带有强迫项的高阶差分方程解的振动性

利用分析法研究一类具有强迫项的高阶差分方程△^d（a（t）x（t）-b（t）x（t-τ））＋p（t）x（t-σ）＋q1（t）x^μ（t-σ）-q2（t）xλ（t-σ）=f（t）的振动性,得到了这类方程解振动的充分条件.     

一阶非线性中立型时滞微分方程的非振动解

利用Banach压缩映象原理,研究下列一阶非线性中立型时滞微分方程d/（dt）[x（t）]＋c（t）x（t-τ1）＋d（t）x（t-τ2）]＋h（t）f（t,x（t-σ1（t））,x（t-σ2（t））,…,x（t-σk（t）））=g（t）的非振动解的存在性,并获得了相应非振动解的迭代逼近序列.     

一类二阶中立型时滞微分方程的振动准则

本文主要利用H（ t,s）型函数和广义Riccati变换技巧,建立二阶中立型时滞拟线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜γ－1x′（t）]′＋q0（t）｜y（t －σ）｜γ－1y（t －σ）＋q1（t）｜y（t －σ1）｜α－1y（t －σ1）＋q2（t）｜y（t －σ2）｜β－1y（t －σ2）＝0．其中x（t）＝y（t）＋p（t）y（t－τ）,在0≤p（t）≤1的新的振动准则．     

偶数阶中立型微分方程振动性的比较结果

考虑偶数阶中立型时滞微分方程（r（t）（x（t）＋p（t）x（τ（t））^（n-1）′＋F（t，x（t），x（σ（t）））=0建立了方程与某一阶时滞微分方程振动性之间的比较结果．     

两个一阶时滞差分方程振动解的零点距离

讨论两个带连续变量的一阶时滞差分方程Δτx（t）＋pf（x（t-σ））=0和Δτx（t）＋p（t）f（x（t-σ））=0振动解的零点距离,得到这两个方程振动解零点距离的3个结果.     

三阶泛函微分方程非振动解的渐近性

考虑三阶非线性泛函微分方程（r2（t）（r1（t）x′（t））′）′＋p（t）x′（t）＋q（t）F（x（σ（t））,x′（σ（t））,（r2（t）x′（r（t）））′）=0得到了方程的非振动解x（t）满足limt→∞x（t）=0的充分条件．     

具连续变量的一阶差分方程有界解的振动性

通过分析技巧,给出具连续变量一阶差分方程△[x（t）＋p（t）x（t-τ）]-q（t）f（x（t-σ））=0,t≥t。所有有界解振动的充分条件,并举例说明本文的主要结果．     

具连续变量非线性差分方程振动性

建立了具连续变量非线性差分方程x(t)-r(t)x(t-τ) f(t,x(t-σ0),x(t-σ1),…，x(t-σn))=g(t,x(t-δ）振动性的一些振动准则，统一、推广和改进了文献[1—6]中的相应结果。     

时间轴上非线性中立型微分方程的振动准则

考虑时间轴上非线性中立型微分方程（x（t）-p（t）x（t-σ））Δ=f（t,x（t）,x（t-τ（t）））的振动性,获得了该方程所有解振动的充要条件.     

二阶非线性中立型微分方程的振动性

考虑二阶中立型时滞微分方程（r（t）Ф（x（t））[x（t）＋p（t）x（τ（t））]′＋F（t，x（t），x（σ（t）），x′（t），x′（σ（t）））=0利用广义Riccati变换得到了方程所有解振动的充分条件．     

关于一阶具分布型偏差变元滞后型微分方程的振动性

本文讨论了滞后型方程x‘(t) ∫^bap(t,ξ）X[g(t,ξ)]dσ（ξ）＝0，b＞a的振动性，改进了文[1]的结果。     

一阶时滞微分方程的振动性

研究时滞微分方程x＇（t）＋α（t）x（t）＋Q（t）x（t-σ）=0的解的振动性，给出其每一解振动的一个充分条件．     

一阶中立混合型微分方程振动的充分必要条件

本文研究中立混合型微分方程[x(t) px(t-τ)]‘ q1(x(t-δ1) q2x(t δ2)=0……（1）的振动性。这里p,q1,q2,τ,σ1,σ2都是正常数，我们获得了方程（1）振动的明确的充要条件，该条件依据方程的系数与时滞，我们通过若干步计算就能判定方程（1）的振动性，较文献[2]来说更具实用价值和可操作性。     

三阶非线性中立型微分方程非振动解的渐进性

考虑三阶非线性中立型时滞微分方程（r2（t）（r1（t）（x（t）＋p（t）x（τ（t）））′）′）′＋q（t）f（x（t），x（σ（t）））=0利用积分平均法得了方程的有一个有界非振动解x（t）满足lim（t）t→＋∞=0的一个充分条件，所得结果改进并完善了以前的结论．     

二阶非线性时滞微分方程解的振动性质

本文讨论二阶非线性时滞微分方程x″(t)+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)|x(σ(t))|~asgnx(σ(t))=0的解的振动性质。在一定条件下,建立了该方程的两个振动性定理,本文的结果推广并改进了[1]～[3]中的结果。     

二阶中立型微分方程振动性的比较结果

考虑二阶中立型时滞微分方程（r（t）[x（t）＋p（t）x（τ（t））]′）′＋∑qi（t）x（σ（t））=0,建立了方程振动性与某一阶时滞微分不等式正解存在性之间的比较结果,所得结果改进并完善了以前的相关结论．     

某类一阶中立型微分方程的振动性

讨论具有多滞量的一阶中立型微分方程dx/dt[x（t）-^k∑i=t Pi（t）x（t-τi）]＋^i∑j=1Qj（t）x（t-σj）=0其中τi，σi∈（0，∞），Pi∈C（[t0，∞]，R），Qj∈C（[t0，∞]，R^＋），i=1，2，…，k;j=1，2，…，l。给出了上速方程所有的解振动的充分条件，并且推广了单滞量情形的结果。     

一类二阶非线性中立型时滞微分方程的区间振动性判据

通过运用不等式和积分平均技巧,给出了一类形如 [r（t）｜（x（t）＋p（t）x（t-τ））′｜^α-1（x（t）＋p（t）x（t-τ））′]′＋q（t）f（x[σ（t）]）=0的二阶半线性中立型时滞微分方程的区间振动性判据,改进推广了一些已知的判据.     

高阶非线性中立型方程的振动性

研究了一类具有连续分布滞量的高阶非线性中立型方程{α（t)Ψ（x(t))[x(t) m↑∑↑i=1ci(t)x(τi(t))]^(n-1)}′ ∫α^bq(t,ζ）f(x(g(t,ζ）））dσ（ζ）=0的振动性,利用Riccati变换并运用数学分析方法和技巧,得到了该类方程新的振动准则。     

二阶中立型微分方程振动性的一个比较结果

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程（x（t）-p（t）x（t-τ））″＋g（t,x（t-σ））=0其中,p∈L[0,＋∞）,τ,σ∈（0,∞）,g：[0,∞）×R→R是Corothedory函数.建立了方程与一个一阶非线性时滞微分不等式振动性之间的一个比较结果,推广和改进了文献中的相关结果.