非色唯一的连通顶点可迁图的广泛存在性

本文中,我们构造性地证明了:对应于每一个给定的色唯一的连通顶点可迁图,均存在着无穷多个与之对应的非色唯一的连通顶点可迁图.据此,我们部分地回答了G.L.Chia在[4]中提出的第二个问题.     

半替换环和半局部环的K1-群

本文定义环R为半替换环如果R/J(R)为替换环,它是替换环和半局部环的共同推广.研究了半替换环的一些性质,并回答了[8]中半局部环K1-群的一个问题.     

Zn[i]的零因子图性质

交换环R的零因子图是一个简单图Γ(R),其顶点集为R的非零零因子集合D(R)*,两个不同的顶点x与y有一条边相连当且仅当xy=0。研究模n高斯整数环Zn[i]的零子图Γ(Zn[i])的直径、平面性和围长等问题,得到了比较完整的结果。     

关于矩阵迹数的几个不等式及其应用

本文给出了关于一类无穷矩阵的迹数的几个不等式,概括了 Cauchy 不等式与[1]中的所有结果.作为其应用,我们还就可交换的正定矩阵和半正定矩阵给出了算术平均——几何平均不等式的一种推广,从而回答了[1]中提出的一个未解决的问题.     

舵轮图都是强协调图

一个有e条边的简单图G称为是强协调的,若有V(G)到{0,1,…,e-1}的单射h,使导出映射h~*:h~*(uv)=h(u)+h(v)是由E(G)到{1,2,…,e}的一个双射。舵轮图H_n是由含n个顶点的圈C_n内添加一个与C_n的每个顶点都相邻的顶点,且再在C_n的每个顶点上都添上一条悬挂边而得到的图。本文中证明了,所有舵轮图都是强协调图,因而回答了[2]中一个open问题。     

M_1—空间的和定理

本文给出了M_1-空间的一些和定理和强零维M_1-空间成为M_0-空间的一个充分条件。前者改进了皋国士[4]的两个结果,后者部分地回答了J.Nagata[6]中所提出的问题。     

竞赛图是K-圈图的充分条件

在[1] 、[2] 和[3] 里,研究了一个定向图是“泛圈”(pancyclic)的条件。最近朱永津等同志,讨论了一个竞赛图是强路联通的条件。本文将讨论一个竞赛图是 k-圈图的条件。一个定向图是称为 k-圈图,如果它的任何 k 个顶点{x_1,x_2,……,x_k},就有一个长度为 k 的简单回路,而这条回路恰由这 k 个顶点组成。一个无环的定向图,若它的任意两个顶点之间有一条且仅有一条孤,则称它为竞赛图,我们用 T(X,A)来表示它。     

R·H·Bing问题特解—单纯闭曲线计算

R.H.Bing问题在[0,1]上给出回答.三个单纯闭曲线,任两个有两交点,给出了计算方法.     

多项式环R[x,x-1]里的因子分解

设R是一个整环 ,F是R[x]的商域 ,则R[x ,x- 1 ]是F的子环 .本文证明 :若R是域 ,则R[x,x- 1 ]是欧氏环 .若R是一个唯一分解环 ,则R[x ,x- 1 ]是唯一分解环 .     

K-连通无爪图的最长u-路

本文证明了如下结果:设G是p阶K一连通的无爪图,K>2.G中任意K+1个顶点的独立集{V_1,V_2,…V_(k+1),有又设u∈V(G),为G中最长的u一路,则G[R]中不含(K-2)一路连通子图,从而不含K_(k-1),这里R=V(G)\V(P)。     

分次环与分次模的几个有限性定理

本文推广了[1]中的两个结论,在附加条件下,肯定回答了[1]中提出的一个问题,即如果分次环是半完全的,R_0是否也是半完全的?     

关于临界n-棱-连通图

本文证明了:每个n-棱-连通图G,或者含有一个去掉后G仍为n-棱-连通的顶点,或者含有一个n度顶点.同时,对文献[1]有所改进与发展.     

热冲击下温度与应变耦合场的精确解

本文继文献[2]、[4]之后继续讨论热冲击下温度应变耦合场的分布问题,它等价于处理如下偏微分方程组的一个混合问题 在常物性情形,文献[1]、[2]分别在忽略惯性因素和不计耦合影响做了回答.这里我们就一般情形.即同时考虑各种因素.给出问题的精确解。     

Hamilton图的一个充要条件

寻找 Hamilton 图(简称 H 图)的充要条件,是图论研究中一个比较活跃的问题.本文先定义矩阵的合同对换,指出其有关性质,然后定义邻接矩阵,证明两个引理,最后给出H 图的充要条件.为缩短篇幅,一些熟知的概念,如顶点、邻接、H 图等,文中不再定义;只是,凡图论方面的概念,均与[1]同,凡线性代数方面的概念,均与[2]同.另外,由于顶点个数小于3的简单图,不可能是 H 图,所以,本文研说的图,都是至少有3个顶点的简单图.     

关于优美图Bodendiek猜想的一种推广

Bodendiek猜想一个圈加一条弦是优美图。已由[1][2]和[3]给出证明。本文以矩阵为工具,证明了该猜想的一种推广:连结两个顶点的三条独立路所成简单图,在一定条件下是优美的。     

图Kn-E(Kr),Kr(∪)Kn的整和数

Z表示所有整数的集合.一个有限子集S(∪)Z上的整和图是指图(S,E)中uv∈E当且仅当u+v∈S.图G是整和图,如果它同构于某个子集S(∪)Z上的整和图.图G的整和数是指使(G∪mK1)成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m.1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图(Kn-E(Kr))的整和数.具体结论如下:ζ(Kn-E(Kr))={0(r=n,n-1)n-1(n-2≥r≥[2n/3]-1)3n-2r-4([2n/3]-1＞r≥n/2)2n-4([2n/3]-1＞n/2≥r≥2)其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数.     

关于Banach空间中闭单位球的严格非扩张映象的不动点问题

在不动点理论的近代发展中,非扩张映象的不动点是一个讨论得比较多的课题.[1]中,D.R.Smart指出下面问题尚未解决:Banach空间中闭单位球的每一严格非扩张映象是否具有一不动点?本文所给出的反例回答了这个问题.     

具有弧泛回路性竞赛图顶点的非正则性

1967年B.Alspach开始研究竞赛图的弧泛回路性,在[1]中证明了:正则竞赛图必具有弧泛回路性。又吴正声等在[2]中研究了具有弧3—回路竞赛圈顶点的非正则性,得到了某些结果。由此,考虑具有弧泛回路性竞赛图顶点的非正则性,能否得到[2]中相应的结果,这是一个值得研究的问题。作者在吴正声老师的具体指导下,对这一问题进行了初步探讨,得到了与[2]完全类似的结果。     

中子活化分析中各元素之间的相关性——R矩阵的计算

在[1]中,我们讨论了关于活化分析中使用 R 矩阵法检查标准样品以及简化标准样品,因此提高分析准确度和简化分析方法的问题.本文应用一次实验的数据.具体计算了三十多个元素由反应堆中子活化产生的诸放射性核素的相对生成速率以及这些核素之间的 R 矩阵元,并且也提供了一个计算的方法.     

实Hankel矩阵谱的刻划

1991年,K.R.Driessel在文[1]中提出了问题Problem A:任给n个实数,若它们是一个n阶实Hankel矩阵的特征值,则这n个实数必须满足何条件?针对这一问题,文[2]研究了n阶实Hankel矩阵的谱的一些性质,并且给出了Problem A的一个必要条件.利用V.Neumann不等式对这一问题作了进一步的完善,给出了Problem A的几个必要条件,并且给出了ProblemA的必要条件的一个通用表达式,推广了文[2]的部分结果.