二元周期连续函数用Vallee—Poussin和的一致逼近

9 1.引言设CZ二,:二为对变龙工,y都以:二为l州期的声}:f(‘,y)‘CZ:,:二,规定 }If}1‘一;。,、’f(,.:。,,)i存 (x一y)‘k尤!.,d均!连约:!舀可数l’自空l”,i一;=(可<一二一汁/y了,}}一月{{力爪,,,“广向月爹T,,:(工,y)。C::,:,表示对变元工,夕汀终不超过,‘};介的:角多J一l走j戈.汽三角多项式.对f(‘,夕)‘C:,:,,J口‘阶方形妇川::一致巡近为: En,:(f)。一:,,i川}f(万,夕z一T,:,;(工,少)}l。. 才],川勺称为n阶方 S、,,:(f;‘,,夕)人·J七f(凡,少)的,‘·”,1介的F;,z‘rieri冷!‘分和,它有如I、‘的积分人达式: 凡力︸日月.1.司。S,…     

一类广义Euler-Poisson方程的Riemann函数在奇线附近的表达式

;1引言我们考虑下列一类“广义”E。le卜Poisson方程I‘J:u,,一{典十。(,,斌乒万)l。:+f典十。(一,,了几)1。,=。, L雪一专」L白一刀J(1)其中尸·工护,“一宁,,“常数,少(士p,甲了几)=孕。(士户,丫舀一功了聋几孕。(士P,y)为y的适当光滑函数,方程(1)的Riemann函数u“,亏;首:,刁1)应为下歹‘J Riemann问题:卢,妾几+.必‘p·了犷殆,)·{一}! 奋刀,币,万一—一「甲、一尸,一叮再汤}好二。,尸!盈L‘.J、万‘ + 甲 户﹄、 U。。,。__。_、__!刀,、—、51,,l;51,,j1,一l万一一一,口泞L 91一刀少。(,,了弃下) (占,一砂遥-1·(‘1,。;“1,。!,…     

方幂和直接计算公式

本文给出如下一类方幂和。一幻开(d;k+j+“一‘) 门矛l了1…l开(“‘+,+,,一‘,璐’禽一0J止一1直接计算公式.引理设二:,:、为正整数(:一1,2,…,:)M二艺成.则有.1,+里乏(一:),灸芝(一1)畜(拢+l乏(尤2一i)爪‘(x:一i)”2…(劣‘一i)m‘=0(1)拼+l沉1艺A:(x卜‘”‘-‘.0 州211【艺,,么“:一‘,·,一,耍 j么一0一r盯t、1/1=0 、 mt1艺F!:(:‘一‘,’ j公.0!一l一0(2)附+1证明1)乏(一1)!(m+l)(X:一‘,丫‘…‘X一‘,盆一0八针引引创、少r,+Im1!艺(一‘)叉‘一‘”:(优+l艺(一,,』1(州夏)x:”‘一”‘」‘}12一0):2·,一注‘三卜l叉(一1,了‘(…     

关于Jackson不等式

·给定实下三角阵,一{,州。毛友蕊”一l},置K“(t)一专十 刀艺左“l只铲’eos kt”=0,1,2,”,“.令CZ,,LZ二各表示2二周期的连续函数空间及L可和函数空间,其范数各是}}f}}‘=}f(川dt及】}f{{。=max}f(二)}。f〔L2.的fourier级数是 合口 ,、an.、丁,“了’一万十六(比*eosk劣 b*sin kx).(1)置A。(f,x,之)=卫皿十艺,r’(a,eosk二 b,sink:).(2)A。(f)是LZ二一T,的线性有界算子, 左二1此处T,表示阶数蕊,的三角多项式集。特别地,当K飘幻)0时A,(f)是正算子。令X泛指二二或几二,对于feX,.(f,t)二是f在X尺度下的连续模。熟知 }If一A,(f)11二…     

星形函数的开始多项式

1.引言,记s*={厂左(·卜· 名a纬21二‘。 ’在}z,相似文献   

Fourier级数的Cesàro平均对有界变差函数的点态逼近度

恳1引言设f的Fourier级数为s〔厂卜粤十又(a*eos kx+白*sinkx). 二 如果以S。(f,均是指“‘x)二5.(f)表示f的Fouri。r级数的第,个部分和,则f的。阶Ces合;妇平 .·“‘,·,一士系’::,“:“,·,一令J{,“x+‘’‘,‘”J‘’其中K:(t)=—A: .艺A‘二毛D“‘’, 士刀,(,卜专+艺。。s,,- Zk+1,sln一万一‘一,2 5 in书拼 乙,:一垂”屯“勇-r(a+作+1)石五干1)r(。+1)晚>一l若厂住方FZ。,则由〔1〕知,当a>0时,有1 ima言 l产。,.。、.,,,、、盯,x)=一二一!广Lx十U)+了Lx一U少l 乙、、沪产.一1时,口:(厂,x)就是众所周知的Fej“算子,变差函数…     

用差分法解矩形区域的Dirichlet問題

考虑P阶数值方障一… }(1){A,(a),‘,一{一蓄O当i=j当匡一力=l其它情形.假定数列{s,圣巴,由递推关系式 J一iS萝不s,一,一S萝一,,52 28“万,s,=户 夕=3,4,5,定义。今写出s,的前6个数: 2(2) 一一8一尹51=一S,= 以,as 1,_又32一Za‘),54=小L 128一16a‘,, 1,s。“尹气5 12一,6a‘十Za’),“‘利用数s,很容易写出矩阵(l)的逆矩障A石’一泰(:048一。12。·+:‘。4).(“”(a)的元素:{A石’(a)}‘,二 2Sp4is‘S,斗i,-(s,*、六。)(3)当i《j且i+j《户+1时.A石’(a)的其它元素根据矩阵对两个好角袋的对称性(矩障A,(a)具有这种性臀)确定.这样一…     

对称单叶函数族S_6的系数

设 C目O 气,’P)j,(“)二z 乙。。岁 :z’户十’ n·1(P=1,2-(1)属于回<1的尸次对称单叶函数族J匀,. 关于幂级数展式①的系数,刘书琴证明了:〔1〕、〔2〕 ,,、!,。a 2.‘,1未:·‘!二‘草“卜‘·‘3.....口..........月.口.(4,: i)蚤(5。 z)去。‘百才犷<2 .1311叮(4,; 1),<‘.2052,去(5。 z)当P>5时,acvin证明了: (尸· ,)‘}· (了))作户 z相似文献   

一类三角多项式算子的饱和定理

1.设(从、)。,。夯;是一个下三角形矩阵,又设f(x)任X劣二,其Fourier级数为 沙、匀s〔f〕一专a。+艺“a孟eoskx+“,s‘nkx,一艺A*(x,1)定义三角多项式算子: 左一0 伫T:(f,x)一艺‘。A,(x,, 走.0其中入.。“1 月.易见:。(f,二卜(f来二:)(x),这里二,(x)一艺‘。 k=0cos无x.显然地,ZH,(k)=(0镇k(n) H(k)一。(k>动.所以,对任何k〔N,有1一ZH:(k)二l一入。*. 「 }乞己“,‘中乏,一}“任兀‘· L(i)存在g〔L穿,,使g(k)二中‘f(k),1相似文献   

关于Rudin的三个问题

设函数尹(约“z+艺拄=2:”的系数满足另犯!a_1(t九二2则称f‘二)具有性质气对于具有性质气为函数,w“lth“rR”din〔1〕在最近提出了下面三个问题: 问题‘“)若f(“)具有性质气(t1·则萍在函数八‘)具言性质气,但此f(‘)在单位园内不是单叶的。 木文简单地回答了Rudin!:而的三个问题。,:题(C,的解答,设‘>、,则告(1+才)>l,作,(·)=·+备(工+‘,;’,即一盖(1+,),a。二。(,:妻3, 拄=2即产(之)具有性质P _1_‘、1=艺丁…     

Schauder——Tychonff不动点定理在偏微分方程上的应用

一、引我们将要讨论形如下面的偏微分方程,去.乒n△u=u“e 1 xl“艺b‘j‘X’豢‘常,台U0Ux百R”,n》3 i,j·1它是属于下述的二阶半线性椭圆型方程 △u=f(x。u。vu)(1)0忿。2令合一一J飞甲之么=三二一厄十’.“二,十不二1,v=叹石二一,二。,又二一,,X=气Xl,’二,X。)七仄-产、’一。X一‘”。X。‘,’、。x龙下,。x。‘’一、一月,,一。,、一 1(。》3),1 xl=(x:“ … 二。2)2,f(x,u,p)(P=(p:,…p。))是定义在R”xR,x Rn(R 一〔o,CO〕上的函数。1986年T。Kusano ands。Ohard发表了关于方程(z)的整体解{‘’,但对函数f(x,u,p)加以如下…     

卡普塔因級數的積分定理

。我佣知道:赏 11川Uee卜COJ.丁一,., 甲~’..时,卡普井因粗数公a。·犷.叹、、: 1在开城K中表解析函数,遣里狡表开域金(Z)<,‘·(i)-共中:以,甲走一牙念l十甲走一,“K的邃界篇一卵形徐封坐标轴勤撰舆琢位间1 2 1 .1有雨黯:.1,!.一l公共,其躲之黯奋部在孩囿内。赏x焉宣数时,因,,、l,J.叹Ux夕一—r厅f,___,、、l」.J”娜百u‘“一蓝“‘且“,‘uu’ 0r,、{,1去刀}‘,:..、!!,_忆,“、‘,x’I益下J‘,{份日1’‘L‘一x“u“’f}“口·从此推得 !J二(n凌)!‘1于是可能封全部贫数而言,极数一(叉.1) 畏 石”。.,.L nl尹 1(1 .2)收狱。第1期…     

关于正规核的几个性质

1.在本文中,牌探用下列能鱿:‘B’‘二,“,一厂A’B“,“,一厂AB“,”,一f:A(二,忿)B(,,’法)d云,A(t,二)B(t,,)dt,A(劣,亡)B(t,,)dt,AA(x,的‘A:(,,,卜厂A(X,‘,A(‘,,)“‘,A…(二;,一f:A·(‘,‘)A。(‘,,)d‘ 。(劣)一f:K‘劣,“,“·,d一 (,,。一厂,(‘)雨“,又本文中所有碴分都是勒柏格意羲的。2.毅K(劣,时(户,亦即 产b一J。A。(‘】‘)A·(‘,“)“‘,K·,(劣)一厂K(·,二)‘(,,d一乞=7,艺异;’o ,,110r.破声‘ 一一 .月j 古 产b广bJ。j.IK(‘】“)尸“‘d“<+OO, ‘如果有下朋保: 兀万*(劣,沙)二K*K(x,夕), 刻解K(劣,…     

两个不等式的最优形式

胡克在t’l以及在数学系函数论讨论班的报告中得到如下的不等式:(一)若a,,b,>0,(。二1,2,…),i一c, e。>0,(n,。=i,2,…)P)Q>0,1 .1 .oJ万宁订=工,州:..名二“·、(名“分)去一卡·{(名·‘名“嗜)’一(买·‘二买“分一名·:买“分二)’}命.(二)若b。》0,(k=O,1,…,,),1一Cr C,>0,(了,j二0,,“(客6,占一)’‘(客吞:)’一(客右:(一)’ 自然,(一)和(二)均是万。lde:不等式的拓广。胡克于1979年8月在全国亚纯函数与复变函数几何理论学术交流会上宣读结果(一)时闭,因为不等式中含有可以自由变化的C。,于是当时就有同志提出是否有一个(一)的…     

S(α)类|a_3|限制下的Bieberbach猜想

设‘(:卜二 耳a。扩。‘,,“是在单位圆内正则单叶函数族〔,,中胡克老师定义了“的子族S(a)夕(a)={f〔S,a了>a>0圣,al二1 im 户.)I(1一户)么 Pmax}f(pe“)}.l苦1 .P〔2〕中的方法被用来研究S(a)类la。1限制下的Bieberbach猜想,应有较强的结果,以 侧丁、,_、,~。,胭,,,二_一一、~、,,,,/。,,,工厂。/了了、。,、*_\,a二丫石主为例,我们得出如下的定理,当}a3I<2 .45,而f〔S{飞罕-),则对一切n>7,!a,, 2/子’‘“’~”J‘,~产”’曰子~~’一号’一”‘、-.一’‘,,挤~一、2/’产、毋’,,/甲’一”’一”’<:〔3冲证明:当f〔s(典石鱼),{。3!<…     

关于Jackson不等式

一、引言、卜」 龙给定三角阵、一{、一k=1,2,任.R,\,全(1n=1,2,其中R表实数集,若入满足K·(x,一专+艺‘一:。s‘尤)”,。一‘,2,一则称正.1U.(f,x)_口。2+ 月艺‘:,云一1(a*。。skx+占。si妙x)为f的线性正算子这里f任“:a‘、b。是f的Fourier系数:,一夸+艺‘a舌Cos‘x+“1“‘n‘x’·k~令A分~ SUPf〔c:,max·IU。(f,x)一f(x)If奔c。(f,各。)A乏~SUPmax 1 U.(f,劣)一f(x){f〔e生:,f二等c各,0(f夕,乙。)此处乙.吝0,0(f,t)是f的连续模,。容易看出,A忿,A}IU,(f,劣)一f(二){}努分别是适合不等式C2f任e:及1 IU·(f,x)一f(x)I}。2趁M…     

单叶函数相邻两系数模之差

芍1设函数,(二卜:+艺a洛·。s,及f^(二卜Z+名b二幸;Zff+,〔S*。在〔i〕,〔2〕,及〔3〕分别证明。(1·1)1、二,一}一、!、A‘。93‘2一2,3,…(1·2,1}。::;卜、。:‘、}1《,一,:‘:一”109·,一2,3…。此地*=2,3,,为常数。 本文目的在改进(1·3)1!一}一,二,〔11〕,〔12〕《Alog‘+‘n.n=2,3…;‘,·‘,!,“““,,一,”“。)!1、,一“一,’{,。g。)““5一于,二 n=2,3,…,k=2,3。。>0,A为与!有关的常数。荟2,证明前先述证一些引理:引理一,若j(z)〔S,则(2·1卜等军一!,(二川《立子丝!,(。一)!,。、。《·<1引理二,若f(习〔S,则,。。、产’}…     

关于Weyl函数的逼近

设甲(x+2二)二甲(x),P)1,甲任L。(一“,二)。当r)0时,称 山L ,d ‘、少兀一Q尸2,,__、1I气x,=_ 艺一ao+E n=1六丁甲(X+t)Cos(nt+ r为由甲所产生的w“yl函数,简记f〔W日H。·,己!!、,}p一(么一丁1甲(入)}dx),,也记{!甲j}p为11甲(x)I}p.令。(甲,t)。=supll甲(x+h)一rp(x) !h}《t (n>1)}Ip,Rn(f,x)=E1】1=n扩、丁兀口~ 口JL、t. rp‘X+t)c0s又mt+一2一)Q〔 叶非莫夫(A.B.E小HM〕B)于193。年证明了〔1〕中第272页上的定理1。本文将其中w勺l函数的定义拓广如上,在Lp(一二,兀)(’P》1)的范数}·}。下考察逼近速度,得到如下的事实: 定理…     

系数幅角与系数的渐近估计

一、记号及主要结果设,(·卜·十客氏之·。“, 翻绘万109Z一Sf(二)一f(s)f份)f(:) 之了=买恤“’、’(I、1)m,二二记切。(z,, f,=f(二,),之)二{五二二}‘ }2召一Z,} 1厂11一吞z,!(1、2) 。/1\1g。、之’=厂,又了硬刃)一牙。一:乒二爪名“,,。Z卜·丁’(1、3)F。(t)为t二 1f(t)产生的。次Fabe:多项式,。二1或。=一1.胡克在〔1〕‘中证明定理A.设,(·)。“,若买琢1一。获、。,a、,则,‘,,一l 月名,,1、痣{禁 「a、丁入1公Xp人石2一 t乙户.州刀2 川二1痴(z,).琳乒么))“尹’1、公“·从“不砂“·。二,(1、4)/,,,’二1定理:.设,(·)。S,若…     

Hausdorff—Young不等式的定号性

设f〔Lr(0,2二),记f的Four王er级数为 C川匀1_,一一认1下之曰2一n=1(anCosnx+b_Sinn不)以下总设1。iAr(f)(kr〔{a。}r产+艺(la,、lr’+{bn}f/)〕万(2…