浅谈“简易逻辑”中的“否命题”与“非P”

在简易逻辑中“否定”有两种形式:一种是否命题,一种是非P(记作“「P”)。如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;“非P”也叫做命题p的否定,它则是“若p则非q”,即非P是对原命题的结论加以否定。它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲。     

浅谈“简易逻辑“中的“否命题“与“非P“

在简易逻辑中“否定”有两种形式:一种是否命题,一种是非P(记作“┌P”)。如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;“非P”也叫做命题p的否定,它则是“若p则非q”,即非P是对原命题的结论加以否定。它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲。     

浅谈“简易逻辑“中的“否命题“与“非P“

在简易逻辑中“否定”有两种形式:一种是否命题,一种是非P(记作“「P”)。如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;“非P”也叫做命题p的否定,它则是“若p则非q”,即非P是对原命题的结论加以否定。它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲。     

浅谈"简易逻辑"中的"否命题"与"非P"

在简易逻辑中"否定"有两种形式一种是否命题,一种是非P(记作"、P").如果原命题是"若p则q",那么这个原命题的否命题是"若非p则非q",即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;"非P"也叫做命题p的否定,它则是"若p则非q",即非P是对原命题的结论加以否定.它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲.     

关于命题“若A则B”的否定形式的讨论

数学中为了证明命题“若 A 则 B”为真,有时要采用反证法.所谓反证法,是要证明这个命题的否定形式为假.这里就有一个正确写出命题“若 A 则 B”的否定形式的问题.然而有很多人把一个命题的否定形式与这个命题的否命题混淆,因而把命题“若 A 则”(简记为“A→B”)的否定形式错误地写成它的否命题:“若 A 则非 B”(简记为“A→B”).这类错误在一些已出版的书籍中也时有所见.下面摘录一段某书在证明原命题和它的逆否命     

数学中逻辑推理的几个问题

<正> 一、引言逻辑推理是一种思维形式。它是由一个或几个命题推导出新命题的过程。逻辑代数中的命题运算正是由一个或几个命题构成一个新命题的过程,所以,逻辑推理实质上是一种命题运算。但是,命题演算得到的结果是可真可假的,而我们要求推理的结果是一个真命题。所以,“逻辑推理是指一种符合逻辑的正确的推理,利用它应当推出正确的结论”[文(1)]。因此,有些人称它为“有效推理”[文(2)]。(这里文(1),文(2)指参考文献(1),……,下同。)     

对两种负复合命题的等值命题的辨正

长期以来,我国高等学校流行的普通逻辑教科书,都把负不相容选言命题和负充要条件假言命题的等值命题看作是由两个联言命题为选言肢所构成的相容选言命题,如:在全国有广泛影响的《普通逻辑)就认为:"并非(要么P要么q)"的等值命题是"(q并且q)或者(非q并且非q)",即qVq什(pAq)V(户八万)O;"并非(当且反当p才q)"的等值命题是"或者(p并且非q)或者(非p并且q)",即灭了万0(pAl)V(lAq)O。笔者认为这是不妥的。它们的等值命题应该辨正为以两个联言命题为选言肢所构成的不相容选言命题。一、关于负不相容选言命题的等值命题我们知道,一个不相容选言命…     

Jacobi猜想的逻辑化约

提出有关Jacobi猜想的两个命题:A.若Janobi猜想在有理数域Q上成立,则Jacobi猜想在代数域Q上成立.B.对每个正整数对(n,d),存在正整数f(n,d)使得:对每个素数p>f(n,d)及每个特征数p的域K,若多项式映射F:K~n→K~n适合degF≤d且detJ(F)=1,则F可逆.然后用模型论方法证明了定理:“命题A与B成立”等价干“Jacobi猜想对一切特征数0的域成立”.     

非交换群上的Duadic码

p为奇素数,G为p~n阶非交换群.q与p互素.G有剖分的充分必要条件是μ-1是有限域GF(p)的一个剖分.当q=2,K=GF(2)时.若p≡-1(mod8).则群代数KG有Duadic码存在.     

关于Ramsey数计算法的两个猜想

本文对Romsey数的计值提出了两个猜想。猜想1设p,q)3,则3n(P一15 q一l,2)+nq一1,q一1,2), (P一1,q一1,2),+n(P一1,q,2),+n(P一],q一2,2)若p=q,若q一p=1-若q一p=2,若q一P>20、声、JO自2, s,,P PP了、了‘、了、n nn尹l了廿\111.、 一一 、少 Q口 .r q .r P 了性、 n 猜想2设p,q)3,则 f Zn(p一1,P(p,q,2)=裙 七同猜想1, 由猜想1或2可得: 表Inq,2)p二q时, P相似文献   

蕴涵关系与数学命题

数学推理命题的典型形式为“如果有条件A,那么有结论B”。现行的中学课本,把命题描述为“判断一件事情的句子”,而命题的结构是这样指出的:“每个命题都可分解为题设与结论两个部份”。其实,题设与结论本身也是命题。所以,中学课本中的命题是由题设与结论两个命题组成的复合命题。 命题演算中蕴涵关系“A→B”(读为A蕴涵B)定义为“非A或B”,通常称为实质蕴涵。也就是“A→B”为假,当且仅当A真且B假时。它的真值表为:     

《普通逻辑》及其教学中的若干问题

《普通逻辑》教科书传统与现代逻辑混杂，自相矛盾。学生在学习中常犯的几个错误：一，事实与观念不分；二，事实观念与价值观念不分；三，不理解p→q,p∧q→p∨q,p→p∧q.     

外部平面图的L(p,q)-标号

对于正整数p,q,n与图G,如果函数φ:V(G)→｛0,1,2, ,n｝满足如下关系:若distG(u,v)=1,则|φ(u)-φ(v)|≥p;若distG(u,v)=2则|φ(u)-φ(v)|≥q,那么称函数φ为图G的L(p,q) 标号.在所有L(p,q) 标号中最小的n称为(p,q) 跨度,记作λ(G;p,q).本文证明了如下结论:设图G是一个最大度为Δ的外部平面图,那么λ(G;p,q)≤qΔ+4p+2q-4.     

对两种负复合命题的等值命题的辨正

长期以来,我国高等学校流行的普通逻辑教科书,都把负不相容选言命题和负充要条件假言命题的等值命题看作是由两个联言命题为选言肢所构成的相容选言命题,如：在全国有广泛影响的《普通逻辑）就认为："并非（要么P要么q）"的等值命题是"（q并且q）或者（非q并且非q）",即qVq什（pAq）V（户八万）O;"并非（当且反当p才q）"的等值命题是"或者（p并且非q）或者（非p并且q）",即灭了万0（pAl）V（lAq）O。笔者认为这是不妥的。它们的等值命题应该辨正为以两个联言命题为选言肢所构成的不相容选言命题。一、关于负不相容选言命题的等值…     

命题演算中真值联结词的讨论

今天,数理逻辑可以说已经是一门成熟的科学,它的内容十分丰富,它弥补了传统逻辑的不足。爱尔兰数学家布尔(G.Boole)仿照数学的方式来发展逻辑,他的成果便是今天有名的布尔代数。关于这种代数,布尔本人一共发展了两个,一个是集合代数(又名类代数),另一个是命题代数,在命题代数中,认为命题以及命题之间的运算最简单,应该以它作为研究的出发点,这便是命题演算。 所谓命题,便是具有真假童义的陈述句,相当于传统逻辑中的判断,例如: “北京是中国的首都。”     

邏輯代数应用二则

全日制十年制学校高中课本《数学》第三册第六章中讲了逻辑代数的基础知识及其在逻辑线路上的应用。本文试图将逻辑代数在数学证明与逻辑方程(组)两个方面的应用作简单介绍。供中学数学教师、高师院校数学系学生、中学高年级学生作参考。一、逻辑运算及其性质(一)命题内容确定且能判断真假的语句叫做命题。例如:A:“明天下雨”;B:“后天下雨”;C:“明天下雨或后天下雨”;D:“明天下雨且后天下雨”;E:“24是3的倍数”;F:“1 1 <2”,等等都是命题。     

关于p-亚正规算子的幂的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子.一个有界线性算子T称为正的,若(Tx,x) 0 , x∈H,记为T 0 ;算子T称为是严格正的,若T 0且T可逆,记为T >0 .T是一个有界线性算子,p >0 ,若(T*T)p (TT*)p ,则称T是p 亚正规算子.由L wner Heinz定理可得,若T是q 亚正规的,且0< p q,则T是p 亚正规的.很多人对p 亚正规算子的幂进行了深入的研究,见文献[1~3].在本篇文章中,我们得到了一些关于p 亚正规算子的幂的新结果,并且讨论了所得结果的指数最优性.定理1　设T是p 亚正规算子,其中p∈(0,1].则有:(Tn 1* Tn 1)(n p)…     

一类恒等函数问题的研究

设f:N→R+∪{0},g:N→C是完全积性函数,若f(p+1)=g(p)+1和f(p~2+q~3)=g(p~2)+g(q~3)对所有素数p,q均成立,则对所有素数p,q,π,f(p+1)=f(p~2+q~3)=0,g(π)=-1,或者对所有正整数n,f(n)=g(n)=n.     

命题逻辑推理问题的代数化求解

数理逻辑对命题逻辑推理问题的处理采用的是公理化的形式演绎推理体系,该方法虽严密、可靠,但它对人的知识水平以及形式化、抽象化能力要求较高.因此,本文用初等代数方式把命题逻辑的演绎推理转化为方程组的计算求解,通过求解方程实现命题逻辑的演绎推理.首先用方程组表示命题逻辑推理中的前提,然后利用数学软件求解,最后把结果转化为要推导的结论,进而实现了命题逻辑推理的代数化求解.实例表明:在计算机技术的支持下,该方法是可靠、有效的.     

不含4-圈的平面图的L(p,q)-标号

令G为平面图,用Δ(G)和λp,q(G)分别表示G的最大度和L(p,q)?标号数,其中p和q是满足p≥q的两个正整数.证明了若G为Δ(G)≤5且不含4-圈的平面图,则λp,q(G)≤(2 q?1)Δ(G)+8p+1 4q?11.这一结论改进了有关文献的相关结果.