一类超抛物型极限方程的非线性反应扩散问题

讨论了一类具有超抛物型极限方程的非线性奇摄动反应扩散问题.利用比较定理,研究了问题解的存在唯一性及其渐近性态.     

一类非线性反应扩散方程整体解的渐近性态

本文考虑了一类非线性反应扩散方程初值问题解的整体存在性及渐近性态，并给出了当ｔ→∞时解的衰减速度。     

一类非线性反应扩散方程解的渐近性态

利用上下解方法和Lyapunov函数讨论了非线性反应扩散方程ut-d△u=-λuf(u)的解的渐近性态。在反应项满足一定条件时，得到了一个门槛型的结果。     

离散动力系统ω-极限集的一种不可分性及其应用

对紧致度量空间的自同胚映射所生成轨道的极限性态进行讨论。对离散动力系统,给出了ω-极限集不能表示为两个互不相交的非空闭不变子集的详细证明,并以此为基础得到ω-极限集为一个周期轨道的几个充分条件,在此过程中也得到了含有无限个元素的ω-极限集中周期轨道不含孤立点的一个充分条件。     

多滞量的反应扩散方程的分支环（I）：谨以此文庆贺肖伊莘先生八十大寿

本研究一类定义在单位圆周上带有两个时滞的纯量反应扩散方程，在一定条件下，我们证明了方程在鞭平凡解处的线性化有一对简单的纯虚特征值±ｉω１，和一对重的纯虚特性值±ｉω２，且是非共振的（即ω１／ω１是无理数），然后，应用［３］的中心流形的方法得到了一个六维常微分方程，用它来刻划方程在其平凡解邻域内的解的渐近性态。     

一个Fisher型反应扩散方程解的全局Threshold现象

在反应扩散方程的研究中,解的渐近性态占有重要地位,其中关于平衡解稳定性的研究有不少的工作.在这些研究中,就Neumann齐次边、初值问题说来,一般都假设方程仅有一个正常数平衡解,如文[3—7]、[11,12].     

具有Beddington-DeAngelis功能反应函数捕食模型正稳态解存在性

利用反应扩散方程研究具有响应函数的种群动力学捕食模型已成为非线性偏微分方程领域中的一个非常重要的研究方向.利用拓扑度理论、指数理论、椭圆方程估计理论和极值原理研究了一类带有混合边界条件的Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食模型.结合一定的数学分析技巧,获得了捕食模型解的渐近性态和至少存在一个正稳态解的条件.鉴于种群的长时行为与捕食反应扩散系统相应的平衡态问题密切相关,因此研究捕食反应扩散系统正平衡态解的存在性有着十分重要的理论和现实意义.     

RN上部分耗散反应扩散方程全局吸引子的存在性

对无界域RN上部分耗散的反应扩散方程给出了解的先验估计,通过引进适当的截断函数,当x、t充分大时,证明了解(u(x,t),v(x,t))一致小.利用连续半群全局吸引子的存在性理论,证明了有界吸收集的存在性,研究了解的渐近行为,解半群在L2(RN)×L2(RN)中是渐近紧的,得出了半群在L2(RN)×L2(RN)中全局吸引子的存在性.     

一类燃烧型的对流扩散方程解的定性性质

研究具有燃烧型非线性项的反应—对流—扩散方程的自由边界问题，主要考虑在不同对流强度下解的渐近行为。利用相平面分析的方法对问题的平衡解进行分类，把对流的强度分成小对流和大对流两种情形。在两种对流强度下，问题具有完全不同的平衡解分类。对于大对流情形，构造合适的上解得到解在极限区间I∞上局部一致收敛于0；在小对流情形，利用ω-极限集以及零点性质，得到解在I∞上局部一致且收敛于0或1。     

一类无穷时滞泛函微分方程解的渐近性态

研究一类无穷时滞泛函微分方程 x(t) =f(xt)解的渐近性态。当f为合作映射时 ,得到了解半流的单调性和解的单调性 ,给出了有界解的ω-极限集的结构 ,在一定的条件下证明了正平衡态的唯一性和解的收敛性 ,文末用具体的例子说明所得结果     

带非局部边值条件的周期反应扩散方程解的渐近陛态

将带非局部边值条件的自治反应扩散方程的上、下解方法推广到非自治反应扩散方程。应用bootstrap技巧，建立带非局部边值条件的反应扩散方程周期解的存在性及其局部渐近性态的上、下解方法。     

带非局部边值条件的周期反应扩散方程解的渐近性态

将带非局部边值条件的自治反应扩散方程的上、下解方法推广到非自治反应扩散方程。应用bootstrap技巧，建立带非局部边值条件的反应扩散方程周期解的存在性及其局部渐近性态的上、下解方法。     

一类二阶泛函微分方程解的渐近性态

本文利用李雅普诺夫函数及一个Gronwall—Bellman—Bihari型的非线性积分不等式,研究一类二阶非线性泛函微分方程解的渐近性态,在第一部份,给出一组方程的全体解可延展到t=+∞的充分条件及三组方程的全体解有界的充分条件.在第二部分讨论方程的全体非振动解或全体解当t→十∞时趋于零的充分条件.本文的结果相对独立,适用范围较广,特别适用于带有连续分布有界滞量的微分积分方程.     

一类六阶非线性发展方程的整体吸引子

研究了一类描述薄膜自由表面连续演化的六阶非线性发展方程初边值问题的整体动力学行为.基于一致能量估计和算子半群的渐近紧性,证明了当初值u0∈H2per(Ω)时,方程所张成的算子半群在空间H6per(Ω)中整体吸引子的存在性.该研究结果可以使我们更好地了解薄膜自由表面连续演化方程解的性态,为研究固体基底上的薄膜生长现象提供...     

具有年龄相关和空间扩散的非线性时变种群系统解的李雅普诺夫稳定性

讨论了具有年龄相关和空间扩散的非线性时变种群系统解的李雅普诺夫稳定性,给出了系统解稳定或者渐近稳定的充分条件,并得到了保证非ω一极限集ω（p0）中的任何（u,R）是系统（）的稳态解的充分条件．这些工作推广了Langlais的结果,并可为种群问题的研究提供严格的理论基础．     

一类二阶非线性时滞系统解的渐近稳定性

研究了一类二阶非线性时滞系统解的性态,给出了系统零解渐近稳定的一个充要条件。     

一类非线性双曲型方程整体解的存在性和渐近性

研究了一类带有非线性耗散项的双曲型方程■在有界闭区域内的初边值问题,通过在Sobolev空间W■(Ω)上构造稳定集,证明了这类问题的整体解的存在性,并利用Komornik的一个重要引理给出了整体解的渐近性态.     

一类非线性奇摄动捕食-被捕食反应扩散系统

研究了一类具有非线性捕食-被捕食反应扩散系统奇摄动问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论讨论了问题解的渐近性态.     

一类具有转向点曲线的反应扩散方程奇摄动初始边值问题

讨论了一类具有转向点曲线的奇摄动反应扩散方程初始边值问题．利用多重尺度法和比较定理．研究了初始边值问题解的渐近性态．     

非线性捕食-被捕食反应扩散系统奇摄动Robin问题

研究一类具有非线性捕食-被捕食反应扩散系统奇摄动Robin问题. 在适当的条件下, 利用微分不等式理论, 讨论了问题解的渐近性态.