二元叠加码δ(n,d,k)~c的性质

矩阵δ(n,d,k)c是二元叠加码δ(n,d,k)的补阵,利用有限域F2上向量的计算法则研究了二元叠加码δ(n,d,k)c的线性性质并证明了矩阵δ(n,d,k)c的析取性.     

数论函数方程kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)的解

该文讨论了包含φ(n)、φ_e(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ₂(Y)+S(Y ⁸)的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_e(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.     

排列图的代数性质

构造了一种新的Cayley陪集图,并且证明了这种Cayley陪集图能够被表示成〈n〉上的k-置换集V(An,k)上的置换图An,k,进一步说明了得到广泛深入研究的(n,k)-排列图An,k是基于对称群的Cayley陪集图,从而是点传递的.     

(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的一些性质

利用字语言与自动机理论,研究(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的相关性质,进一步得到了一些结论,丰富了(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的性质。结论如下:(1)设AB是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言),若A(或B)是左(或右)奇异语言,则B(或A)是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言);(2)左-(n,k)-语言的集合在连接运算、并集、交集和补集运算下是封闭的。     

关于k阶Smarandache ceil函数与ak(n)的渐进公式

利用解析方法来研究k阶Smarandacheceil函数作用在k次方根ak(n)上的均值,从而得出几个有趣的渐进公式.     

一类特殊排列的计数

计算集合S={1,2,…,2m}中不同时出现i和i+1,j和j+3（其中 m∈{1,2,3,…},i∈{1,2,…,2m－1},j∈{1,3,5,…,2m－3}）的k元组合数f(2m,k)=f(2(m－1),k)+f(2(m－1),k－1)+f(2(m－2),k－1).利用容斥原理求出集合N={1,2,3,…,n}的元素i和i+1不相邻的n排列数为p(n)=n!+∑〖DD(〗n－1〖〗i=1〖DD)〗((－1)if(2(n－1),i)(n－i)!)(其中n∈{4,5,6,…},i∈{1,2,…,n－1}).     

一个包含Smarandache Ceil函数的对偶函数的方程

利用初等方法研究了一个包含Smarandache Ceil函数Sk(n)的对偶函数-Sk(n),给出了当k=6时方程-S6(1)+-S6(2)+…+-S6(n)=6Ω(n)的具体正整数解。     

n元排列反序数的分布

给出反序数为k的n元排列的个数?（n，k）的分布表、递推公式、分布规律和发生函数。     

关于数论函数方程2^φ(n)=D(n)

对于任意正整数n,数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)…d(m),其中d(n)为除数函数。利用初等方法研究方程2φ(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。     

方程kφ(m)=S(mt)的正整数解的讨论

Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)是数论中的两个重要的数论函数.包含Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)的方程的可解性问题引起了众多数论爱好者的关注,并取得了丰富的研究成果.本文将考虑方程kφ(m)= S(m31)的可解性,基于Euler函数φ(n)与Smarandache...     

Chrestenson spectrum and auto-correlation function of inverse permutations of quick trickle permutations

In this paper, a sufficient and necessary condition of quick trickle permutations is given from the point of inverse permutations. The bridge is built between quick trickle permutations and m-value logic functions. By the methods of the Chrestenson spectrum of m-value logic functions and the auto-correlation function of m-value logic functions to investigate the Chrestenson spectral characteristics and the auto-correlation function charac- teristics of inverse permutations of quick trickle permutations, a determinant arithmetic of quick trickle permutations is given. Using the results, it becomes easy to judge that a permutation is a quick trickle permutation or not by using computer. This gives a new pathway to study constructions and enumerations of quick trickle permutations.     

关于正形置换的构造

基于正形置换的定义,给出一个实用的正形置换构造算法及其应用,得到全部16次正形置换的计数为244 744 192;通过求解有限域Fm2上矩阵的逆矩阵,给出一个简捷的Fm2上与一个置换对应的置换多项式构造方法,得到了有限域F42上的全部正形置换多项式,并且证明其多项式次数均小于14.证明了有限域Fm2上置换多项式的多项式次数均小于2m-1.     

最大线性正形置换及其性质

根据最大线性正形置换可以用于密码体制中非线性置换的构造，利用有限域上的多项式理论以及矩阵理论，研究了最大线性正形置换T的性质．给出了T的幂仍就是最大线性正形置换的充分条件，证明了T的特征多项式为F2上的本原多项式，进一步证明了F2^n为T的不可约空间．     

一类排列的计数问题

应用容斥原理解决了不含连续数对的一系列排列的计数问题。并将其进行了推广。     

Walsh Spectral Characteristics and the Auto-Correlation Function Characteristics of Forming Orthomorphic Permutations of Multi-Output Functions

0 IntroductionThe Orthomorphic permutation is one kind of the com-pleteness mapped,andis also the especial Boolean per-mutation. The Boolean permutations have good characteristicsin cryptosystems .It can be consideredthe permutationthat isany cryptosystems lacking outstretched information. For ex-ample,DES(data encryption standard) , which is a standardencryption system,is the permutationin whichthe proclai medin writing controlled by the secret key and RSA( Rivest ,Shamir , Adleman) is a…     

关于置换凸体的结构

利用极值分析研究了，n=3，4时，Ⅳ中置换凸体的结构特征．R^3中置换凸体是一个六边形，R^4中置换凸体是一个由8个六边形和6个四边形组成的十四面体．     

R^n中置换凸体的结构

利用极植分析研究并得到了R^n（n≥3,n∈N）中置换凸体的相关结构.     

普通幻方空间的维数定理

证明了普通幻方空间的维数是ｎ２－２ｎ（ｎ≥３）．     

广义Petersen图GP(n,k)的着色

本文研究广义Petersen图GP(n,k)的点着色、边着色和点-边全着色,得到广义Petersen图GP(n,2)的点色数、边色数和全色数,同时还得到当n为偶数,k为奇数时,该广义Petersen图GP(n,k)满足点-边全着色猜想等结论.     

具有固定匹配数的极值k-部k-一致超图的结构

设V1,V2,…,Vk为k个有限集,i∈{1,2,…,k},ni△=|Vi|,n△=min{n1,n2,…,nk}.H为一个以V1,V2,…,Vk为顶点类的k-部k-一致超图,v(H)表示H的匹配数,|H|表示H的边数.设t为一个给定的整数.首先证明:如果v(H)≤t,则|H|≤tn1n2…nk/n.当v(H)=t,|H|=tn1n2…nk/n时,确定了H的结构.