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1.
<正> 众知,1902年在测度理论基础上建立了Lebesgue 积分,1957年建立了完全Riemann 型的Henstock 积分。文[1] 已论述了它们之间的关系。本文将进一步论及两个问题。第一,从测度论观点阐述H~-可积函数与可测函数类之间的关系,并给出简捷证明,该证明比文[2] 简单;第二,有着广泛应用的Henstock 积分的收敛理论至今还不甚完善,本人着 相似文献
2.
<正> 1. 引言和定义Kurzweil[4] 和Henstock[1] 为Denjoy 积分[9] 独立地下了一个Riemann型定义。这种理论由Henstock 和其他学者所发展,包括新近的Henstock[3] 、Pfeffer[9] 以及Lewis 和Shisha[6] 的一些论文。本文将证明Henstock 积分的一个收敛定理。 相似文献
3.
<正> 本文阐述在区间[a,b]上的函数的绝对型积分和非绝对型积之间的关系,给出了[a,b]上的Lebesgue可积函数必为Henstock可积的定理的新证明,该证明比Henstock本人在[1]中所作的证明简单直接、给出了Riemann瑕积分为Henstock积分的定理,并进行简捷证明,最后指出了需待进一步研究的问题。本文分两大部分论述。 相似文献
4.
Banach-值函数Henstock积分的收敛定理 总被引:1,自引:1,他引:0
讨论了Banach-值函数Henstock积分的收敛定理,主要证明了Banach-值函数Henstock积分的Vitali收敛定理和控制收敛定理. 相似文献
5.
本文给出Henstock积分可积与LSRS条件等价的一种不同于[2]的新的简短证明。并利用LSRS条件给出Henstock积分一个新的收敛定理。 相似文献
6.
李伟 《集美大学学报(自然科学版)》2009,14(2)
在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论. 相似文献
7.
叶国菊 《西北师范大学学报(自然科学版)》1992,(1)
文[2]在平面上定义了一种Denjoy型积分——D~2-积分,本文在文[2]的基础上讨论D~2-积分的性质及与平面上各种Ricmann型积分的关系,证明了D~2-积分与Henstock积分等价. 相似文献
8.
9.
《湖北民族学院学报(自然科学版)》2017,(1)
在Henstock积分的基础上,把在[a,b]上所有Henstock可积函数组成的空间称为Denjoy空间(简记为DH[a,b]空间),建立Denjoy积分有关的基本概念,给出DH[a,b]空间上的连续线性泛函的一种刻划,并在非绝对型Henstock积分与Riemann-Stieltjes积分之关系定理的基础上,对该连续线性泛函刻划给出一个简捷的证明. 相似文献
10.
本文用一个初等的方法证明了Arzela定理,并且给出了该定理在Lebesgue积分理论中的应用及其一个推广形式. 相似文献
11.
谢颖超 《徐州师范大学学报(自然科学版)》1988,(1)
本文利用了数学分析中的Riemann积分第二中值定理和Lebesgue积分控制收敛定理,给出了Lebesgue积分第二中值定理及其证明,并将其推广到关于单调递增的连续函数α(x)的L—S积分上。 相似文献
12.
钟文勇 《吉首大学学报(自然科学版)》1992,(1)
文[1],[2]研究了积分中值定理和推广的积分中值定理中值的渐近性,文[3]关于推广的积分中值定理中值的渐适性较文[1],[2]更为一般、文[4]则将文[1],[2]中的结论推广到第二积分中值定理.本文则得到了比文[4]更一般的结论. 相似文献
13.
宋占奎 《西安科技学院学报》2001,21(3):298-300
首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的。它们相互之间是可以构成一个循环证明的。 相似文献
14.
Lebesgue积分的一个附注 总被引:2,自引:2,他引:0
宋占奎 《西安科技大学学报》2001,21(3):298-300
首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的.它们相互之间是可以构成一个循环证明的. 相似文献
15.
一个实函数F如果ACG*且F’(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理. 相似文献
16.
《湖北民族学院学报(自然科学版)》2019,(4)
研究并介绍了利用区间上的"δ(x)精细分法"建立起来的Henstock积分,是Lebesgue积分的推广,它包含了广义Riemann积分,因而Henstock积分是Riemann积分的全部推广.通过对Henstock积分在任意区间的可积性的研究,探讨其在子区间上的可积函数的性质特征,并在Henstock引理的基础上,给出该性质的一个简捷证明. 相似文献
17.
给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理. 相似文献
18.
给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理. 相似文献
19.
范大山 《安徽大学学报(自然科学版)》1984,(1)
这篇文章讨论了多重共轭Fourier积分临界阶的Riesz球形平均,改进了[1]中的主要定理,建立了Lebesgue—Gergen型定理。 相似文献
20.
文献[1]和文献[2]举例说明了运用概率思想求多重积分极限方面的应用,本文综合应用依概率收敛和控制收敛定理等概率知识,推广文献[2]的定理,给出求解一类多重积分极限的一般性定理.并举例说明,运用定理解决此类多重积分极限的优越性. 相似文献