MAPKOB不等式改进

引言设ξ为一随机变量。若对某个λ>0,E|ξ|λ<∞,则对任一ε>0有 P{|ξ|≥ε}≤E(|ξ|~λ)/ε~λ成立。此即著名的MAPKOB不等式。 (1) 本文试就ξ为单峰分布(绝大多数随机变量分布如此)情形,对(1)加以改进。     

标准柯西分布的一类组合分布

<正> 具有密度函数f(x)=1/π·λ/(λ~2(x-μ)~2)的连续型随机变量称为服从柯西分布的随和变量,尽管这种随和变量的各阶矩都不存在,也不服从中心极限定理,然而它却有着许多良好的性质。众所周知,若ξ_1、ξ_2、……ξ_n 为任意n 个相互独立的柯西型随机变量,则它们的线性组合η=α_1ξ_1+α_2ξ_2+……+α_nξ_n 仍然服从柯西分布,即具有再生性。本文要指出,利用柯西分布与均匀分布的密切联系,可推得柯西分布的另一种复杂得多的组合分布仍然服从柯西分布。定义称μ=0,λ=1时的柯西分布为标准柯西分布。定理若随机变量ξ服从标准柯西分布,则随机变量     

辛钦大数定律的一个推广定理

辛钦大数定律告诉我们:独立同分布随机变量序列{ξn},如果具有有限的数学期望a,则子样均值依概率收致于a。 如果随机变量函数g(ξn)的数学期望值存在,则可以得到一个推广的辛钦大数定律。 推广定理:设{ξn}是独立同分布的随面变量序列,如果ξn的函数g(ξn)具有有限的数学期望,即     

非负WOD随机变量的第k小矩不等式

设{x_n,n≥1}为正数序列,{ξ_n,n≥1}为非负的WOD随机变量序列,其分布满足适当的条件.首先利用WOD随机变量的定义建立最小值min1≤i≤nx_iξ_i的一个指数不等式.利用此指数不等式,进一步研究非负WOD随机变量的第k小(E(k-min1≤i≤n|x_iξ_i|~p))~(1/p)的矩不等式,其中p0,k=1,2,…,n.本文中所得结果推广独立变量和NOD变量的相应结果.     

具有处处非零Killing向量场的nearly Khler流形

研究了在nearly Khler流形上某种处处非零Killing向量场的存在性与流形的拓扑和几何之间的联系.并且得到了下面的主要结论及其推论:设(M2n,g,J)是一个2n维的近复流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ,使得ξ*∧Jξ*是闭2次形式,则M局部微分同胚于M1×M2,其中M1和M2分别是分布V∶=span{ξ,Jξ}和分布H:=span{ξ,Jξ}⊥的极大积分子流形.     

具有处处非零Killing向量场的nearly K(a)hler流形

研究了在nearly K(a)hler流形上某种处处非零Killing向量场的存在性与流形的拓扑和几何之间的联系.并且得到了下面的主要结论及其推论:设(M2n,g,J)是一个2n维的近复流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ,使得ξ*∧Jξ*是闭2次形式,则M局部微分同胚于M1×M2,其中M1和M2分别是分布V∶=span{ξ,Jξ}和分布H:=span{ξ,Jξ}⊥的极大积分子流形.     

随机变量函数的分布问题

研究n个随机变量函数的分布问题。(1ξ,2ξ,…,nξ)是n维连续型随机变量,n元函数y=f(x1,x2,…,xn)有连续的一阶偏导数,对n个随机变量1ξ,2ξ,…,nξ的函数η=f(1ξ,2ξ,…,nξ),给出了η的密度函数φη(y)的分析式。从根本上解决了随机变量函数的分布问题。     

不分明随机向量

本文是在〔1—2〕讨论了不分明事件及其不分明概率与不分明随机变量的基础上,继续讨论不分明随机向量。§1 不分明随机向量及其不分明分布。定义1.1 如果ξ(ω_λ)(?)(ξ_1(ω_λ),ξ_2(ω_λ),…,ξ_n(ω_λ))是从F 概率空间(Ω,(?)~0,P~0;(?),P)到n 维BorelF 可测空间(R_((n)),(?)~(0(n)),(?)~((n)))上的F 随机变量,则称ξ(ω_λ)为n 维(实) F 随机向量(或称n 元F 随机变量).     

条件独立随机变量序列与重随机布阿松序列

§1 引言与摘要设(Ω,F,P)是给定的概率空间,ξ_1,…,ξ_n为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,记σ(ξ_1,…,ξ_n)为使(ξ_1…ξ_n)可测的最小σ代数。设F_0是F的子σ代数,假定对任意A_1∈σ(ξ_1)…,A_n∈σ(ξ_n),a,e成立:     

关于随机个数独立随机变量之和的中心极限定理

设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是一列互相独立、具有相同分布的随机变量,v_1,v_2,…,v_n,…是一列取正整数值的随机变量,它们也不一定与诸ξ_i独立。Anscombe证明了在ξ_i的方差存在的情形下(设方差是1,数学期望是0),若依概率成立v_n/n→C(n→∞),这里C>0为一常数,那么     

Holder不等式的概率形式及应用

给出了一个新的关于随机变量的不等式(Eξ-r)s≥(Esξ)-r,这个不等式包含了Holder不等式为特例.     

有关随机变量及其分布的两点注记

一,关于随机变量的函数的一点注记 众所周知,如果ξ(ω)是概率空间(Ω、F、P)上的随机变量、而g(x)是一元波雷尔可测函数,那么,g(ξ(ω))是(Ω、F、P)上的随机变量。但是,如果把函数g(x)的范围扩大,不再限于波雷尔可测函数,那么,g(ξ(ω))是否仍为一个随机变量呢?这个问题显然在理论上是有意义的。本文将证明,上述问题的结论是否定的     

关于双线性函数的核的性质

设V是域F上的向量空间,f(ξ,η)是V上的双线性函数。在〔1〕中提到f(ξ,η)的左(右)核的概念和性质,本文将其推广,并得更本质的性质。 定义 设S是V的任一非空子集,f(ξ,η)关于S的左核指的是:对一切η∈S,使f(ξ,η)=O的所有向量ξ∈V的集合,记作 K_(er)f_L~S={ ξ∈V|f(ξ,η )=0,Vη∈S}。类似地定义f(ξ,η)关于S的右核,记作     

《关于极限定理(Ⅰ)》一文的一点注记

《关于极限定理(Ⅰ)》(吉林大学自然科学学报,1963年第2期)一文中,在証明引理3时写到: “我們有(1)即(2) 这个論断是不对的,从(1)不一定能推出(2).事实上,如果两个随机变量ξ和η有M(e~(itξ)-e~(itη))=0,則有可能P({ξ≠η})>0.     

也谈随机变量的独立性

设连续型随机向量(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)有分布密度函数,又设函数 f(x)严格单调,其反函数 f~(-1)(y)有连续的导函数.本文给出随机变量 f(ξ_1),f(ξ_2),…,f(ξ)任意部分独立但不相互独立的一个充要条件。     

随机个数独立随机变量之和的中心极限定理及其在马尔可夫链上的应用

本文共分两节。第一节将討論随机个数相互独立的随机变量之和的中心极限定理。設ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω),…为一列相互独立具有相同分布的随机变量。令:η_n(ω)=((ξ_1(ω)+ξ_2(ω)+…+ξ_n(ω))/B_n)-A_n这里B_n>0及A_n为适当选择的常数。古典的中心极限定理是考虑当n取遍所有自然数n→∞时,和数η_n(ω)的极限分布問題。現在我們考虑下面一个新問題:和数η_n(ω)的下标     

随机变量的连续函数的收敛性

在概率论中研究了随机变量序列的几乎处处、依概率、依分布律等各种收敛性。很容易证明,如果 m 维随机变量序列ξ~((n))→ξ,a·e·,而 g 是 m 维空间 R~((m))的子集 D 上的连续函数,且ξ~((n)),ξ只在 D 中取值时 g(ξ~((n)))→g(ξ),a·e·。对于依概率收敛,g 是 R~((m))上的连续     

关于多元分析的一点注记

在一维时,对所有平方可积随机变量,用:E(XY)=〈X·Y〉引进内积,构成了希尔伯特空间(这里假定随机变量均值为零;下同),于是用很清楚的几何直观,可统一看待回归、平稳过程预报等。在多维时,即考虑矢量Y’=(ξ_1,ξ_2,…,ξ),其中,ξ_i为平方可积的随机变量。一维时的直观是否可推广到多维呢?以下就是研究的初步结果。     

可以定义任何类型随机变量的概率空间

本文研究能定义任何类型随机变量的概率空间,得到了下面的结果:如果在概率空间(Ω,■,P)上存在一个分布函数连续的随机变量,那未在这个概率空间上可以定义任何类型的随机变量。     

B值随机变量正则条件概率分布的存在性

定义映射φ：x→R^∞={(αi)i≥1｜α∈R｝I,φ(x)=(αi)i≥1,其中x=（∞/∑/i=1）αiei,利用C[0,1]空间的万有性,即任一可分的Banach空间必等价于C[0,1]的一个闭子空间,证明了取值于完备可分度量空间的随机变量正则条件概率分布的存在性,并对该结论做了推广：一是Banach空间是具有基的;另一是随机变量本身是几乎可分值的。