斯托克斯定理的一种证法

斯托克斯公式已有几种证明方法 ,这里根据对坐标的曲面积分的向量形式的定义及其计算给出又一种证明方法     

一种推广的Newton型方法

对解非线性方程组的Newton型迭代算法进行了改进,构造了一种较为宽松的迭代算法,并讨论了其收敛性,说明该算法是有效的.     

一种改进的Newton迭代法

本文以Ｎｅｗｔｏｎ迭代法为基础，提出方程求根的一种改进Ｎｅｗｔｏｎ迭代法，这种选代法具有不低于３阶的收敛速率．文中给出了收敛性证明及数值实例．     

平均分排序法合理性分析

依 A rrow提出的选举问题的四条公理为准则 ,利用联合尺度条件 ,阐明目前流行的筛选平均分排序法 (即去掉一个最高分和一个最低分后 ,用余下的各分数的算术平均分作为待评人的最后得分 )是一种看似公正 ,实为错误的排序方法     

Newton迭代法的一种新改进

提出了Newton迭代法的一种新的改进格式,并证明了适当选取参数α,r能使改进的Newton迭代法具有三阶收敛性。最后用数值算例,说明了此改进方法优于经典的Newton迭代法和通常的修正Newton迭代法。     

变分不等式的一种光滑化牛顿法

给出求解变分不等式问题的一种光滑化牛顿法,证明了算法在F单调和S later约束规范条件下的全局收敛性,和在解处CD-正则、有效约束梯度线性无关条件下的局部超线性收敛性.给出具体算例,数值实验结果表明算法可行有效.     

拉格朗日-拟牛顿法解约束非线性规划问题

Partier E R和祁力群等人先后提出解光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法，算法中所有的迭代点为可行点．笔者在先前发表的文章中，提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日-牛顿法．现笔者改进了先前文章中算法，用拟牛顿公式代替了Hesse矩阵，把解不等式约束最优化问题推广到了既含不等式约束又含等式约束最优化问题，并证明了此算法具有全局收敛性．对一些算例的计算表明，此法具有很好的应用前景．     

一种新的保护牛顿法

本文提出了解无约束非线性规划问题的一种新的保护牛顿法。该法的实质是寻优过程中在牛顿迭代法产生的每一序列点，把ＢＦＧＳ或ＤＦＰ法尺度矩阵的逆和一适当的标量相乘，然后加到在该点求得的原问题的Ｈｅｓｓｅ矩阵上，从而保证合成矩阵的正定性。再采用Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解得到下次迭代的搜索方向。按本途径所得的算法是一系列简单的算术运算。用此法求解八个标准非线性检验问题所得结果是令人满意的。本文示出了这些结果并与各种下降法进行了初步比较。     

柯西微分中值定理的一个新的证明方法

本文通过构造一个新的函数,得到了两个点列,从而获得了柯西微分中值定理的一个新的证明方法。而拉格朗日微分中值定理和罗尔微分中值定理既可以作为两个推论给出,也可以根据本文提供的方法直接证明。这种方法完全区别于一般数学分析教科书中有关微分中值定理的证明方法,从而具有一定的参考价值。     

关于求解非线性方程组的Newton法的一个改进

本文对求解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法作了改进，并给出了局部收敛性定理．计算表明，改进后的Ｎｅｗｔｏｎ法的收敛域有明显扩大．     

求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法

信赖域子问题的有效求解是实现信赖域算法的关键.利用光滑Fischer-Bermeister NCP函数提出了一个求解信赖域子问题的光滑牛顿法.数值实验表明所提出的算法是有效的.     

一个关于"公地悲剧"的错误推导

自哈丁"公地悲剧"一文发表后,相关经济结论似乎已经成为常识,但是在几个不同的文献中将这个理论说法模型化却不尽相同,文献[2]中的模型便存在着一些值得探讨的问题.详细分析文[2]中作者关于该模型的推导过程中所存在的数学与逻辑的疑问,并且指出尽管文[2]中导出的结果碰巧是对的,但是其推导方式却是完全错误的,并且该推导方式不适用于一般情况.     

半定规划的一个非内部连续化牛顿算法

基于Chen—Mangasarian光滑函数，给出一个求解半定规划的非内部连续化算法．所给算法拥有一些好的特性，在较弱的条件下，证明了算法有好的定义而且全局(线性)收敛到一个原问题的最优解。     

关于牛顿线的定理及其推论

给出了关于完全四线形的牛顿线的一个新定理 ,并用该定理直接证明了射影几何中一类共点、共线命题 .     

球形约束变分不等式的光滑化牛顿方法

研究球形约束变分不等式求解的算法 ,提出一种光滑化牛顿方法 ,证明了该方法具有全局收敛性和超线性收敛     

牛顿迭代法的一种改进方法

牛顿迭代法是求解非线性方程的一种常用方法,该法对初值要求较高,只具有局部收敛性。在牛顿迭代法的基础上,通过调整非线性方程对应曲线切线的斜率,从而保证在取任意初值时,迭代均可收敛,有效改善了牛顿迭代法对初值的苛刻要求。     

一种求解非线性互补问题的光滑牛顿方法

针对非线性互补问题,构造一个新的光滑逼近函数,分析该函数的一些基本性质,再利用该函数建立求解非线性互补问题的光滑牛顿算法,证明在适当的条件下这一算法是全局及局部超线性收敛的,最后用数值算例验证该算法是有效的.     

求解绝对值线性互补问题的一种广义牛顿法

本文研究了在绝对值互补问题的矩阵A-Dx正定的条件下,求解绝对值互补转化为求解凸二次函数极小值问题,并且利用该转化提出了一个求解绝对值互补问题的广义牛顿算法,证明了该算法的全局收敛性,并通过数值实验表明本文所提出的算法的有效性.