B凸函数下多目标规划的Mond—Weir对偶和Wolf对偶

利用Ｂ凸函数，对多目标规划建立了Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶和Ｗｏｌｆ型对偶。     

凸约束二次规划问题求解的一般方法

将标准对偶变换的思想应用到求解凸约束二次规划问题上,并给出了该问题的完全解的形式.标准对偶变换思想的主旨是将原问题通过标准对偶变换的方法转化为其对偶问题,通过求解其对偶问题得到原问题的最优解.这种方法可使原来复杂的问题简单化,并使得原问题与其对偶问题间的对偶间隙为零且不带有任何扰动.应用这种方法我们还可以很容易的得到一些比较好的结果.     

ρ—不变凸函数下（VP）和（VD）的对偶定理

讨论了ρ－不变凸多目标规划对偶理论，证明了弱对偶，直接对偶定理。     

具有算子约束的数学规则的Lagrange对偶

在讨论非线性规划的最优性条件时，Barbu等人特别讨论了具有算子约束的数学规划，本文建立了该规划的Lagrange对偶问题，证明了弱、强对偶定理和鞍点定理，给出了一种与原问题和对偶问题有关的最优性条件，并且讨论了最优解、鞍点和最优性条件三者之间的关系。     

广义不变凸分式规划的Mond-Weir对偶定理

本文对不变凸函数概念推广,引入了一类更为广泛的广义不变凸性概念,并证明了在该类新广义不变凸性条件下,一类非凸非线性分式规划的Mond-Weir对偶的弱对偶、强对偶和逆对偶定理．     

一类混合不确定系统的对偶自适应控制

在具有未知常数且状态能够精确测量的线性二次型高斯(linear quadratic Gaussian, LQG)问题中,因为参数估计和控制增益存在耦合,所以分离定理不再成立,导致控制律无法获得解析解.为此,提出了一种对偶自适应控制方法,首先建立参数估计的状态空间模型,利用滚动动态规划获得控制增益,用Kalman滤波对未知参数进行估计,解决了估计增益与控制增益相互耦合的问题,进而设计了具有次优性质的控制器.该控制器既能优化控制目标,又能对未知参数进行有效学习.仿真结果表明了所提控制算法的有效性.     

广义凸非光滑规划的Mond-Weir对偶

建立了非光滑Lipschitz规划的两种Mond-Weir对偶形式,然后利用Clarke广义梯度定义的Lipschitz函数的广义凸性条件,证明了相应的弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理,所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理.     

Fuzzy正项几何规划的对偶形式的研究

应用Ｆｕｚｚｙ值集的理论和α－截集的概念，在「１」的基础上，研究了Ｆｕｚｚｙ正项几何规划的对偶形式，证明了对偶定理和最优解的存在定理，导出了Ｆｕｚｚｙ正项几何规划的对偶算法。     

自反Banach空间中锥线性优化问题强对偶成立的一个充分条件

讨论自反Banach空间中锥线性优化问题的强对偶成立的一个充分条件.在自反Banach空间中,当原问题的最优值是有限的且约束集C的对偶锥的内部非空时,若存在某个原问题目标函数的水平集是有界的,则强对偶成立.     

含（.,C）型Fuzzy参数的几何规划的研究

利用（．，Ｃ）型ｆｕｚｚｙ函数的性质，将含（．，Ｃ）型ｆｕｚｚｙ参数的几何规划１，化成普通参数几何规划２，并论证了１与２有相同的困难度，然后提出了求解２的四种算法，最后将问题１推广为多目标的和含ｆｕｚｚｙ指数的ｆｕｚｚｙ几何规划。     

一类多乘积规划问题的单纯形分支定界方法

利用对数函数的性质将一类多乘积规划问题等价地转化为一个凹最小问题.针对这个问题的凹和特殊结构,利用单纯形上凹函数凸包络的线性性质,给出线性规划松弛问题以确定原问题最优值的下界,由此提出一类多乘积规划问题的单纯形分支定界算法,并且给出收敛性证明.数值例子表明所提出的算法是可行的和有效的.     

线性二级规划问题的一种解法

本文以线性二级规划问题（ＬＢＰ）解的可行性条件和罚函数方法为基础，提出了一种只要用单纯形法解有限个线性规划问题，总可以找到ＬＢＰ的极最优解的解线性二级规问题的方法．这些线性规划问题很容易构造出来，整个计算是程式化的，很容易编制计算机程序，迭代步骤一般相当少．     

最大团问题的一个线性混合整数规划模型

最大团问题（MCP）是图论中的一个传统问题,在很多领域都有广泛的应用.主要利用已有研究的相关结论,将（MCP）的二次0-1规划模型等价转化为一个线性混合整数规划模型,再利用计算线性混合整数规划的软件求解.通过对所构造实例的计算,验证了求解（MCP）方法的有效性.     

线性二级规划的基本性质

本文在不用约束规格和不假设容许集有界的条件下,对一般的线性二级规划模型讨论了解的最优性条件和基本性质,所得结果大大推进了Bard等人的工作,其中解的最优性充要条件是首次提出来的。     

基因表达式算法的并行化及其在函数发现中的应用

分析了基因表达式编程(GEP)算法的优点与不足,提出了一种基于消息传递接口(MPI)的并行GEP算法(PGEP),并将该算法应用到函数发现问题中.与传统GEP算法的对比实验表明并行的GEP算法具有更好的求精能力.     

一种基于信赖域约束的优化问题的求解方法

讨论一类仅含有线性约束条件的优化问题,在每次迭代过程中,用二次近似模型近似目标函数,从而构造一个子问题,以便于确定迭代方向.在每个子问题求解时引入一组共轭方向,子问题可以转化为一个线性规划问题和一个一维约束优化问题.为了保证算法的总体收敛性,应用信赖域算法代替一维搜索,确定下一个迭代点.证明了算法产生的点列如有聚点,则必有一个聚点是原问题的K-T点.     

多目标优化下料问题的研究

本文研究多目标下料问题．首先建立它的非线性规划模型，然后把上述模型转化成单目标整数线性规划模型，这样就可以用分支定界法求解．计算实例表明这种方法简单有效．     

线性规划最好主元法的实验报告

该文对求解线性规划一种新的快速算法，称为最好主元法，在计算机上通过了数千个实例的试算表明，迭代次数不超过变量维数与约束个数之和，是一个很有价值的实用算法．