广义Stirling数与广义Bell多项式

用代数的方法研究了一般形式boson序列(a )rnasn…(a )r1as1规范序问题中的广义Stirling数Sr,s(k)和广义Bell多项式,给出了Sr,s(k)在代数上的解释,并得到了广义Bell多项式的递推关系.     

最小多项式的性质及其应用

给出矩阵A的最小多项式m(λ)的两个性质：(1)n阶矩阵A的全体实系数多项式所成的线性空间W的维数等于A的最小多项式m(λ)的次数k；(2)对于次数大于零的任意多项式f(λ)，f（A)为非退化的充分必要条件是f(λ)与m（λ)互素．并举例说明了矩阵最小多项式在解决某些问题时的有效性．     

G~(k+1)/G~(k)展开法在非线性LC电路方程中的应用

应用G~(k+1)/G~(k)展开法求解非线性LC电路方程,得到该方程的类型丰富的显式精确行波解,包括有双曲函数有理分式、有理函数分式,三角函数有理分式;并且给出了复形式的三角函数分式解.     

关于(A+tB)m主子式的和的注记

当A,B中有一个是正定矩阵,另一个是半正定矩阵时,(A tB)m的主子式的和在k=n(任意m)和m<3(任意k,n)这两种情况下是关于t的正系数多项式.     

关于n圈k色的限制条件下的色多项式

对n圈k色的不同限制条件下的色多项式进行研究,包括:(1)给出n圈k色正常染色且满足第xi(i=1,2,…,k)种颜色恰好使用t次或不超过m次的正常染色多项式;(2)给出满足每2个相邻的染了xi色的点的间距不小于s的n圈k色正常染色的色多项式;(3)在集合和映射的层面对n圈k色的限制条件下的色多项式进行研究,从而抽象概括其数学模型并进行推广.     

结构方阵秩亏为k的可信性验证

利用区间算法研究结构矩阵秩亏为k的可信性验证.对具有特殊代数结构的矩阵A(p),给出了算法输出具有相同代数结构的区间矩阵A(p+W),其每个位置的元素为矩阵A(p)相应位置元素的很小区间摄动,使得区间矩阵A(p+W)中包含一个具有相同代数结构且秩亏为k的矩阵A(p+w).结果表明,结构矩阵秩亏为k的可信性验证可以应用到多项式因式分解的可信性计算中.     

体上特征矩阵的简化形式的唯一性定理

对体K上任意n阶矩阵A,特征矩阵λI-A 可由一些初等变换化成对角形:使得φ_1(λ)|φ_2(λ)|…|φ_s(λ),这些φ_1(λ)(i=1,2,…,s)都是K上首项系数为1的多项式。 在本文中给出了(1)是由A所唯一确定的充要条件,同时也推广了Cayley-Hamilton定理。     

尖点形式L函数的零点密度估计(Ⅱ)

设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q=T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∞∑n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∞∑n=1χ(n)a(n)n-s在带形区域k/2+(l/(log(Q2T))≤σ0≤σ≤((k+1)/2),|t|≤T内的零点个数.当k/2+1/3≤σ0≤((k+1)/2)时,由Dirichlet多项式理论得出了∑q≤Q∑χmodqNf(σ0,T,χ)的一个上界.     

正形置换的构造

给出了正形矩阵的若干性质，求出了n阶正形矩阵的有理标准形为diag{N1,N2,…，Ns}，其中Ni是阶为ni的正形矩阵，（n1,n2,…，ns）为n的一个正递序分折，且s∑i=1ni=n；并利用对角正形矩阵的特点结合布尔函数构造了一批正形置换，其中包括一类非线性正形置换。得到了2^n阶正形置换的一个计数下界表达式为（∑n1,…，nk)∈pρ(n)kПi=1|Oni(F2）|2^n2^2nk 2^nk-1^ nk … 2^n2^ … nk，其中n=2k时，ρ（n)={(2,2,…，2）};n=2k 1时，ρ(n)={(2,2,…，2，3），（2，2，…3，2），…，（3，2，…，2，2）}。     

矩阵与对角形矩阵相似的条件研究

对角形矩阵是最简单的一类矩阵,而相似矩阵有相同的特征根,特征多项式,特征向量,最小多项式,初等因子．因此,研究矩阵与对角形矩阵相似的条件十分重要．本文从不同角度讨论了若干个矩阵与对角形矩阵相似的条件．     

m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.     

有限域F2n上的一些置换多项式（英文）

给出有限域F2 n上形如f(x)=(x2 k+x+δ)s+x的多项式为置换多项式的几个充分条件.     

对一类极小惯量任意符号模式矩阵的刻画

若每个首项系数为1的n阶实系数多项式,其中xn-2的系数为正的多项式是Q(ψ)中一些矩阵的特征多项式,则称ψ是惯量任意的.如果一个惯量任意符号模式的任意非零元被零取代后得到的符号模式不是惯量任意的,那么这个惯量任意符号模式称为极小惯量任意符号模式.在前人已证明一族新的符号模式ψ2k+1(k≥2)是惯量任意的基础上,利用有固定惯量的矩阵的特征多项式的系数的一些性质对ψ13的极小性进行刻画.     

矩阵基于简化形式的特征多项式

探讨了两类矩阵两种多项式的简化表达式,分别给出了对角形矩阵与分块矩阵特征多项式的计算公式。     

勒襄特多项式与连带勒襄特函数之间的一种积分联系

本文利用紧致群的既约酉表示的矩阵元素的某些性质证明了■这里,P_t(cosθ)为勒襄特(Legendre)多项式;P_t(cosθ)为连续勒襄特函数;l,k为整数,0≤k≤l.     

矩阵的斜初等变换及其应用

提出了矩阵的斜初等变换的概念，并给出了矩阵的斜初等变换下的标准形，然后建立了用矩阵的斜初等变换求多项式最大公因式的新方法。最后指出，用矩阵的斜初等变换可方便地求满足u(x)f(x) v(x)g(x)=d(x)的u(x)和v(x)。     

关于置换矩阵的最小多项式

设π(S_i)是一个S_i×S_i循环置换阵,[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]表示λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1表示的最小公倍式。本文首先指出,任何一个n×n置换矩阵P是相似于矩阵 diag(I_k,π(S_1),…,π(S_1),…,π(S_t),…,π(S_t))的,这里k sum from i=1 to t (k_iS_i)=n。之后我们证明了P的最小多项式 m_p(λ)=[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]。     

广义对称矩阵的特征问题及其奇异值分解

对于任意奇异的Hermitian矩阵A, 存在一个非平凡k次单位矩阵R使得A为k次R-对称矩阵。 给定k次单位矩阵R, 给出了k次R-对称矩阵的特征对的性质、特征多项式的计算公式和奇异值分解, 并利用此类广义对称矩阵的特殊结构将其特征问题降阶, 转化成若干个低价矩阵的特征问题来计算。     

Mittag-Leffler定理和二端网络策动点函数Z(s)的关系

本文研究了Mittag-Leffler定理对正实、有理分式函数Z(s)的适用问题。在Z(s)只含虚轴上极点的条件下,由M-L定理导出了一个普遍公式     

Tension多项式的一个注记

图G的tension多项式FG(k)是关于k的一个多项式,对于任意的正整数k有关系式FG(k+1)≥FG(k)?k/(k-1).U(G)是图G的universal多项式,从文献[4]可以得出G的色多项式,Tutte多项式,流多项式等都可以表示成U(G)的形式,事实上,图G的tension多项式也可以统一成U(G)的形式,本文将给出其表达式.