交换李群上的拟不变测度和相应拓扑

设G是一个拓扑群,是G中由全体开集张成的Borel σ-代数,是G的子群,Ω=(G,μ)是关于平移拟不变的有限正则测度空间,即对每一个h∈,若定义测度μ_h(A)=μ(h~(-1)A),A∈,则μ_h～μ.若上本身具有拓扑,对于每一个h∈,G中紧集K及包含h_0K的任一开集0,必存在h_0在中的环境V,使当h∈V时有hK(?)0,则称拓扑是适宜的.对于G是线性拓扑空间情形,[1]证明了上第二纲适宜拓扑总是存在的,并且具体给出了此拓扑的构造.本文将对G是以Banach空间E为参数的无限维李群进行讨论,并说明其相应的适宜拓扑必存在,从而得到了和线性拓扑空间情形相应的一些结果.我们采用的李群概念是B.Maissen在[2]中所定义的.     

关于高维Mobius群的共轭不变量与拓扑

证明了Ｍ（Ｒ＾ｎ↑－）的子群在弦度量诱导拓扑下的离散性与它的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示群在由度量‖Ａ－Ｂ‖诱导拓扑下的离散性一致,同时还发现了一些共轭不变量。     

四维李群上的不变Randers度量(英文 ）

The invariant Randers metrics on four dimensional Lie groups is studied. On the one hand, four dimensional nilpotent Lie groups with Randers metrics of Berwald type are two step nilpotent. And then prove that there exist invariant Randers metrics on four dimensional nilpotent Lie groups, which admit infinitely many homogeneous geodesics through the identity element.     

关于线性拓扑空间的无限维特征

§1前言本文的前半部分对中的定理[5,1.3]在空间的性质方面和泛函类方面均作了推广(定理1);本文的后半部分讨论和推广了线性拓扑空间是无限维特征的三个命题(推论,定理Ⅱ,定理Ⅲ)。附带给出了一些例子。     

关于具拟不变测度的线性拓扑空间

§1.引言设R是綫性拓扑空间。在本文中我们始终以β表示由R的某些子集组成的、包含R中一切闭集的最小σ-代数。当B∈β,x∈R时,用B+x表示一切形如y+x,y∈E的向量全体所成的集,即B+x为B经过平移y→y+x,所得的集、那末显然有B+x∈β。设μ是(R,β)上的一个概率测度,B是R的一个子集,B∈β。若μ(B)=0则称B是μ-零     

无限维拓扑中的AR和ANR

无限维拓扑学是拓扑学的一个新的领域，文章介绍了有关ANR和AR相关的性质，并且给出以下几个命题：1）ANR的有限积是ANR．2）每一个可缩空间是道路连通的．3）X上的每一个单位分解是可数集．4）X={0，1}是ANR，不是AR．5）X是AR→X是ANR．6）AR的收缩核是AR，ANR的邻域的收缩核是ANR．并且给予了证明．     

紧李群上的三角多项式不变算子

讨论了紧李群上三角多项式不变算子的一些性质,证明了Faber-Marcinkiewiez公式的Berman推广在紧李群上也成立,同时还说明了紧李群上的Fourier级数具有类似于古典Fourier级数的一些敛散性。     

无限集合上的变换群的子群个数

一个无限集合上的所有的一一变换关于变换的合成运算构成了一个变换群。本文的结果是给出了这样的群的所有的子群个数。     

关于李群间映射的伸缩度和拓扑度

首先计算出了紧李群间某些映射的伸缩度，另外考虑了李群G的幂映射Rk.通过计算体积元dg在Pk下的拉回形式(Pk)*(dg)的积分，利用Weyl积分公式，给出了Rk拓扑度的另一种计算方法．     

紧李群上的富立叶变换

在紧致李群Ｇ的群二标准坐标系的基础上，给出了紧李群上富立叶变换定义，研究了它的性质，给出富立叶变换反演问题的解。     

Triality变换和李群Spin_7

用Clifford代数Cl8的子空间表示Spinor空间V8+与V8-,利用这些表示研究Triality变换的性质,并用Triality变换证明Spin7同构于7维Spin群Spin(7),Grassmann流形G(3,7)与G(4,8)的一个子流形CAY同胚.     

关于拟不变测度和弱积分

设φ是一线性拓扑空间,G是φ的子空间,Ω=(φ,■,μ)是关于G拟不变的正则测度,G本身有拓扑构成第二纲线性拓扑空间,并且拓扑是适宜的,即若对每个h_0∈G,φ中紧集K及包含 h_0+K 的任一开集O,必有 h_0 在G中的环境V,使当 h∈V 时有h+KO,则称G的拓扑是适宜的.     

在变换群下的不变测度

§1.引言 我们已经知道在局部緻密群上存在正规不变测度(regular Haar measure),本文讨论?密一致空间S在自同构变换群G下的正规不变测度。如果我们把空间S的闭集(亦即緻密集)全体记作(F),开集全体记作(U),Borel集全体记作(B),那末我们所谓正规不变测度μ是指满足下列条件的Borel测度:     

拟拓扑群中的嵌入性质

本文主要刻画第一可数拟拓扑群乘积空间的子群,得如下结论:1)设G是满足T_1分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_1分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced和局部w-good;2)设G是满足T_2分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_2分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Hs(G)≤w;3)设G是满足正则分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足正则分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Ir(G)≤w.     

Boussinesq方程的经典李群分析及群不变解和行波解

研究了Boussinesq方程的经典李群分析、群不变解及行波解.采用经典李群分析法获得了Boussinesq方程的李群分析、群不变解及约化方程.应用Burgers方程的约化变换方程及其精确解构造了φ(ξ)展式法,利用φ(ξ)展式法找到了Boussinesq方程的多种类型行波解.φ(ξ)展式法还可用于求解其他非线性偏微分方程.     

无限群的pn拟Frattini子群

作者给出了无限群的pn拟Frattini子群的定义,它是对拟Frattini子群的进一步推广,并且研讨了这种子群的性质.     

关于不变基变换的注记

不变基变换在代数曲面的地理问题中有重要问题，本文给出具有不变基变换的奇异纤维的安全分类，并证明，当基交换的次数ｄ大于５时，具有不变基变换的奇异纤维是半稳定的；当ｄ〈５时，具有不变基变换的奇异纤维是既约的，并且最多只有简单曲线奇点。     

关于Heisenberg群上的高阶Riesz变换

利用Heisenberg群上的高阶Riesz变换定义, 结合L2空间函数的谱分解与特殊Hermite函数的性质, 获得该变换对应的卷积核. 进一步, 证明该卷积核满足Calderon- Zygmund正则条件, 进而可推导Heisenberg高阶Riesz变换在Lp, 1 p 中有界, 并且是弱(1,1)型的.     

关于有限群上的快速Fourier变换

对于计算离散的Fourier变换的快速算法的存在性已被证明。如果离散函数定义域上的采样点数N=r_1r_2…r_m,则变换可用N(r_1+r_2…+r_m)次复数乘加运算,而不必算N~2次。 Welch首先注意并说明了在有限Abelian群上的调和分析同样存在快速算法。于是,通常的快速Fourier变换及快速Walsh—Hadamard变换不过是其特例而已。     

具有平坦的不变伪度量的李群

设Ｇ为具有不变伪度量的李群，本文给出了Ｇ平坦的一些条件，当度量的指标小于３时，证明了Ｇ平坦的充要条件是Ｇ可换，由此确定了维数小于６的平坦李群，最后举例说明了存在不可换的平坦李群。