非线性扩散方程族有限带解的参数表示

研究了一族耦合非线性扩散方程,证明了与该扩散方程族对应的每一有限带解都有可积的参数表示.通过线性同构,实现零曲率方程到向量场方程的转化,建立了特征值问题与对应的非线性Lenard特征值问题解空间的微分同胚,并得到了一个有限维Hamilton系统.     

KN方程族的无穷守恒律及其Hamilton结构

一个有限维动力系统的Liouville可积性是指系统中的方程能表示为Hamilton方程,且存在n个独立的互相对合的守恒量,同时在对孤子方程的研究中发现许多无限维的Lax可积系统也具有类似的性质。本文通过KN方程谱问题构造一个Riccati方程,得到它的无穷守恒律。同时改进文献[1]中的基底,利用迹恒等式得到它的Hamilton结构。     

Hamilton系统低维不变环面的保持性

研究可积系统的解析摄动， 即具有更一般形式的Hamilton系统的低维不变环面保持性问题. 通过一个修改的KAM迭代格式建立一个KAM类型的定理.在前人工作的基础上， 证明了近可积Hamilton系统的大部分低维环面没有被摄动破坏掉, 保持下来的环面可以是双曲的、 椭圆的, 也可以是混合型的.     

广义Lorenz系统的Painlevé分析及其精确解

考虑一个Hamilton函数为H=12σy2-σxy+rxyu+x22z-ρ2x2-βuz的四维广义Lorenz系统,利用Painlevé分析的方法,将该系统进行奇异流型展开.利用调谐因子项将其进行有限项"截断",证明其具有Painlevé可积性,并导出其自Bcklund变换和奇异流型满足的Schwarz导数方程.通过研究相关的Schwarz导数方程的性质,求出广义Lorenz系统的精确解.     

(2+1)维Lax-Kadomtsev-Patviashvili方程的Painlevé分析和精确解

由Weiss,Tabor和Carnevale(WTC)提出的Painlevé分析法是目前最有效且应用广泛的直接判别非线性偏微分方程的方法之一.借助符号计算软件Maple,首先将判断非线性系统可积性的WTC方法应用于(2+1)维Lax-Kadomtsev-Patviashvili(Lax-KP)方程中,通过领头项分析得到两种情况.然后分别寻找共振点,并验证共振条件是否成立,判别了(2+1)维Lax-KP方程具有Painlevé不可积性.应用Painlevé标准截断展开和非标准截断展开两种方法,构造了Lax-KP方程不同形式的精确解,通过适当选取常数值发现这些精确解都是扭结形状的孤波解.     

一个2+1维耦合mKP方程的分解

研究了从一个2+1维耦合mKP方程到Kaup-Newell(KN)族中的前两个方程的分解,进而通过非线性方法,将这两个方程进一步分解为Poisson流形R3N上的具有Lie-Poisson结构的有限维Hamilton系统.     

一族新的可积Hamilton方程及其双非线性化的高阶对称约束

选用Loop代数A^~1 的一个子代数建立了一个线性等谱问题,导出一个新的可积Hamilton方程族;并证明了该方程族双非线性化的空间部分和时间部分在一个高阶对称约束下量iouville意义下的有限维完全可积系统。     

一类浅水波模型的可积性、守恒量和新型孤立波

分析一类浅水波模型即广义CH方程中对流项强度及系数对可积性和显式解结构的影响.通过Painleve分析,证明m=2时方程是可积的,并且给出其守恒量和Hamilton结构.推广一种统一的代数求解方法,把平衡关系式的变量数增加到3个,从而获得广义CH方程更为丰富的显式解,特别是一些新型孤波解:当m=1时,方程具有移动紧孤立波解(对流项系数为负号)以及移动尖峰孤立波解(对流项系数为正号);当m=2时,可积方程具有光滑孤立波解和周期波解;当m=3时方程具有周期波解.     

非线性扩散方程族有限带解的参数表示

研究了一族耦合非线性扩散方程，证明了与扩散方程族对应的每一有限非解都有可积的参数表示，通过线性同构，实现零曲率方程到向量场方程的转化，建立了特征值问题与对应的非线性Lenard特征值问题解空间的微分同胚，并得到了一个有限维Hamilton系统。     

(3+1)维Boussinesq方程的可积性及新相互作用解

借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解,并给出了孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解所对应的图形.     

一个新的Lie代数及其应用

对已知Lie代数An.1推广得到一类新的Lie代数，由其相应的Loop代数及屠格式，获得一类新的可积Hamilton方程族。建立一个5维的loop代数，由可积耦合定义，得到所求方程族的一类扩展可积模型。     

(2+1)维可积系统的二项式和残数表示

本文在零曲率方程框架下,得到了(2+1)维AKNS系统一个新的二项式表示,其约化形式正是著名的(1+1)维可积方程族。     

Darboux变换的周期固定点导出的有限维可积的Hamilton系统

利用Darboux变换的周期固定点，（1＋1）维积积系统的时间和空间的依赖性，可分解为两上可交换的可积有限维Hamilton系统。本文直接从（1＋1）维系统的可积性和Darboux变换性质出发，导出了这些有限维系统的守恒积分的生成函数和可积性。     

（2＋1）维Toda晶格方程的孤子解

用待定系数法研究了(2 1)维Toda晶格方程,得到了该方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,并进行了数值模拟.在此基础上总结归纳出了N孤子解的一般形式.     

(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程的分支及解结构

通过动力系统分支理论构建(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程的精确解.首先通过引入分数阶复变换将(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程化为常微分方程组，然后借助Hamilton系统得到不同条件下的分支相图，最后根据分支相图给予不同演化轨道，构建演化方程的一系列精确解，这些精确解包含双曲函数解、Jacobi椭圆函数解和三角函数解.     

（2＋1）维Nizhnik—Novikov—Veselov可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究(2+1) 维 Nizhnik-Novikov-Veselov可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的一些孤立波解和周期波解的精确参数表达式以及上述解存在的参数条件.     

关于可积系中对称的代数结构的证明

1 引言众所周知,对于可积的具有Zn个自由度(或称为2n维)的Hamilton系统,存在着n个对易的守恒量,这些守恒量可通过系统的对称给出。随着对孤立于理论的研究,人们发现了一大批无穷维的Hamilton系统,这些系统一     

非局部非线性耦合薛定谔方程逆空间精确解

最近,一类可积非局部非线性Schr?dinger(NLS)型系统被提出.利用达布变换求解非局部非线性耦合薛定谔方程(RS-NCNLS),给出在消失波和平面波背景下的N次Darboux变换.从一个特殊的Lax对出发,利用N次Darboux变换得到RS-NCNLS方程的1-孤子解、2-孤子解和N-孤子解的公式,导出了平面波...     

一个有限维可积系统

对一个特征值及其伴随特征值问题非线性化 ,得到一个有限维Hamilton系统 ,并得到这个系统的Lax表示和r 矩阵 .通过r 矩阵 ,得到 4N个函数不相关并互相对合的运动积分 ,由此证明了Liouville意义下的完全可积性 .     

广义(2+1)维Boussinesq方程的新的椭圆函数有理形式解

基于符号计算软件Maple和椭圆方程,提出构造非线性发展方程有理形式解的改进的椭圆方程展开法,该方法可有效地构造出更多新的椭圆函数形式解.利用该方法研究广义(2+1)维Boussinesq方程并获得该方程的一系列新的精确解.