二元(2ω,2δ,ω)非线性等重码检错性能的进一步分析

本文对二元(2ω，2δ，ω)非线性等重码进行了全面的分析，对δ＝1，δ＝2，δ＝3，δ≥4分别给出了一些新的结果。     

二元(2ω+1,4,ω)非线性等重码检错性能的进一步分析

二元(n,2δ,ω)非线性等重码是一类非常重要的检错码,它的检错性能得到了普遍关注.文中对n=2ω+1,δ=2这类特殊的二元非线性等重码进行了研究并给出了一些新的结果.     

非线性等重检错好码的存在性的进一步分析

二元（n，2δ，ω）非线性等重码在数字通信中被广泛地用作检错码，人们一直研究一般（n,2δ，ω）等重码成为检错好码的充要条件。首先讨论了二元（n，2δ，ω）等重码成为检错好码的条件，得到了二元（n，2δ，ω）最优等重码成为检错好码的两个充分必要条件，以及n≠2ω时，二元（n，2δ，ω）最优等重码不是检错好码的结论，同时，还讨论了q元非线性等重检错好码的存在性，并得出了一些新的结果。     

q元等重码的构造

文献[4]采用克罗内克乘积的思想构造出了二元线性等重码,受此启发,也通过采用克罗内克乘积的思想,给出了三种构造q元等重码的方式,q＝2时,这三种构造方式也可构造二元线性或非线性,最佳或非最佳等重码,从而进一步丰富了二元等重码的构造方式。     

q元等重码的构造

文献[4]采用克罗内克乘积的思想构造出了二元线性等重码.受此启发,也通过采用克罗内克乘积的思想,给出了三种构造q=2时,这三种构造方式也可构造二元线性或非线性、最佳或非最佳等重码,从而进一步丰富了二元等重码的构造方式.     

q元非线性等重码的不可检错误概率

讨论了q元非线性等重码的检错性能,并着重用组合分析方法分析了q元非线性等重码(n,1, w)的距离分布,从而给出了q元非线性等重码(n, d, w)的距离分布,又由码的不可检错误概率与码的距离分布多项式,近而得出了q元非线性等重码的不可检错误概率。     

非线性等重检错好码的存在性的进一步分析

(二元#),*+,’非线性等重码在数字通信中被广泛地用作检错码,人们一直研究一般#)"*+" 等重码成为检错好码的充要条件-首先讨论了二元#)"*+",’等重码成为检错好码的条件"得到了二元 最优等重码成为检错好码的两个充分必要条件"以及时"二元#)"*+",’最优等重码不 是检错好码的结论,同时,还讨论了,元非线性等重检错好码的存在性,并得出了一些新的结果-     

线性拟等重码的检错性能

线性拟等重码是一类特殊的等重码，文中利用码等价和线性拟等重与一阶R—M码的关系研究了线性拟等重码的检错性能；并证明了一类特殊的二元线性拟等重码是最佳检错码，并因此得出延长Hamming码是最佳检错码。     

二元叠加码δ(n,d,k)~c的性质

矩阵δ(n,d,k)c是二元叠加码δ(n,d,k)的补阵,利用有限域F2上向量的计算法则研究了二元叠加码δ(n,d,k)c的线性性质并证明了矩阵δ(n,d,k)c的析取性.     

二元叠加码δ(n,d,k)的线性性质

二元叠加码δ(n,d,k)是一个非适应性分组测试(NGT)算法的数学模型d-disjunct矩阵.利用有限域F2上向量的计算法则研究了二元叠加码δ(n,d,k)的线性性质,分别得到了δ(n,d,k)存在线性性质和不存在线性性质的条件,为进一步研究二元叠加码δ(n,d,k提供了依据.     

二元等重码的对偶距离分布和对偶重量分布

本文讨论了二元等重码的对偶距离分布和对偶重量分布，首先给出了二元码的对偶重量分布和对偶距离分布的定义，性质和关系，然后对等重码，导出了其对偶重量分布的一个递推关系式，以此得到了对偶距离分布的一个递推不等式，最后，讨论了上述分布的一些应用。     

由Cartesian认证码构作等重码

给出了由Cartesian认证码构作等重码的一种方法,并得到一组二元等重码.     

线性拟等重码的检错性能

线性拟等重码是一类特殊的等重码,文中利用码等价和线性拟等重与一阶R-M码的关系研究了线性拟等重码的检错性能;并证明了一类特殊的二元线性拟等重码是最佳检错码,并因此得出延长Hamming码是最佳检错码.     

非线性等重码的组合结构和构造

结合遗传算法中的交叉和变异操作，文章给出了非线性等重码（n,d,w)的组合结构和构造方法。此方法对码间最小距离d=4的（n,4,w)码的构造十分有效，得到了（n,4,w)码最大容量A（n,4,w)的几个精确值和较好的上界。     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理     

关于奇完全数的存在问题

如果正整数n适合δ（n）＝2n，则称n是完全数。w（n）是n的不同素因数的个数。本文证明了：如果n为奇数且w（n）2，则n不是完全数；如果正奇数n有标准分解式，其中p1、p2、…、ps是适合p1＜p2＜…＜ps的素数，a1、a2、…、as是正整数，则当a1＝1时，n不是完全数。     

关于数论函数δ(n)的一个方程

对于正整数n，设δ（n）是n的不同约数之和．该文证明了：方程δ（1）δ（n）＋δ（2）δ（n-1）＋…＋δ（n）δ（1）=nδ（n）仅有正整数解n=1和2.     

一类非线性对称方程组解集的结构

主要讨论了非线性对称方程组S1＝S2＝…＝Sλ－1＝Sλ＋2…＝Sn＝Sn 1(1≤λ≤n），(Sk=x1^k x2^k … xm^k,k＝0，1，2…）的非零解，并指出其解集的结构。     

相容矩阵方程AXB＝D的极小范数解及其稳定性

给出了相容矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ的极小范数解的结构，并在Ａ＝Ａ＋δＡ，Ｂ＝Ｂ＋δＢ，Ｄ＝Ｄ＋δＤ的扰动下分析了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ极小范数解的稳定性．     

一类有公差约束的非线性多目标Minimax问题

讨论了如下一类多目标非线性Ｍｉｎｉｍａｘ问题（Ｐ）：ｆ（ｘ＾＊）＝ｍｉｎｘ∈Ｘｙ∈Ωｘ,η（ｆ１（ｘ,ｙ）,ｆ２（ｘ,ｙ）．．．,ｆｍ（ｘ,ｙ）,其中Ωｘ,ｙ＝｛ｙ＝（ｙ１,ｙ２,．．．ｙｎ）｜ｘｉ－ηδｉ≤ｙｉ≤ｘｉ＋ηδｉ,η≥０ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝,δ＝（δ１,δ２,．．．,δＮ）为公差向量,η为公差的调比因子。通过构造出新的极大熵函数将问题转化同单优化问题来处理,从而得到问题的ε最优解