关于积分∫f(x,Nx)dx带准确余项的渐近展开公式

设r是一个正整数.假定二维区域(0≤x≤1,—∞相似文献   

二重Fourier级数的M-型(H,q)求和

用L(Q)表示在Q={(x,y)|-π≤x,y<π}上可和,且对每个变元都以2π为周期的函数类。L(Q)中函数f(x,y)的二重Fourier部分和记为S_(f,k)(f;x,y)(j,k=0,1,2,…)。对于序列{S_(k,k_(f;x,y)}(?)=0的线性求和问题是 Marcinkiewicz 1939     

一个由线性微分算子确定的函数类的最佳逼近问题

1.设p_1(x),p_1(x),…,p_r(x)∈C[0,1],r≥2.p_0(x)≠0,,P(D)=p_0(x)D … p_(r-1)(x)D p_r(x)1是一r阶线性微分式,其中1表示恒等算子。W~r表示[0,1]区间上的函数类,其中任一f(x)的r—1阶导数f~((r-1))(x)在[0,1]上绝对连续者。记(?)={f(x)∈W~r:||P(D)f(·)||L_p≤1},     

关于广义Bernoulli核的宽度

§1.引言 给定只有实根的多项式P(x)=,x~r a_1x~(r-1) … a_r,D=d/dx。(?)~r表示满足以下条件的2π周期的连续函数集:f(x)∈(?)~r,若f~((r-1))绝对连续,f~((i))(0)=f~((i))(2π),     

低Mach数流动的谱解法

低Mach数流动满足下列方程组其中U是n维速度向量,n=2或3,P是压力与密度之比,ν>0为运动粘性系数。假定Ω=[-π,π]~n,已知函数(?)(x),(?)(x),f(x,t)在x_q方向以2π为周期,1≤q≤n。     

局部周期函数

本文的目的是要引进一种特殊的局部循环函数——局部周期函数的概念,并构造一个具体的例子,它比Bush的例子简单得多,并具有更好的性质. 定义1 设f(x)是一实变实值函数,x_0是f(x)的定义域中任一点,如果对于x_0的任意邻域σ(x_0),都存在一个相应的闭区间δ及非零实数r,使x_0∈δ(?)σ(x_0),δ r(?)σ(x_0)(δ r表示一切形如x r的点的全体,其中x∈δ),且     

周期Sobolev类的2n-宽度

一、引言 设Q(x)是实系数多项式.称W_p(Q(D))-{f丨f~(i)(0)-f~(i)(2π),i-0,…,deg-1,f~(degQ-1)在[0,2π]上绝对连续,‖Q(D)f‖_p≤1}是由线性微分算子Q(D)所确定的周期Sobolev类,其中D-d/dx,degQ是Q的次数,p∈[1,∞],‖·‖_p是通常L_p[0,2π]-范数.我们分别用d_n(p,q)、d~n(p,q)、δ_n(p,q)和b_n(p,q)记W_p(Q(D))在L_q[0,2π]中     

关于单调函数Borel的一个定理的推广

在过去的工作中,我证明了下列定理:定理1 设f(x),γ(t)及δ(x)为三函数满足下列条件:f(x)于x≥x_0为非减并且f(x)≥T_0.γ(t)于t≥T_0为正、连续并且非增;∫_T0~∞γ(t)dt收敛.δ(x)于x≥x_0为正、连续并且非增;∫_x0~∞δ(x)dx发散.     

关于T_n~(pq)逼近的一点注记

设f(x)是周期为2π的可积函数,它的Fourier级数是     

连续模的控制及量化定理

本文主要讨论紧度量空间(X,d)上线性算子的量化逼近定理.这方面的研究工作起始于Mamedov等在50年代末的一系列文章之后,1964年Newman和Shapiro对Menger引进的距离凸空间,80年代Pozo对他引入的具凹形变系数的紧度量空间分别建立了类似的量化定理.以上工作中起关键作用的是连续模的下述性质:ω(f,λω)≤(1+λδ)ω(f,ε)(这里δ指凹形变系数,对距离凸空间有δ=1)而对一般的紧度量空间,连续模不满足这个性质.为此,本文将引入连续模的一种新的控制函数(?)(f,ε),并由此建立了一般紧度量空间上的量化逼近定理.这种控制函数满足ω(f,ε)≤(?)(f,ε)及(?)(f,λε)≤(1+δλ)(?)(f,ε),并且在下述意义下是最佳的,即对于单调函数g(f,ε),如果满足ω(f,ε)≤g(f,ε)及(f,λε)及g(f,λε)≤(1+λδ)g(f,ε),则有(?)(f,ε)≤g(f,ε).     

圆周自映射的回归点和非游荡点

设C~0(S~1,S~1)为圆周S~1到自身的全体连续映射集合,并设f∈C~0(S~1,S~1)。周期点集、回归点集、非游荡集以及x的ω极限点集分别记作P(f)、露(f)、Ω(f)和ω(x,f),f的拓扑熵记作ent(f)。     

关于“一致”和“几乎处处”可和性之间的联系

设f(·)是周期为2π的可积函数,s_k(f,x)=s_k(x)是它的Fourier级数的部分和。记T_n(f,x)=T_n({s_k(x)})。我们称求和法T有以下性质:     

基于扰动Chebyshev结点的高阶Hermite-Fejér插值

设X_n={x_(kn):1≤k≤n}(?)[-1,1]满足:-1相似文献   

关于Hasson一个定理的推广

记L_[-1,1]~p是[-1,1]上p次幂可积函数全体,l≤p<∞,L_[-1,1]~∞=C[-1,1]是[-1,1]上的连续函数类。E_n(f)_p是[-1,1]上n次代数多项式在L~p尺度下对f(x)∈L[-1,1]~p 的最佳逼近,W_k(f,δ)_p为f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。简写E_n(f)=E_n(f)_∞,W_k(f,δ)=W_k(f,δ)_∞。     

关于齐革蒙特的一个问题

马辛基维茨证明,假如周期为2π的可积周期函数f(x)在正测度的点集E上处处满足条件 1/hintegral from n=0 to h(|f(x±l)-f(x)|dt)=0(1/(log 1/h)) (h→+0) (1) 那么f的富里埃级数在E上几乎处处收敛。后来,他又指出:如果(1)的右方換成ω(h),而ω(h)·log 1/h→+∞,那么f的富里埃级数未必在W上概敛。     

某类三角和的估计

设f(x)是以2π为周期的L可和函数,又设S_h(f,x)=S_h(x)为其富里埃级数的部份和,记     

由线性微分算子决定的函数类的极值问题和宽度及其渐近性态

设t_0,…,t_n是n+1个实数,D=(d/dx)。记L_(n+1)(D)=(?)(D-t_i),π(L_(n+1))={S|L_(n+1)(D)S≡0)。(?)_(n+1)表示在任一有限区间上,f~((n))(x)绝对连续,f~((n+1))(x)本性有界函数全体,     

紧Lie群上Fourier级数的Tauber型定理

设G是n维半单,连通紧Lie群;g是G的Lie代数;T是G的l维极大环群;Δ~ 是全体正根,正根个数为m;(·,·)是g上的伴随表示下不变的正定内积,于是|X|=(X,X)~(1/2)是g上的范数,从紧Lie群的不变Riemman度量可定义函数f(x)的连续模ω(f,t)以及Lipschitz函数类Lipα,0<     

关于多重共轭Fourier积分的Riesz球平均

设E_k为k维欧氏空间(k≥2),Q_k={x∈E_k,-π≤x_i≤π≤,i=1,2,…,k}。B(x_0,r)={x∈E_k,|x-x_0|≤r},Ω={x∈E_k,|x|=1},P(x)为n次     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.