试论数学与经济学相结合的哲学启示

哲学是关于一般宇宙观与方法论的科学,因此作为最一般、最抽象和最普遍的科学,它应在其它具体科学中验证自己的理论,并从具体科学的最新发展中不断汲取营养,寻求素材,从而推动自身的发展。从某种意义上讲哲学发展的原动力是具体科学的发展和社会经济与文化形态的发展。恩格斯在19世纪后期密切关注自然科学与数学的最新发展,不断积累材料,并从中抽象出哲学理论,开创了马克思主义的自然辩证法研究。这是哲学发展的一个很好的例证。在那时,数学在经济学中只有很少很浅显的应用,那么时至今日,历史的演变如何呢?数学与经济学的结合进发出那些哲学火花     

生物学和数学

在“哲学问题”杂志1956年第1期上译载了波兰学者A.维尔岑斯基的一篇论文。在注释中说明:“编辑部希望能引起读者对於在生物学中应用数学的问题有所注意”。我们应当承认杂志编辑部的倡议是很必要的,并且也是很适时的。对於在生物学的研究中应用数学方法的可能性在观点上的分歧——从完全否认这种可能性到企图用数学来说明任何生物规律性——这不仅发生在维尔岑斯基所敍述的波兰,而且也发生在苏联的生物学界。     

试论刘徽的数学思想方法

本文从三个方面论述了刘徽的数学思想方法:(1)刘徽的极限思想及其关于研究刘徽极限思想方法中的值得商榷的问题;(2)刘徽的数学方法——定义方法和证明方法及其特点和意义;(3)刘徽在数学研究中体现出来的科学精神。     

经济数学的历史脉络

尽管许多权威的学科辞典(包括辞海)尚未列入经济数学一词,但作为一门边缘学科,经济数学已广为人知。第二次世界大战后,经济学进入了计量的时代,诺贝尔经济学奖的获得者中,三分之二以上是经济计量学家。这一事实,诱导人们不断地探求经济与数学的共生现象。作为一种尝试,本文试图通过经济数学这门学科的历史发展,来展示其内涵和外延,以及这种共生现象的历史规律。     

新的连疆：从经济学哲学到科学哲学

本文认为,经济哲学是研究社会经济客观本质的本体论学科,而经济学哲学则是以经济学为对象,探讨经济学的认识认和方法论基础的研究领域,二者是迥然不同的,文章在结论中指出,要正确界定经济学哲学的研究域,重视从科学哲学角度研究经济学哲学问题,以促进有我国特色的新经济学的发展,为此科学哲学工作者必然熟悉经济科学。     

论经济学的工程学传统及其伦理转向

本文首先概述了经济学的工程学传统主要表现在:19世纪70年代边际革命引发的经济学研究对象的转向、自然科学的发展使得数量分析逐渐被应用到经济学研究中;其原因就在于经济学研究的是物,尤其是物的生产和分配问题。其次分析了经济学的工程学传统的缺憾就在于它仅仅强调经济学研究物,仅仅强调经济学是科学,而没有全面把握经济学的本性。最后,指出经济学的伦理转向的可能路径是重唤古典经济学的伦理传统。     

经济学隐喻的实在性探析

经济学主流研究与现实世界相互脱节的状态一直饱受诟病。在解决该问题的过程中,经济学修辞学和经济学批判实在论各自提出了"回到实践"和"关注理论本体"的主张,同时两种经济学方法论共同关注到了隐喻方法对经济学理论和实践分析的重要性。本文在探讨经济学隐喻作为一种新的经济学方法论的基础上,得出经济学隐喻在经济学研究中所特有的说明优势,并为化解经济学研究与现实世界相脱节的困境提供了可靠的实在性基础。     

复杂性研究之经济学哲学进展

本文从经济学哲学的角度大致检视了近十多年来经济学复杂性研究所取得的成果,并把它分为四个方面,即不确定性经济学、非线性经济学、复杂性经济学和知识经济学。作者认为对经济复杂性的研究将可能成为推动复杂性科学总体进程的一个极为重要的方面。     

科学知识经济学的概念辨析

科学知识经济学以经济学建立科学活动模型,其认识论旨趣令它在主题上与经济化认识论、经济化科学哲学而非科学经济学、科学社会学中的准经济论证更接近。较之经济化科学哲学,ESK概念更能体现在科学家自利动机、科学知识的社会形成的有效性问题上与SSK的逻辑联系,但它在研究旨趣、工具、方法和规范性上又区别于SSK。ESK具有本体论研究潜能,成为经济学、经济学方法论、自然化科学哲学交叉领域的独特研究进路。     

论经济学中的实在论问题

科学实在论是当代科学哲学中的一个重要的方法论立场,其中的某些分支已经在经济学方法论文献中占有一定地位。梅基和劳森是经济学方法论中的两位主要的实在论者。科斯始终把经济现象看作独立的真实存在物,始终坚持理论的要素应该有所指,他的著作是经济学中的科学实在论的代表作。由于科学实在论是经济学方法论中的少数派观点,因而科斯的经济探究与主流经济学大异其趣。     

The Future of Mathematics in Economics: A Philosophically Grounded Proposal

The use of mathematics in economics has been widely discussed. The philosophical discussion on what mathematics is remains unsettled on why it can be applied to the study of the real world. We propose to get back to some philosophical conceptions that lead to a language-like role for the mathematical analysis of economic phenomena and present some problems of interest that can be better examined in this light. Category theory provides the appropriate tools for these analytical approach.     

Non-Monotonic Set Theory as a Pragmatic Foundation of Mathematics

In this paper I propose a new approach to the foundation of mathematics: non-monotonic set theory. I present two completely different methods to develop set theories based on adaptive logics. For both theories there is a finitistic non-triviality proof and both theories contain (a subtle version of) the comprehension axiom schema. The first theory contains only a maximal selection of instances of the comprehension schema that do not lead to inconsistencies. The second allows for all the instances, also the inconsistent ones, but restricts the conclusions one can draw from them in order to avoid triviality. The theories have enough expressive power to form a justification/explication for most of the established results of classical mathematics. They are therefore not limited by Gödel’s incompleteness theorems. This remarkable result is possible because of the non-recursive character of the final proofs of theorems of non-monotonic theories. I shall argue that, precisely because of the computational complexity of these final proofs, we cannot claim that non-monotonic theories are ideal foundations for mathematics. Nevertheless, thanks to their strength, first order language and the recursive dynamic (defeasible) proofs of theorems of the theory, the non-monotonic theories form (what I call) interesting pragmatic foundations.     

中算数学机械化思想在和算中的发展——解伏题的机械化特征

和算解伏题是关于多元高次联立方程组求解问题，因其在世界数学史上首次导入了行列式算法而向为学术界所重视。文章从数学机械化这一视角对其提出新的认识，重新讨论和算解伏题的消元理论问题，认为和算解伏题是中算代数化几何与以元天术为核心的代数演算的机械化数学传统的后续发展，关孝和给出了多元高次方程组消元的一般性程序，从而构筑了和算后期计算几何发达的基础，比诸行列式理论，解伏题的数学机械化思想的价值更为重要。     

Bridging the Gap Between Argumentation Theory and the Philosophy of Mathematics

We argue that there are mutually beneficial connections to be made between ideas in argumentation theory and the philosophy of mathematics, and that these connections can be suggested via the process of producing computational models of theories in these domains. We discuss Lakatos’s work (Proofs and Refutations, 1976) in which he championed the informal nature of mathematics, and our computational representation of his theory. In particular, we outline our representation of Cauchy’s proof of Euler’s conjecture, in which we use work by Haggith on argumentation structures, and identify connections between these structures and Lakatos’s methods.     

编订名词馆与《数学中英名词对照表》的编订

编订名词馆是清末学部负责统一各学科名词的机构。在数学名词方面,该馆统一了算学、代数、形学、平三角、弧三角、解析形学等类名词约1000个,将其编订为《数学中英名词对照表》。编订名词馆统一数学名词的活动开创了中国官方统一数学名词的先河,这一活动所遵循的原则是:有选择地采用旧译词;常发掘雅驯的古字来另译新名;基本不直接采用日译词。尽管由于日译词涌入并流行以及白话文普及对文言文的冲击等原因,具有严译风格的雅驯译词后来被淘汰,但《数学中英名词对照表》中“仍从旧译”的大部分数学名词留存至今,对后来中国的数学传播起到积极作用。     

经济学:科学精神与人文精神的统一

对"经济学是什么?"的各种回答,都可以归结到科学主义和人文主义文化思潮上,所以,应该从其底蕴--科学精神与人文精神相统一的角度来理解经济学.依我看来,从科学精神层次来看,经济学是科学,这是对经济学的低层次的理解.从人文精神层次来看,经济学是人文,这是对经济学的高层次的理解.人文精神是马克思主义经济学对西方经济学的超越.     

建部贤弘的数学认识论--论《大成算经》中的"三要"

“象形”、“满干”和“数”,是日本江户时代数学家建部贤弘在《大成算经》中所讨论的三个范畴 ,也是该书的纲纪 ,谓之“三要”。这些范畴来源于中国传统文化中的术数 ,语言晦涩 ,一直为日本数学史界所忽视。文章从中国数学文化传统出发 ,重新解读这些文字 ,提出一些全新的观点。认为在汉字文化圈数学家中 ,建部贤弘在中国象数学文化背景下 ,首次系统地阐述了数学科学的本质 ,讨论了数学研究对象及其存在性问题 ,并已接触到数学变量的讨论 ,同时对实数系给出了一种分类。其“三要”数理观是汉字文化圈数学认识论的突出反映 ,具有数学哲学意义。     

The Will to Mathematics: Minds, Morals, and Numbers

The 1990s could be called The Decade of Sociology in mathematics education. It was during those years that the sociology of mathematics became a core ingredient of discourse in mathematics education and the philosophy of mathematics and mathematics education. Unresolved questions and uncertainties have emerged out of this discourse that hinge on the key concept of social construction. More generally, what is at issue is the very idea of “the social”. Within the framework of the general problem of “the social”, we want to open a discussion of boundaries and margins in mathematics and mathematics education. By theorizing the divisions of purity and danger, we will be able to better understand the intersection of logic, mathematics, and thinking with gender, race, and class, and morals, ethics, and values in the classroom. The process of transforming the sociology of mathematics and the sociology of mind into pedagogical tools for mathematics educators and philosophers of education has already begun. One of the tasks before us is the development of a more profound and at the same time more practical grasp of “the social”. Our objective in this paper is to move ourselves and our readers in the direction of just such a grasp of the social.     

后现代主义的数学观及其认识

后现代主义者对数学有一种基于后现代基本立场的理解。这种理解更多地表现为一种批判性。这种批判可以促进对于数学的反思，对于抑制惟数学主义和强科学主义的思想趋向是有积极一面的。应该看到后现代主义对数学的认识大多仍停留在现代性数学的视域之内，并且其认识的片面性也是需要指出的。     

先秦数学史研究的新进展--评邹大海著《中国数学的兴起与先秦数学》

20世纪60年代初,中国科学院自然科学史研究室(今自然科学史研究所前身)数学史组在钱宝琮主持下完成<中国数学史>[1]后,开始实施了一个断代专题研究的宏大计划:把中国数学史分几个断代进行更细致而深入的研究,以便将来在更高层次上编写一部中国数学史[2].钱宝琮在世时组织了宋元时期的断代研究并出版了一部<宋元数学史论文集>[3]."文革"使这个计划中断."文革"后,顺着他的这一思路,自然科学史研究所对于两汉魏晋和明清的断代研究也相继展开,并获得了很大进展,在学术杂志上发表一系列论文,并出版了一部论文集<明清数学史论文集>[2]和专著<〈九章算术〉汇校本>[4]、<古代世界数学泰斗刘徽>[5]等.近年出版的邹大海所著的<中国数学的兴起与先秦数学>(以下简称<先秦数学>)则是一项先秦数学的断代研究.