H-度量空间中的一个新型KKM定理及其应用

丁协平定义了一个新的空间－－H－度量空间，并在H－度量空间中得到了具有限度量紧闭（开）值的广义H－KKM映象的广义H－KKM定量（应用数学和力学，2001，17（10）：1029－1036）。借助于转移紧闭值映象，在H－度量空间中得到了具有转移紧闭值的H－KKM映象的广义H－KKM定理。应用此定理，得到了H－度量空间中的不动点，最大元存在性定理和截口定理等方面的应用。这些结果统一和推广了近期的许多文献中的相应结果。     

工业过程广义稳态研究

基于混沌现象普遍存在于各类非线性动力学系统中这一事实,针对工业过程中出现的平衡（常值）态、周期态、拟周期态和混沌态等稳态行为,提出了广义稳态的概念,并根据微分动力系统理论,对此给出了一种统一的数学描述;另一方面,就广义稳态的存在性问题进行了深入的分析,证明了非线性系统在满足较宽的条件下,其广义稳态的存在．仿真结果表明,文中给出的广义稳态定义是正确和恰当的．     

信号的稀疏性分析

在工程应用中，许多信号统计上都服从或者近似服从广义Gaussian分布（GGD：Generalized Gaussian Distribution）.着重讨论了广义Gaussian信号的稀疏性问题.首先，针对广义Gaussian信号，推导出了反映信号稀疏性的数学公式.按照这个公式，Laplacian信号的度量值为1，Gaussian信号度量值为2.通过计算信号的度量值，并将其与Laplacian信号和Gaussian信号的度量值进行比较，可以很直观地知道该信号的稀疏程度.同时，给出了一些稀疏盲分离实例.仿真结果表明：（1） 在源信号极其稀疏的情况下，比如稀疏性度量值只有0.083（仿真1），借助稀疏性能够很好地实现欠定盲分离（UBSS：Undetermined Blind Source Separation）；（2） 当观测信号数目比较少的情况下，如仅有3个观测信号，只有当源信号比Laplacian信号更为稀疏时，如稀疏度量值为0.7012（仿真2），对于欠定盲信号分离问题，才可能取得较好的盲分离效果.     

集值映射向量优化问题理想解的上半连续性

运用集值映像所构成的集合空间由一致度量产生它的拓扑结构，研究了在这种拓扑结构下理想解关于集值映像是上半连续的。     

P-集合与动态数据外获取-应用

P-集合是把动态特性引入到有限普通集合中改进普通集合得到的，P-集合是一个集合对。利用外P-集合给出动态数据外获取的过程与特性，给出动态数据的度量和依赖关系，给出动态数据外获取迭代算法和准则，并且给出动态数据外获取的应用。P-集合是研究动态数据系统的一个新理论与新方法。     

一类广义非线性边值系统的可解性

基于广义系统的等价分解形式，利用由正常边值系统的Green函数及压缩映射原理所得的结果，研究了一类广义非线性边值系统，给出了此系统的相容边界条件的集合表示，以及在相容的边界条件下，广义非线性边值系统的可解性，最后给出了一个例子加以说明。     

离散过程风险度量属性研究

针对一致性风险度量有限概率空间和静态框架的限制问题,将一致性风险度量公理扩展到广义概率空间动态框架内.根据广义概率空间及其度量函数性质,在风险度量动态框架下给出风险度量可行集和资本需求的概念,并在此基础上证明广义概率空间下凸性风险度量可行集以及风险度量与资本需求映射关系的相关命题,最后提出离散过程风险度量的弱持续性、强持续性和递归性,构建广义概率空间下动态风险度量公理体系.     

变换数据对约束线性模型拟合值的影响

研究变换数据对约束线性回归模型拟合值的影响问题，提出了Ｗｅｌｓｃｈ－Ｋｕｈ统计量，广义方差比等统计量作为变换对约束ＢＬＵ估计下拟合值影响大小的度量，得到时了影响的上界与下界，同时与广义相关系数建立了一定的联系。     

连续广义度量空间

本文研究了连续广义度量空间的基本性质。首先证明了对于连续的广义度量空间，c-Scott拓扑和广义Scott拓扑相等；其次证明了连续度量空间之间的非扩张映射Yoneda连续当且仅当它关于广义Scott拓扑连续。     

COMMON FIXED POINTS FOR GENERALIZED CONTRACTION MAPPINGS IN CONVEX METRIC SPACES

利用刘立山提出的集值映射和单值映射的（次）相容性条件，给出完备凸度量空间中集值广义压缩映射存在唯一公共不动点的一个充要条件和一个充分条件．     

用Zubarev非平衡统计算子法讨论非平衡定态中的不可逆过程

本文是用Zubarev非平衡统计算子讨论处于非平衡定态的系统在受到力学拢动时的线性响应问题。仅限于讨论一级近似下的非平衡定态。主要结论是:证明了定态统计算子与定态哈密顿对易,从而证明了定态时间相关函数的稳恒性。导出了以定态为参考态的起伏耗散定理。证明了定态时间相关函数不存在时间反演对称性。根据定态时间相关函数时间反演对称性破缺,证明了对广义极化率的Onsager倒易关系不成立。根据因果律在定态得到满足,证明了对广义极化率的色散关系仍然成立。     

一种可修系统稳态可用度的广义置信区间

利用广义推断方法研究了工作时间服从对数正态分布且参数皆未知,维修时间服从逆高斯分布情形下,可修系统稳态可用度的广义置信区间估计问题.模拟结果表明,用该法构造的广义置信下限在样本量较小时有较好的表现,且随着样本量增大置信下限越来越精确,在模拟的各种样本数量情形下,经验覆盖率都非常接近于名义水平.     

轮胎非稳态侧偏特性非线性模型

在稳态指数统一模型的基础上 ,根据动态过程有效滑移率的理论表达式 ,建立了轮胎非稳态侧偏特性非线性模型 .在实验研究中发现当用有效滑移率和准稳态概念来计算回正力臂Dx时 ,有一种滑移率超前而回正力臂滞后的现象 ,它可以通过一个一阶滤波器来表达 .模型的计算结果与试验结果对比表明 ,该模型可以反映轮胎非线性动态侧偏特性 ,而且具有较高的精度 .它可以用于前轮摆振及汽车操纵动力学的研究中 .     

自组织系统规格化模型序参量的形成及演化

本文建立了一个规格化模型来模拟和描述在定态间跃迁的一般自组织系统的临界行为 ,并从随机理论出发导出了该系统序参量运动方程的一般形式。研究结果表明 ,对于演化形成的定态系统 ,该序参量存在一个广义势 ,由之可讨论该系统的临界标度性质。     

超临界参数机组负荷控制与优化策略

针对超临界参数机组多变量耦合和非线性的特点，提出一种以煤耗最小化为目标的广义预测控制策略(GPC)，并分别采用线性规划(LP)与目标规划(GP)进行稳态目标计算.仿真研究结果表明：在不需要目标协调时，GP+GPC与LP+GPC具有相同的性能曲线，能够在基本控制目标实现的前提下，有效地降低生产煤耗，并具有一定的鲁棒性；而在需要目标协调时，GP+GPC能协调好控制目标与经济优化指标之间的优先级关系.     

混联机械系统组合方式广义特征状态方程

提出了混联机械系统组合方式分析的新的广义特征状态方法. 定义了多个机构单元的串、并混联等组合方式及其典型组合单元的数学模型,并以基本组合方式为基础,建立其对应的广义特征状态模型(集),提取了不同组合关系下的广义特征状态方程,从而建立起组合方式数学表达式. 讨论了不同组合变化对应广义特征状态方程的计算方法及其变化规律,分析了组合关系的重组计算及功能传递方式,采用分层特征模式并结合定性数学知识建模,实现了把复杂机械系统的组合方式问题转化为广义运动特征矢量间的组合计算问题,继而构建组合系统运动变换的广义特征状态组合模型来传递输入输出特征,为其运动方案综合的选型及分解计算提供了参考模板,为混联机械系统的分析及特征建模提供了一种有效方法.     

开关广义Mandelbrot集

基于开关复映射,阐述了开关广义Mandelbrot集(简称广义M集)的构造方法,并构造出一系列开关广义Mandelbrot集·在对开关映射作用下复C平面上初始点轨道的分析及开关广义M集构造算法研究的基础上,通过计算机实验,得出以下结论:①开关广义M集具有分形结构;②开关广义M集包含了构成开关映射的两个映射的部分稳定区;③开关广义M集的演化过程依赖于相角主值范围的选取     

广义直觉模糊软集的格结构

为推广软集理论的应用范围,研究了广义直觉模糊软集的格结构.介绍了广义直觉模糊软集的概念,给出了广义直觉模糊软集的一些算子及其性质.利用定义的4个交并算子,讨论了广义直觉模糊软集的格结构.最后得到了广义直觉模糊软集的两种格结构,并且证得这两种格都为有界分配格.     

开关广义Julia集

推广了Lakhtakia所提出的开关Julia集(简称开关J集)的构造方法,构造出一系列开关广义J集·对在开关映射作用下复Z平面上初始点的轨道进行了分析,给出了开关广义J集的结构特征·对开关广义J集的构造算法进行了研究,发现开关广义J集具有分形结构,其演化过程依赖于相角主值范围的选取·