不完全偏好下的极大元存在定理及其应用

首先提出了不完全偏好的概念,发现了不完全偏好与半序之间的关系.然后,将这种关系和拓扑学中的一些原理相结合,并利用Zorn引理得到了许多不完全偏好下的极大元存在定理,推广了Brezis-Browder序集一般原理.作为应用,证明了在半序集中取值的紧距离空间上的拟连续函数必有广义极小值,这个结果是著名的Weierstrass定理的改进.     

不完全偏好意义下的极大元定理及其应用

由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其推广已经被广泛应用到许多科学领域。然而，上述定理中的序集必须要求满足反对称性，而在理论数学、应用数学，特别是在经济学等许多领域中，一些序结构并不满足反对称性。为解决上述问题，我们首先提出了不要求反对称性的不完全偏好，在此基础上我们获得了许多不完全偏好意义下的极大元定理。作为应用，我们改进了由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其许多推广，并给出了一个最小值定理，此定理推广了Weierstrass定理。     

不完全偏好下的极大元定理及其应用

首先提出并论证了一个Zom引理的等价定理,然后利用该定理,在不完全偏好意义下获得了若干极大元定理．统一和改进了若干已知结果,例如著名的Brezis—Browder序集一般原理及其推广等。     

模糊偏好下的一般可能性定理及其研究

研究和探讨了社会选择中模糊偏好问题．在一组模糊理性（方案公平性、无关方案独立性及Ｐａｒｅｔｏ性等）条件下证明了一个不可能性定理，并将其中的独裁者区分为一般、α－和完全三种类型，分析了这些独裁者与偏好传递性间的关系．在一特殊传递性下找到了一个存在α－独裁者或完全独裁者的模糊集结规则     

半序集上集值算子的混合单调性及其不动点定理

给出了半序集上集值算子的几种混合单调性定义，讨论了它们之间的关系，然后利用半序集上全序集一些性质，证明了混合单调集值算子的耦合不动点定理和极小极大耦合不动点定理。     

关于具有传递性偏好断面规模的注记

研究了使过半数规则具有传递性的个人偏好序的最大规模问题，通过定义一组新的约束条件，给出了具有传递性偏好断面的极大规模定理，推进了Ｃｒａｖｅｎ猜想问题的研究     

关于具有传递性偏好断面规模的注记

研究了使大过半数规则具有传递性的个人偏好序的最大规模问题，通过定义一组新的约束条件，给出了具有传递性偏好断面的极大规模定理，推进了Ｃｒａｖｅｎ猜想问题的研究。     

半序线性空间增算子的某些不动点定理

证明了半序空间及半序线性空间增算子的新的不动点定理，是郭大钧论著中定理的推广．利用本文的结果，我们讨论了Hammerstein型积分方程解的存在性．     

半格序完全正则周期半群

通过研究半格序完全正则周期半群,证明了半格序完全正则周期半群的乘法导出一定是正则纯正密码群。运用偏序关系,给出了半格序完全正则周期半群是半格序正则带和分配格的等价刻画。     

增算子的不动点定理的推广

给出了具有半序结构的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间Ｘ上集值增算子的不动点定理，推广了文献〔１〕中定理１，减弱了其对空间Ｘ的要求，如果Ｘ仅为半序集，给出了Ｘ上单值增算子的不动点定理，改进了文献〔１，２，３〕中的相应结果。     

概率度量空间中的变分原理(Ⅰ)

本文研究概率度量空间中的变分原理。我们证明了概率分析中的一个序原理;应用这个序原理并引入分布值映射的下半连续性概念,把Ekeland变分原理和Caristi不动点定理推广到概率度量空间中。     

纯交换经济竞争均衡存在的一种构造证明

本文从消费偏好关系原理推导了效用函数和需求对应的一些性质，建立纯交换经济模型．应用抽象系统的社会平衡定理证明模型竞争均衡的存在     

数据包络分析权序敏感分析

主要探讨数据包络分析模型中加权系数序关系对ＥＤＡ评价的有效性敏感分析，并给予了Ｃ＾２Ｗ模型的推导证明，结果表示弱序性不能够保证，对于强序关系进行推广构造决策者偏好结构，发现它具有直观简易的特点，与Ｃ＾２ＷＨ模型相比，更易于构造偏好结构和权序关系，易于实现决策支持系统，具有实用价值。     

关于保序集值算子的讨论

讨论了半序集和半序拓扑空间中保序集值算子的最小与最大不动点的存在性．在半序集上，给出了类似于中关于序Banach空间中混合单调算子的耦合拟不动点的结果；在半序拓扑空间中，改造了中相关定理中关于算子的条件，得到算子存在最小与最大不动点。     

半序度量空间中单调减映射的不动点定理

利用[1]在度量空间中引入的半序，证明了半序度量中单调减映射的不动点定理，并给出了迭代及其收敛性．     

格序偏好结构的链化

基于格序偏好结构的研究,证明了格序决策方案集中的同层不可比关系是等价关系,提出了将具有格序结构的决策方案集按层分类,该方案集在等价类间的优劣关系下构成了一个链结构,即偏好结构链化,使格序结构向全序或非对称弱序结构转化.     

半序度量空间中单调映射的不动点定理

在度量空间中引入半序，证明了半序度量空间中单调增加映射的不动点定理．其结果推广了张宪文中的结果．     

半序空间非连续增算子的不动点定理及应用

在半序空间X中证明了具A=CB型增算子的某些新的不动点定理.本文完全没有使用对算子A的连续性和对锥性质的假设.只要求第二空间是半序拓扑空间,B(D)是相对紧集,所得结果推广了近期相关结论.     

不完全偏好下非连续增算子的不动点与广义不动点定理

在不完全偏好意义下得到了非连续增算子一些新的不动点和广义不动点定理 ,并推广了许多已知结果     

完全信息多目标博弈均衡解的存在性

通过给出字典序均衡解、 偏好均衡解及合作均衡解的概念, 建立完全信息多目标博弈模型, 研究多目标博弈系统解的存在性, 并论证了偏好均衡解的性质及偏好均衡解与合作均衡解的关系.