的节点只有少数链接,有的甚至没有链接;节点度分布大致服从幂律分布.依据分析结果提出建议:学校网络中心应加强出入度数高节点的软硬件建设,以保证校园网的安全性和稳定性.     

复杂网络度分布特征研究

考察了复杂网络的不同模型,研究了在节点度总数不变条件下产生无标度现象的可能性。通过对OW S(择优W S)模型的提出和仿真,肯定了择优机制对形成网络节点度渐近分布特征的作用,并进一步指出,网络演化中进出择优机制的差异可能对其度分布特征产生重要影响。     

一类点边同时变化的无标度复杂网络模型研究

在BA模型的基础上,提出了一个能较好描述现实复杂网络特征的无标度网络模型.该模型的节点和连边能同时发生变化,即新节点的加入和旧节点的删除,旧节点的再生连接和删除.运用连续介质理论和平均场理论建立起与之对应的演化方程,并计算出了它的严格解,导出了该模型的度分布和幂律指数的表达式.研究分析表明:该模型能自组织演化成无标度网络,其幂律指数在1~3范围内,这与现实中的许多复杂网络相吻合,因此,该模型更具有一般性.     

电话社会网络结构的实证分析

根据城市中的电话通话记录建立了一个大型的社会网络,研究了这个网络的有关结构特性.网络呈现了与相关社会网络相似的特性,如度分布的幂律特性、小世界效应、非平凡聚集或网络传递的特点等,同时该网络也表现出与其他社会网络不同的特性,如度的异向匹配.通过给边赋予权重,分析了网络在加权情况下的一些静态结构性质,其中,包括点强度分布、强度相关性及群聚系数等.