关于弱同伦正则态射

本文在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进了弱同伦正则态射的概念,研究了它存在的条件、性质以及它与弱同伦单(满)态和弱同伦等价之间的关系.     

同伦满态、单态的弱形式与局部化

本文证明了在一定条件下,如果一个映射的局部化是Ｋ０满态或Ｋ＾’１单态,则此映射是Ｋ０－满态或Ｋ’１单态以及弱单态在局部化下保持不变。     

关于同伦正则态射与覆叠空间

在点标道路连通CW空间的同伦范畴(HCW*)中,利用覆叠函子得出:若f:X→Y是同伦正则态射,且f#:π1X→π1Y是满态射,则对π1Y的任一正规子群H,升腾映射■:(f#-1(H))→(H)也是同伦正则态射     

同纬映象函子与同伦正则态射

利用同纬映象函子定义稳定同伦正则态射, 并研究了稳定同伦正则态射存在的条件及性质, 得到如下结果： 若态射f: X→Y有稳定同伦标准分解 (g,Z,h), 设有A,B及相应的态射i: A→X与p: Y→B, 使得gi和ph是稳定同伦等价的, 则f: X→Y必为稳定同伦正则态射, 且在k稳定同伦意义下惟一.     

关于覆叠同伦正则态射

目的在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进覆叠同伦正则态射的概念,研究它存在的条件、性质以及它与覆叠同伦单(满)态和覆叠同伦等价之间的关系。方法利用万有覆叠函子,将映射f:X→Y的研究转化为对它在万有覆叠空间上诱导的映射f~:~X(0)→~Y(0)进行研究。结果推广了同胚映射、同伦等价和同伦正则态射的有关结果。结论若f为同伦正则态射,则f必为覆叠同伦正则态射;若f为覆叠同伦正则态射,则f不一定是同伦正则态射。     

覆叠同伦正则态射的若干性质

在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进了覆叠同伦正则态射的概念,并证明了笛卡尔积保持履叠同伦正则性,继而得到了smash积也保持覆叠同伦正则性,最后讨论了覆叠同伦正则性保函数空间.     

同伦正则态射的若干性质

首先证明了点标拓扑空间的笛卡尔积保持同伦正则性,继而证明了Sm ash积也保持同伦正则,最后就函数空间讨论了同伦正则性.由此,得到了比现有文献中闭路函子和同纬函子保持同伦正则性更为一般的结果.     

同伦等价Ⅰ

证明主要定理是：定理1 K1，K2是E^n中一维连通无闭道复形。则K1与K2同伦等价；定理2 K1是E^n的一维连通无闭道复形，K2是E^n的一维连通有闭道复形，则Kl与K2不同伦等价；定理4 Kl是E^n一维连通有m个无关闭道复形，K2是E^n维连通有n个无关闭道复形，m≠n，则K1与K2不同伦等价。     

闭路函子和同纬函子保持同伦正则性

证明了闭路函子和同纬函子保持同伦正则性 ,同时构造出了一系列同伦等价的空间     

等变1-集压缩场的零轨道指标公式

在Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，证明了线性１－集压缩场Ａ：Ｘ→Ｘ为零指标Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的等价条件是ＫｅｒＡ的维数有限和ＲａｎｇＡ为闭集，并在Ａ为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的假设下，证明了不变直和分解定量，即Ａ的非正特征值的代数重数和是有限的，据此，在紧致李群Ｇ连续作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，讨论了等变１－集压缩场ｆ∈Ｃ＾１（Ｘ，Ｘ）的正则零点轨道Ｎ＝Ｇ（ｘ０）的指标问题，证明了计算公式ｉｎｄ（ｆ，Ｎ）＝     

On homotopy regular monomorphisms

A concept of homotopy regular monomorphism is introduced which is strictly between homotopy monomorphism and homotopy equivalence. And it characterizes homotopy equivalence in some sense.     

S3到CP4中的等变极小浸入

研究复射影空间CP4中常曲率的等变极小3维球面S3=SU（2）,结果表明这种浸入若不是弱Lagrangian浸入,则其截面曲率C≤1。     

S3到CP4中的常曲率等变极小浸入

研究常曲率的3维球面 S3到复射影空间 CP4中的等变极小浸入,研究结果表明这种浸入只能是弱Lagrangian浸入,从而是全测地的。     

求△F(x)零点的单调同伦

给出了 F( x) =0解的一个存在性定理 ,其解可以通过跟踪单调同伦道路求得 ,并给出了一个数值例子     

抽象同伦范畴中的局部化

在抽象同伦范畴中给出了一个局部化函子的存在定理：设C为抽象同伦范畴,S为C中的态类,若(1)存在关于S的左分数范畴;(2)任给si：Xi→Yi(i∈A)属于S,有Vsi：VXi→VYi属于S．这里Λ为任一指标集;则存在C上的幂等对(E,η),使得SE=S┴┴且DE=S┴。