二元函数一致连续的判定

将一元函数一致连续的3个基本判定定理进行推广,给出了二元函数一致连续的3个判别法.     

二元函数连续的一个判定定理

我们在研究二元函数f(x,y)在D内的连续往往是较复杂,但它关于x和y的连续性往往很明显,因而在此基础上另附加条件,可确定f(x,y)的连续性,这方面已有几个结论,本文也试着给出一种结论。先叙述大家熟知的几个定理: Th1.若f(x,y)在D内分别对于x和y连续,且关于一个变量一致连续,则f(x,y)在D内连续。 Th2.若函数f(x,y)在D内分别对于x和y连续,且对任意固定的x,f(x,y)是y的单     

关于二元函数Taylor定理的一个注记

讨论了二元函数Taylor定理的“中间点”当点B(x0 h,y0 κ)沿直线段AB趋近于点A(x0,y0)时的渐近性质,在较弱条件下获得了渐近估计式,从而把献中的有关结果推广到了二元数的Taylor定理中。     

关于二元函数极值存在的充分性定理证明商榷

用例子说明某些《数学分析》、《高等数学》等教材在二元函数极值存在的充分性定理的证明中，断言当|h|和|k|充分小时，差f（a h，b k)—f（a,b）的符号由Ah^2 2Bhk Ck^2的符号决定欠妥，并就原教材对该定理的证法进行了修正。     

二元函数极值存在的充分条件

本文给出了用一阶导数判定二元函数极值存在的三个充分条件,并阐明了本文给出的结论比微积分学教科书中的相关定理具有更广的应用范围.     

二元函数的连续、偏导、可微之间的关系

就二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系．通过实例进行了讨论说明。     

隐函数定理的一个推广及其应用

对数学分析中的隐函数定理进行了适当的改进，使它的适应范围有所扩大。     

关于齐次马氏信源二元函数的一类偏差定理

利用任意信源相对熵密度偏差的概念，使用分析的方法研究了齐次马氏信源的一类强偏差定理，得出了一个二元函数的一类强偏差定理和几个极限性质．     

函数单调性判定定理的推广

将函数单调性判定定理中函数在某个区间可导的条件减弱至Dini导数存在,并利用新的证明方法将原有定理的充分条件进行了推广,得到了新的充分条件、必要条件和充要条件。     

关于N-函数的指标函数的单调性定理

研究生成N-函数的两类数量指标的指标函数的单调性及其关系,主要结果为 (1)设φ为N-函数,φ(t)为它的左导数,记     

二元函数可微性定理的一个新的证明

对软弱条件下的二元函数可微性定理,给出了一个新的证明。     

关于二元函数的偏奇偶性

本文提出了二元函数偏奇偶性的概念,讨论了它们的一些性质.     

关于非齐次马氏信源二元函数的一类偏差定理

引进任意信源相对熵密度偏差的概念,用此研究了一个二元函数的一类强偏差定理,随后引入平均随机条件熵的概念,得到了一个平均随机条件熵的极限定理,这个定理是马氏信源Shannon-McMillan定理的一个推广。     

二元函数连续、可偏导、可微等诸条件间关系的研究

本文指出二元函数诸性质问的关系源于二元函数对极限的两种不同推广：二重极限和累次极限。并详细阐明了连续、偏导数存在、可微、偏导连续四者间的关系。在文章的最后，作者对偏导连续推出可微这一命题的条件作了减弱并予以证明。     

关于方程y＇=f(x,y)解存在的一个定理

本文证明了在以下条件: 若f(x,y)是区域D:|x-x_0|≤a,|y-y_0|≤b上的函数,并且|f(x,y)|≤M,当固定x,y∈[y_0-b,y_0+b]时,f(x,y)是y的左连续递增涵数;当固定y,x∈[x_0-a,x_0+a]时,f(x,y)是x的递增涵数时,那么(E)在(?){a,b/M}上有递增函数解。     

连续分布函数的最优不变估计

给定来自一未知连续分布函数F的容量为n的子样，考虑分布函数F的不变估计问题．在损失函数L(F，α)=∫|F(t)-a(t)|^rF^a(t)(1-F(t))^βdF(t)，α，β≥-1下，在r=1时得到了F的最优不变估计．从而将结论推广到更一般的情形，且所采用的方法较简洁有效．     

二元函数极值点判定的充分条件新证

利用多元函数的偏导数与方向导数的概念给出二元函数以f（x,y）的方向导数及其几何意义,然后进一步给出了二元函数沿任意方向L的二阶方向导数Э2f/Эl2再利用其表示的几何意义给出证明二元函数以f（x,y）的极值,最判定定理的一种新方法．