弹性力学通解的构造和完备性

对任意向量本文构造了两种分解形式,从而构造性地给出了Boussinesq-Galerkin解和Papkovich-Neuber解中的势函数,由此直接证明了它们的完备性。文中也讨论了这两种通解之间的关系。     

关于弹性力学轴对称通解的统一理论

利用建立的三函数轴对称能解和转换定理，系统地构造出了一系列二函数轴对称通解。本文的方法是由作者前所提出的三维通解方法演变而来，故它可沟通从三维弹性力学通解蜕化成二函数轴对称通解的渠道，并将整个弹性力学位移通解融合于一体之中。     

某些偏微分方程的通解及其在弹性力学中的应用

本文建立了两个命题,即二维两阶偏微分方程组的通解形式,利用本文命题,可以系统地导出弹性力学中许多在理论上和实用上都有意义的通解。而对于“通解”这一点,过去文献中均没证明过。     

确定一类弹性力学方程通解的简便方法

在弹性力学问题的极坐标解答中,经常会遇到一类可转化为欧拉方程的常微分方程.在现有的教材中,均采用先将此类方程转化为欧拉方程,然后再求解的讲授思路,但由于转化过程过于繁杂,以至学生在学习此部分内容时普遍感到困难.利用幂函数做试探解,可非常简便地确定此类方程的特征根,并由此确定出方程的通解.作者多年的教学实践证明了该方法的有效性.     

关于以应力表示的弹性力学问题的通解

将应力协调方程的解带入到平衡方程,给出了应力函数通解的另外一种证明。其方法与Bлох 的将已有的平衡方程通解带入到应力协调方程的方法恰好相反,得到的通解形式和Bлох的结果完全一致。     

各向异性压电弹性力学问题的通解

给出了一般各向异性压电弹性力学问题的通解,并证明了其完备性和不唯一性。     

关于弹性力学的Boussinesq和Love解

如果弹性区域满足4个条件,Noll和Gurtin证明了Boussinesq和Love解是完备的。在本文中,将证明对Boussinesq解的完备性而言,上述4个假设是不必要的,而对Love解的完备性,只需2个假设就足够了。     

弹性力学问题中拟奇异积分的变换法

剖析了弹性力学问题中拟奇异积分产生的原因,提出了处理拟奇异积分的一种有效的变换法,成功地消除了拟奇异积分的拟奇异性,在不增加计算量的情况下大大改进了拟奇异积分的计算精度。     

恒等变换方法在数学分析中的应用

数学分析研究变量及变量间的依存关系,从某种意义上说,就是研究＂变换＂规律的,因而变换方法在这里更有用武之地,具有重要的作用.不仅许多具体问题的解决都普遍利用数学变换方法,而且一些理论问题的处理,也都借助于数学变换思维方法.将复杂的问题通过表达式上的恒等变形,转化为容易解决的若干问题,这就是恒等变换的主要特点.恒等变换在...     

关于轴对称问题的应力函数和位移通解

首先对轴对称应力平衡方程入手,推导出一组新的应力函数;其次,再结合物理、几何方程进一步推导出一个有别于Ｍｉｃｈｅｌｌ,Ｌｏｖｅ,Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ及Ｔｉｍｐｅ等等的位移通解。     

微极弹性理论平面问题的通解

以哈密顿系统、状态空间法为基础的现代控制理论，其数学问题与弹性力学的某些问题具有相似的结构．为了得到微极弹性理论平面问题的通解，本文建立了微极弹性理论平面问题的哈密顿状态方程，并对此方程实施分离变量法得到方程的通解．本方法的特色在于越过了弹性力学问题通常采用的半逆法而直接得到问题的解析解．     

3个Chebyshev多项式乘积和恒等变换

用初等方法给出了当r=2s＋1时的3个第1类和第2类Chebyshev多项式乘积和高次恒等变换公式。     

三角函数恒等变形在不定积分中的应用

求不定积分的方法有换元积分、分部积分、有理函数积分法等,注意问题之间的密切相关性与系统性,挖掘问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力是很有必要的。文章主要阐述了三角函数恒等变形在不定积分中的应用,有助于学生掌握求不定积分的方法。