一类刚性大系统实时数值仿真的并行组合方法

本文提出了一类分解的刚性大系统数值仿真的实时并行组合方法。利用系统并行化与方法并行化相结合,分别应用并行Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ方法和并行ＲＫ方法并行计算机上并行求解刚性和非刚性子系统。讨论了该并行组合方法的构造、收敛性、数值稳定性,并进行了数值仿真试验。     

一类组合两步连续RK-Rosenbrock方法

对于一个大的刚性延迟微分方程系统,除了延迟分量给予系统影响外,还常常会出现系统的解分量有的变化很快,而有的变化很慢的情况。此时,可以把大的刚性延迟微分方程系统分解成为两个耦合的子系统,一个是描述系统快变部分的刚性延迟子系统,另一个是描述系统慢变部分的非刚性延迟子系统。对于分解的刚性延迟微分方程大系统,构造了一类用于求解刚性延迟微分方程的组合两步连续RK-Rosenbrock方法,讨论了方法的构造,方法的阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性,数值试验表明方法是有效的。     

一类实时间断处理的并行组合算法

对于含间断的分解的大系统,利用系统分割的并行化思想和“瞎子探路”的间断处理算法,构造并且研究了一类实时间断处理的并行组合算法,含间断的子系统采用实时RTRK方法积分并做间断处理,而不含间断的子系统采用AB方法积分,讨论了算法的误差阶和实时实现时含间断的子系统的规模与不含间断的子系统的规模之间的关系,数值仿真试验表明算法是有效的。     

网络环境中STIFF系统动态仿真的多帧速并行算法

提出了一种在通用网络环境下对大规模刚性(Stiff)系统进行动态仿真的多帧速并行算法.该算法以一个松耦合的微机组成的常规计算网络为计算平台,将大系统分解为若干个子系统,一台计算机执行一个子系统的仿真,通过有效的通讯策略和同步机制实现并行仿真.仿真时每一个子系统可采用各自的积分步长,并可根据不同子系统的性质采用不同的数值积分方法.仿真实例表明该算法具有较高的精度和可靠性,能够实现大规模复杂系统的动态仿真.     

一类求解刚性方程的并行Runge—kutta方法

随着计算机趋于微型、巨型和网络化,开展适用于求解刚性方程的并行Runge—kutta方法的研究,已越来越引起从事常微数值解研究的科研人员的注意,我们在这方面进行了一些探讨。本文利用2级3阶的R—K方法构造了一系列适合于2台并行处理机并行计算且具有稳定性很好的4阶R—K方法。(所举例子分别是A—稳定和L—稳定的4阶方法)。     

初值问题数值积分的并行化方法

本文综述初值问题数值积分的并行化方法的一些结果。讨论的内容包括刚性和非刚性常微分方程组的方法分割的并行化方法以及这些并行算法的构造和分析，也涉及时间分割的并行化方法。考虑各种可能的并行化途径。     

轨道交通网络列车衔接组织的递阶协调优化

协调轨道交通网络列车的运行组织，能够使运能资源得到合理配置。在分析网络协调性的基础上，将轨道交通网络视作动态大系统，建立换乘站子系统所在衔接层的换乘时间效益优化模型，再从网络协调层对换乘节点间列车衔接方案进行全局递阶优化，描述了相应的并行协调求解算法。结合实例模拟协调过程获得可选方案，对协调性和适用性做了比较，结果表明该方法可根据不同需求产生相应协调方案，为列车运行组织提供决策依据。     

一类刚性动力学系统实时数值 仿真的组合方法*

本文提出一类分解的刚性动力学系统数值仿真的实时RK-Rosenbrock(RTCRKR)组合方法，分别运用Rosenbrock方法和显式RK方法求解刚性和非刚性子系统。文章讨论了这类组合方法的构造、收敛性和数值稳定性。数值仿真试验表明这类方法是有效的。     

刚性延迟微分方程数值仿真的两步连续Rosenbrock方法

在科学、工程领域的研究和应用中,常常会遇到刚性延迟微分方程系统,对它们进行数值仿真时,通常需要稳定性较好计算复杂性小的方法。为了数值仿真刚性延迟微分方程系统,构造了一类用于求解刚性延迟微分方程的两步连续Rosenbrock方法,讨论了方法的构造,方法的阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性。这种方法具有GP-稳定性,数值试验表明方法是有效的。     

高次有限元方程的一种并行预条件子

偏微分方程(PDEs)是大规模科学工程计算与数值仿真中的基本数学模型,有限元方法是数值求解偏微分方程的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。针对一类基本的PDE模型(Poission方程)的高次有限元方程,设计了一种基于辅助变分问题的并行预条件子,并从理论上严格证明了该预条件子的条件数的一致有界性,数值实验验证了理论结果的正确性及相应预条件共轭梯度(PCG)法的高效性和鲁棒性。     

Class of modified parallel combined methods of real-time numerical simulation for a stiff system

A class of modified parallel combined methods of real-time numerical simulation are presented for a stiff dynamic system. By combining the parallelism across the system with the parallelism across the method, and relaxing the dependence of stage value computation on sampling time of input function, a class of modified real-time parallel combined methods are constructed. Stiff and nonstiff subsystems are solved in parallel on a parallel computer by a parallel Rosen-brock method and a parallel RK method, respectively. Their order conditions and convergences are discussed. The numerical simulation experiments show that this class of modified algorithms can get high speed and efficiency.     

刚性Volterra泛函微分方程算法理论及高效算法

首先介绍刚性Volterra泛函微分方程的稳定性理论及其数值方法的B理论。这项工作为刚性延迟微分方程、刚性积分微分方程以及其它各种类型的刚性泛函微分方程的研究提供了统一的理论基础。其次以该理论为指针推荐高效算法，其中包括向后Euler方法、二阶BDF方法、并行多值混合方法及实特征值多步Runge—Kutta法。     

分解刚性大系统数值仿真并行算法

针对一类分解的刚性大系统，根据系统分割的思想，提出了组合ＲＫ－Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ方法，将方法分割和系统分割的思想相结合，构造了并行组合方法。对于提出的并行算法，比较系统地研究了算法的构造以及它们的收敛性和数值稳定性，并在微机和多处理机上进行了数值仿真试验。     

A Parallel Computational Scheme on Hybrid Methods

Based on the efficient hybrid methods for solving initial value problems of stiff ODEs, this paper     

一类并行块隐式方法

本文针对多处理机系统构造了一类并行块隐式方法。具体地给出了此类方法的一个具有两个进程和二阶精度的并行计算公式,并证明了该计算公式具有A稳定性,数值结果表明该计算公式对求解刚性常微分方程是有效的。     

求解常微分方程初值问题的并行块隐式Runge—Kutta方法

本文针对多处理机系统构造了一类并行块隐式Runge-Kutta方法。在S=2的情况下,给出了几个具有三阶精度的并行计算公式,并证明了这类公式具有A稳定性,数值结果表明该计算公式对求解刚性常微分方程是有效的。     

A Class of Real-Time Parallel Combined Methods ofDigital Simulation for Large Systems

1.INTRODUCTIONInreal-timesimu1ation,apartofasystemisreplacedbymathematicalmodel,whichmustbesolvednumericallyatexactlythesamespeedasthepartreplacedtorealistiCallysimulatethereplacedpaJrt.SupposethatthesystemconsistsofprocessAandprocessB,andtheprocessAofthesystemissimulatedbyadigitalcomputer.Simi1arly,wecanconsiderasystemforincludingseveralprocesses.ThepartAofthesystemtobesimulatedisassumedtobemodeledbyasystemofastiffordinarydtherentialequations,andthisequationsystemisintegratednumericall…     

两类隐式单块混合法

对解m维Stiff常微分方程初值问题提出了可高度并行计算的r-点r 3阶A－稳定和r-点r 2阶L－稳定的两类隐式单块混合法，由此两类方法所导出的方程组可用“完全平方”迭代法解之，如使用r个处理机并行计算，则每个处理机上的LU－分解运算量为m^3/3 O(m^2)。文末给出了算例。