非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格(IAMG)法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格(IN-AMG)法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。
     

基于新非线性多重网格法的图像去噪

通过对差分曲率设置有效的限制算子和插值算子,构造了一种新的非线性多重网格法,并将此方法应用于基于差分曲率的TV^P模型.新方法与不动点迭代法的对比实验结果表明,新方法处理的图像峰值信噪比明显高于不动点迭代法,且收敛速度是不动点迭代法的2~3倍.     

求解二阶变系数椭圆边值问题的代数两网格法

通过设计一种简洁的粗化算法和一种有效的插值算子,构造一种代数两网格法.数值实验表明,对于变系数椭圆边值问题、间断系数椭圆边值问题、各向异性的椭圆边值问题,与通常的代数两网络法相比,新算法计算量更少,计算时间更短,稳健性更强.     

一类半线性椭圆问题的瀑布型多重网格法

采用瀑布型多重网格法求解一类半线性椭圆问题.在适当条件下,证明了该算法具有能量范数意义下最优收敛阶和拟最优计算复杂度.     

弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法的半局部收敛性

主要研究了在弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性．这种弱L-平均条件包含了常用的Lipschitz条件作为特殊情形,故所得收敛结果具有一般性．     

对称非负定问题多重网格法的收敛性分析

分析和证明了对称非负定系统的多重网络（MG）方法收敛性。     

以Richardson迭代为光滑化的非对称不定椭圆边值问题的多重网格法的收敛性

在两个基本算子假设下,以Richardson为光滑迭代,通过对算子在能量范数下作巧妙地估计,证明了以Richardson迭代为光滑化在无椭圆正则性假设前提下的非对称不定椭圆边值问题的多重网格方法是收敛的.     

解半线性抛物问题的瀑布型多重网格法

对半线性抛物问题首次构造了瀑布型多重网格算法,并证明了若干个对该算法的收敛性证明和工作量估计起到关键作用的基础性命题,其中最重要的是关于带参数的半线性椭圆方程的新的先验估计．     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效.     

一类新的瀑布型代数多重网格方法

对瀑布型多重网格(CMG)法和代数多重网格(AMG)法进行组合,提出一种新的求解二维椭圆型边值问题的瀑布型代数多重网格(CAMG)法,并进行数值实验.结果表明,CAMG法所得解的误差小于10-6,并且每层的迭代次数都少于AMG法,特别在最细层上的迭代次数远远少于AMG法.CAMG法是收敛,高效的迭代算法.     

平板弯曲问题的瀑布型多重网格算法

讨论了平板弯曲问题的瀑布型多重网格方法,在第l层（l=1,2,……,L-1）上采用了Powell-Sabin元,在第L层上采用TURUNC元,证明了当迭代方法采用共轭梯度法时,方法具有有限元精度,且有拟最优的计算复杂度,最后给出了教育算例。     

一种求解非线性互补问题的光滑牛顿方法

针对非线性互补问题,构造一个新的光滑逼近函数,分析该函数的一些基本性质,再利用该函数建立求解非线性互补问题的光滑牛顿算法,证明在适当的条件下这一算法是全局及局部超线性收敛的,最后用数值算例验证该算法是有效的.     

求解非线性互补问题的一个新的光滑牛顿法

通过利用带惩罚项的FB函数将非线性互补问题转化为等价的光滑方程组.并在此基础上提出了一个求解P0-函数非线性互补问题的光滑牛顿法,同时给出了算法的全局收敛性以及局部二次收敛性结果.数值实验表明所提出的算法是有效的.     

求解非线性互补问题的雅可比光滑牛顿法

针对非线性互补问题,提出了基于其等价半光滑方程的雅可比光滑牛顿算法,并在适当条件下获得了全局收敛性结果.数值实验表明,该算法是有效的.     

一类新的光滑函数及求解非线性互补问题的光滑牛顿算法

本文构造了非线性互补问题的一类新的光滑函数,利用新的光滑函数将非线性互补问题转化为非线性方程组。然后提出了求解一般非线性互补问题的光滑化牛顿算法,并且证明了算法的全局和局部收敛性。     

椭圆型方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法

利用多重网格法的思想,构造出一种求解椭圆型方程边值问题的预处理迭代格式,并给出了收敛性证明.特别地,对常系数方程得到了收敛速度与网格步长无关的最优结果.数值实验表明,所构造方法收敛速度较SOR法有显著提高,其迭代次数几乎与网格步长无关,迭代解逼近精确解的精度高而且稳定.