求解自由边界问题的自适应投影方法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应投影算法.采用有限差分格式将自由边界问题离散为一个线性互补问题,然后用自适应投影迭代算法求其数值解,该方法在迭代过程中自动调整参数,达到加快收敛速度的目的,每一步迭代只需要求解一个线性方程组.给出了具体算法过程,并利用投影性质得到了它们的收敛性分析.最后用数值算例对算法验证,与已有的算法比较,结果表明:参数对自适应投影算法影响较小,该方法收敛速度更快.     

基于改进神经网络的边坡岩体弹性力学参数识别方法

基于人工神经网络的 BP算法 ,建立了根据边坡开挖后岩体位移观测数据识别岩体弹性力学参数的数值方法 .在网络训练过程中采用改进的 BP算法 ,通过对学习算子的优化搜索 ,大大提高了网络的收敛速度 ,解决了 BP算法迭代过程中目标函数振荡问题 .通过算例表明 ,提出的改进的 BP算法有助于提高岩土材料参数识别收敛速度和识别精度 .图5 ,表 3,参 15     

EM算法的BFGS加速算法

EM 算法是一种求参数极大似然估计的迭代算法,在处理不完全数据中有重要应用.EM 算法实现简单,数值计算稳定,存储量小,具有良好的全局收敛性,但EM 算法收敛速度慢只是次线性的收敛速度,妨碍了EM 算法的应用.现已提出了多种加速EM 算法收敛的方法.本文是在EM算法的拟Newton加速算法的基础上,使用非线性规划中对称秩2校正公式(BFGS公式)给出了一种新的加速EM 算法收敛的方法.它是针对EM的M步的,在共享 EM算法单调增加似然函数值和稳定收敛的基础上提高EM算法的收敛速度.最后用数值试验结果验证了该加速算法的有效性和可行性.     

求解Toeplitz系统的循环和反循环分裂算法

主要给出了Toeplitz系统单参数循环和反循环的迭代算法和双参数循环和反循环的迭代算法,并且通过数值实验比较了两者的收敛速度.     

一种基于响应的振动系统参数识别的迭代方法

研究了振动反问题,提出了一种适用于振动系统参数识别的迭代方法。该方法把振动控制方程转化为状态方程,基于振动系统的时域响应,通过构造一种矩阵迭代算法来反演系统参数。数值算例表明本文方法具有较快的收敛速度和较高的精度。     

鞍点问题的多参数SSOR预条件求解

针对鞍点问题的预条件迭代求解方法,通过引入多参数使系数矩阵的分裂形式更加一般化,运用矩阵代数理论分析多参数形式下算法的收敛性。最后给出数值例子来检验多参数预条件算法的优势,并在数值上分析收敛速度与参数的变化趋势。     

基于最远块投影的自适应分块迭代CQ算法

针对分块迭代CQ算法,因子集的无序性和步长的不稳定性而导致的收敛速度较慢的问题,提出了一种基于最远块投影的自适应分块迭代CQ算法.该方法通过逐次对子集最远块进行投影,可以获取较快的收敛速度;利用类-Armijo搜索的方法可以获取合适的步长参数.在证明了算法收敛性的同时,结合短扫描CT投影重建问题对2种算法的实验结果进行了对比分析.结果表明所提出算法能够取得较快的收敛速度和较高的重建精度.     

求解Black-Scholes方程时截断误差的分析

研究了在对 Black- Scholes方程求数值解时应如何对边界条件进行合理的离散方可获得理想的数值结果这一有价值的问题 .通过理论和数值模拟分析可知 ,一个传统的边界条件处理方法会使截段误差在一定范围内快速积累 ,从而使数值结果失真 .对传统处理方法作了修改 ,使新算法更有效 ,并进一步给出了一个用区域分解方法求解离散后线性代数方程组的迭代算法 .该算法的收敛速度非常快且无需选取参数     

带有终端约束的线性二次最优控制问题

主要研究了带有终端约束的线性二次最优控制问题的可解性.首先,借助Riccati方程给出了最优控制的状态反馈形式;其次,基于状态反馈表示提出了最优状态和最优控制的计算方法;最后,通过数值算例验证了数值算法的有效性,并且展示了该算法的一阶收敛速度.     

求解单侧障碍问题的自适应投影方法

【目的】单侧障碍问题在变分不等式中具有重要的应用,但不存在或很难求其精确解,所以很有必要进行数值解法的研究。【方法】利用有限差分格式将障碍问题离散为一个线性互补问题,得到该问题的一个投影不动点算法。然后用投影方法得到了变参数的算法,并在迭代过程中自动调整参数,每一步迭代只需求解一个线性方程组。【结果】将障碍问题离散为一个有限维的线性互补问题,而该问题等价于投影问题,于是得到了求解障碍问题的自适应投影算法。【结论】最后用数值算例验证了算法的有效性,与固定参数的投影算法相比较。数值结果表明参数对自适应投影算法影响较小,而且该方法收敛速度更快。