给定悬挂点数图的 Harary指数的极图

图的Harary 指数定义为图中所有顶点对的距离的倒数之和。本文我们刻画了给定顶点数和悬挂点数的图类中,Harary 指数取到最大、第二大、第三大的极图,并由此确定了关于悬挂点数的Harary 指数上界。     

固定直径的树的Harary指数

图G的Harary指数定义为图中所有点对的反距离之和.给出了固定直径的树的Harary指数的第二大值,并刻画了对应的极图.     

给定悬挂点数图的Harary指数的极图

图的Harary指数定义为图中所有顶点对的距离的倒数之和。本文我们刻画了给定顶点数和悬挂点数的图类中,Harary指数取到最大、第二大、第三大的极图,并由此确定了关于悬挂点数的Harary指数上界。     

两类粘合图的 Wiener与 Harary指数

连通图G的Wiener指数是指图G中所有点对的距离之和,Harary指数是指图G中所有点对的距离的倒数之和。本文主要研究了单圈图与双圈图的粘合图以及双圈图与双圈图的粘合图的Wiener指数的下界和Harary指数的上界的问题,并刻画了对应的极值图。     

复合图的乘权Harary指数（英文）

分子图的乘权Harary指数H_M(G),被定义为■,其中d_G(u)表示图G中顶点u的度,d_G(u,v)表示图G中顶点u和v之间的距离.本文主要研究4种图操作下得到的复合图的乘权Harary指数,以及在4种图操作下一些特殊复合图的乘权Harary指数的上下界.     

具有k个悬挂点的n阶单圈图的Harary指数(英文)

连通图的Harry指数定义为所有顶点对的距离倒数和.本文对具有k个悬挂点的n阶单圈图的Harary指数进行了研究,并给出了此类图中具有极大Harary指数的图类.     

具有k个悬挂点的双圈图的Harary指数

双圈图是指顶点数等于边数减1的连通图,Harary指数是指图中所有顶点对的距离倒数之和.基于此,主要研究了具有k个悬挂点且两个圈只有一个交点的n阶双圈图有极大Harary指数的图类.     

特殊符号图的符号度序列（英文）

1953年,Harary引进了符号图的概念.1994年,Chartrand等开始研究符号图的度序列.本文刻画了符号圈和符号完全二部图的度序列.     

给定直径的图的Wiener指数逆问题

图的Wiener指数逆问题在生物医学中具有重要的研究意义,对有目的地合成药物有重要的理论指导价值.研究一类给定直径的连通图的Wiener指数,讨论和刻画直径为d的n阶连通图中具有最小Wiener指数的图,并且对于不小于r_1任意正整数r,能构造一个直径为d的n阶连通图,使得它的Wiener指数为r.     

(p、q)图的最大直径的一点注记

F.Harary为了解答C.Berge在他1958年书中的一个问题,写了题为“图的最大连通度”一文。在文末,他附带讨论了(p、q)图的最小与最大直径的估计问题。其中比较有趣的是给出了连通的(p、q)图的最大直径的计算公式。这个计算公式是不对的。下面先重述一下Harary的“公式”,然后举一个简单例子坐实这个公式的不堪使用,最后把它改正为可以使用的形式。按Harary的记号,p是简单(无向)图G的顶点数,q是G的棱数,m=q-p+1是     

直径稳定图和边直径稳定度

一个图 G 称为是一个(l,d)——稳定图(关于边的),如果对于 G 的边集 E(G)的任意一个子集 E,只要满足 E 中的边数≤l-1,都有图 V-E 的直径 d(V-E)≤d。(这里 l,d 都是正整数)。如果更有G 的直径 d(G)=d,则称 G 为 l 直径稳定图。一个图 G 的边直径稳定度(line-persistence)ρ_1(G)是为了要使得在 G 中去掉一些边后所得到的图 G′的直径 d(G′)>d(G)或者使 G′不连通所必须去掉的最少边数。(l,d)——稳定图和 l 直径稳定图的概念是首先由 J.Hartman 和 I.Rubin 于1956年在[1]中提出的。直径稳定度的概念是由 F.T.Boesch;F.Harary 和 J.A.Kabell 于1981年在[2]中首先提出的。本文对直径稳定图和边直径稳定度作了进一步的考察,得到了一些关于直径稳定图的结论,并初步讨论了直径稳定图和边直径稳定度之间的关系,最后,通过一个引理和一个推论给出了几个 l 直径稳定图族,从而解决了 Hartman 和 Rubin 在[1]中提出的两个问题,同时所给出的图族证明了 Boesch;Harary 和 Kabell 在[2]中所给出的一个关于边直径稳定度的“定理”是不正确的。(注:此“定理”有两种“等价”的叙述方法,本文所给出的图可作为这两种叙述的反例。)     

广义指数达到最大值的竞赛图的刻画

给出了n(n≥7)阶本原竞赛图中广义指数达到指数集E(n,k)中最大值的极图的完全刻画.     

两类图的离心图刻划

研究了网络中点与点之间的距离关系,利用算法求出循环图的离心图及其周期,并刻划了Harary图的离心图.     

完美匹配单圈图的维纳指数

主要研究单圈图的维纳指数的性质.给出阶数为2β的完美匹配单圈图的维纳指数下界,并刻画了达到下界的所有极图.     

竞赛图的广义本原指数及其极图

证明了n(n≥7)阶本原竞赛图D的第1个广义本原指数expD(1)＝3,并给出了第k(1≤k≤n)个广义本原指数expD(k)的最大值和最小值及广义指数达到最大值和最小值的极图刻画.     

重上广义指数达到最大值的竞赛图

给出指数达到第k个重上广义本原指数集E(n,k)中最大值的n(n≥7)阶本原竞赛图极图的完全刻画.     

含Cn-1图关于Wiener指数、Harary指数、hyper-Wiener指数的充分条件

拓扑指数和谱理论是图论研究的两个分支.可以用拓扑指数来刻画图的性质,首先分别给出n阶简单图,n阶2-连通图含有Cn-1的边条件的相关引理,然后利用Wiener指数、Harary指数和hyper-Wiener指数分别给出n阶简单图,n阶2-连通图含有Cn-1的充分条件.     

具有较小Hyper-Wiener指数的仙人掌图

利用图变换的方法讨论仙人掌图的Hyper Wiener指数.通过比较给出仙人掌图的第二小、 第三小Hyper Wiener指数, 并刻画达到第二小、 第三小Hyper Wiener指数的极图.     

关于双圈图的Wiener指数

一个连通图G的W iener指数定义为图G中所有点对的距离之和,本文主要研究双圈图去掉一条割边后其W iener指数的下界问题,并刻画了达到下界的极值图。     

Wiener指数,Hyper-Wiener指数,Harary指数与图哈密顿性

本文利用Wiener指数、hyper-Wiener指数、Harary指数,分别给出了具有最小度条件的连通图是哈密顿-连通的以及从任一点出发都是可迹的充分条件。