自补图的连通度研究

研究了非平凡自补图,给出了自补图的最大度与最小度的关系,提出了自补图连通度的公式.上述两项结论,以4阶图和5阶图为例,进行了分析讨论.     

多重图的线图连通度

提出了多重图的线图的概念,研究了多重图的线图连通度的上界和下界.刻画了图的最小度与其线图连通度的关系:若δ(G)≥μ([p/2] 1),则kl(G)≥δL(G)-2(μ-1),并通过构造出一系列的图,证明此结果是最好的:条件不能够被削弱,结论不能够被加强.同时,揭示了图的限制性边连通度就是线图连通度,推广了已有文献的结果.     

具有多个强正则自补图的最小阶数

本文应用两个不同构的13阶强正则自补图,解决了Kotzig在1979年提出尚未解决的问题:“至少存在两个非同构的4k 1个顶点的强正则自补图集中,其最小整数k是什么?”,获得了最小整数k=3,并且否定了Kotzig在这个问题上所获得的结果.     

有关偏序集与竞赛图的讨论

给定一个竞赛图T=(V,A),与T相关联的偏序集P是一个偏序集P1=(V,≤),使得V．x,y∈V(T),x≤y当且仅当x=y或者d(x,y)≥3．证明了每一个竞赛图都与一个偏序集相关联,但存在偏序集不与任何竞赛图相关联．此外,还对与竞赛图相关联的偏序集的性质进行了讨论．     

线图中2-因子分支数一些结果的改进

设G为一简单图,该文重点研究了图及其补图的线图中2-因子的分支数,改进了Nebesk■的一个结果,得出如下结论:阶数n≥5的简单图G,G和L(G)分别是G的补图和线图,存在一个图G′∈{G,■},线图L(G′)包含k个分支的2-因子,其中k=1,…,└(n-3)/4」.讨论了图及其补图的线图中2-因子分支的最大个数的界的问题,并给出了线图中存在一定分支数的2-因子的Chvtáal-Erds型条件,即对于阶为n的图G,如果k(G)≥a(G)-1,则L(G)中存在所有k个分支的2-因子,其中1≤k≤└n~(1/2)/3」.     

2-重自补图和有向自补图的几个性质

本文讨论了2-重自补图和有向自补图的连通性以及2-重自补图的直径,同时以自补置换作为工具研究了当2-重自补图或有向自补图被分成两个连通分支后,这两个连通分支之间的边数与顶点数之间的关系.     

有关连通度一定理证明方法的探讨

有关图的连通度结论k(G)≤λ(G)≤δ(G),在图论中是一个很重要的定理,下面用一种与传统证明方法不同的新方法对此定理进行了证明.     

强乘积图的连通度

用k1＞0和δi表示图Gi(i=1,2)的连通度和最小度,给出了无向图强乘积的连通度一个下界κ(G1(□×)G2)≥min{κ1(1+δ2),k2(1+δ1)}.     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

三正则图六阶边连通度的上界

首先给出了阶12的三正则图λ6存在性的刻画,接着证明了若G的围长至少是6/2＋1=14,则有λ6≤ξ6,并且该上界是紧的.     

直径为2的图是超级-λ′的充分条件

如果图G的每个最小限制边割都孤立出一条边,则称G是超级-λ′的．本文给出了直径为2的图是超级-λ′的一个充分条件．     

强乘积图的连通度和边连通度

研究了两个图G1和G2的强乘积图G1(□×)G2的连通度和边连通度,这里证明了λ(G1(□×)G2)=min{λ1(n2+2m2),λ2(n1+2m1),δ1+δ2+δ1δ2},如果G1和G2都是连通的;还证明了κ(G1(□×)G2)=min{δ1n2,δ2n1,δ1+δ2+δ1δ2),如果G1和G2都是极大连通的.其中,ni,mi,λi和δi分别表示Gi(i=1,2)的阶数、边数、边连通度和最小度.     

关于图的超常边连通度和等周边连通度的等值性

图的超常边连通度和等周边连通度是图的通常边连通度概念的推广,首先举例说明在一般情形下两者可以不等,然后再论证明当正则边可迁图的阶不小于3k时,它的k阶超常边连通度与k阶等周边连通度相等。     

联图Cn∨Kn的邻强边色数

研究了联图Cn∨Kn的邻强边染色,证明了当n=3时,χ′as(Cn∨Kn)=7;当n4时,χ′as(Cn∨Kn)=2n.     

星和完全等二部图联图的邻强边染色

对于1V（G）≥31的连通图G（V,E）,若缸正常边染色法满足相邻的边染色集合不同,则称该染色法为缸邻强边染色法,其最小的称为G的邻强边色数。本文用特殊的方法记图的染色,并得到了星和完全等二部图联图的邻强边色数。     

超级λ_3-最优二部图的充分条件

图的k-限制边连通度是图的边连通度概念的推广,用它可以更加精确的度量网络的可靠性。通过讨论λ3-最优但非超级λ3-最优二部图的性质得到了二部图超级λ3-最优的充分条件。     

一类平面图的强边着色

图G的强边着色是正常边着色且任何长为3的路的边不着双色.图G的强边色数是G的所有强边着色中使用色数的最小者,记为χ′s(G).证明了如果图G是平面图且满足g(G)≥14,则χ′s(G)≤|(5Δ2-2Δ+1)/4|,其中g(G)表示图G的围长.