再论复矩阵的正定性

本文进一步讨论了正定复矩阵的子矩阵、行列式不等式、Ｈａｄａｍａｒｄ积不等式，复稳定矩阵与正定复矩阵的关系，得到了许多新的结果，例如广义Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式、广义凸性不等式，广义Ｏｐｅｎｈｅｉｍ不等式。     

关于Schur补的矩阵等式

本文利用分块矩阵和Schur补的性质,得到若干矩阵等式,由之导出若干矩阵不等式和行列式不等式,推广了某些已有的结果,同时讨论了这些矩阵不等式和行列式不等式中等式成立的条件.     

一些包含Khatri-Rao积的矩阵不等式

利用Styan和Liu的相关结果,主要研究了分块和非分块矩阵的Khatri-Rao积,Khatri-Rao和与Hadamard积的矩阵不等式,得到一些半正定矩阵和非奇异Herm itian矩阵含有Ktracy-Rao积等的矩阵不等式。所得含有Khatri-Rao积的矩阵不等式可用于其它矩阵不等式方向的研究。     

不等式矩阵形式的推广

近几年来,许多关于实数的经典不等式都在矩阵领域得到了很多推广。如文献[1]全面论述了矩阵论中各种不等式,文献[2,3]给出了矩阵形式的Cauchy-Schwarz不等式,将调和平均-几何平均-算数平均不等式引入到矩阵的二次型之中,得到了一些比较有意义的矩阵形式。本文利用平均值不等式,从可对角化这一概念入手,给出了关于几何-算数平均不等式和几何-调和平均不等式的矩阵形式,并且进一步给出了矩阵迹和行列式形式的不等式,从而推广了平均值不等式的矩阵形式。     

某些有趣矩阵不等式

关于对称半正定矩阵和m-矩阵存在许多经典的矩阵不等式,如Hadmard不等式、Fischer不等式、Oppenheim不等式等.这些不等式在数值分析及其它领域有很重要的应用.本文旨在推广关于对半正定矩阵成立的Oppenheim不等式,证明几种关于对称半定矩阵、一般M-矩阵和逆M-矩阵成立的Oppenheim型不等式,作为Oppenheim不等式的推广,这些不等式在理论上和应用上都是具有意义的.     

关于Hermite矩阵的若干不等式

利用矩阵不等式的相关知识，以及Neumann不等式和已知的实数不等式，将2个简单的实数不等式推广到矩阵迹和范数领域，得到矩阵范数不等式的推广形式.     

关于若干个矩阵和的秩等式与不等式

利用维数公式及分块矩阵的秩与矩阵的广义逆的关系,得出了两个关于若干个矩阵和的秩不等式,并给出了这些不等式取等号的一些充要条件。这些结果将两个矩阵和的秩不等式推广到了多个矩阵的秩不等式。     

基于Hermite矩阵的几类重要不等式

笔者给出了Hermite矩阵特征值的Wieland - Hoffman型不等式,研究了Hadamard乘积下的矩阵迹的Cauchy型不等式、H（o）lder型不等式、Minkowski型不等式以及几何平均不等式.     

Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式

研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.在2个已知不等式的基础上,利用算术-几何平均值不等式和数学归纳法,得到几个Hermite正定矩阵迹的不等式.并进一步推理得出2个Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式的等价形式.     

半正定分块矩阵奇异值不等式的研究

目的 研究2×2半正定分块矩阵的奇异值不等式.方法 通过半正定矩阵的性质、特征值和奇异值之间的关系及Courant-Fischer定理进行研究.结果 在一定的条件下,得到了2×2半正定分块矩阵及其在单调递增的凸函数上的奇异值不等式,以及一些特殊的半正定分块矩阵和单调递增的凸函数奇异值的特殊情况.结论 完善了矩阵奇异值不等式理论,促进矩阵不等式理论的发展.     

复半正定矩阵的标准形及行列式模的不等式

建立了复半正定矩阵的复相合标准形,由此得到复半正定矩阵行列式模的两个重要不等式,推广了Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉｉ－Ｔｕｓｓｋｙ不等式及李俊杰（１９９５）文中的结果。     

Frobenius范数意义下矩阵的Young不等式

研究Young不等式的一些新的形式,给出在Frobenius范数意义下矩阵的Young不等式,表明更精确的上下界以及在新不等式中故有的充要条件依然成立．     

Hermite正(半)定矩阵迹的几个不等式

文章进一步研究了一类Hermite正(半)定矩阵迹的不等式问题.利用文献[2]中介绍的部分结果及其一些初等不等式,结合矩阵的恒等变形,得到了Hermite正(半)定矩阵迹的几个不等式.     

矩阵迹数的几个不等式的推广

本文证明了复数域上n×n矩阵迹数的几个不等式,把它们应府到Hermite矩阵中,概括了关于正定矩阵,对称矩阵的Bellman不等式并将之推广到更一般的情况,同时给出推广后不等式等号成立的充要条件。     

关于向量Kronecker积的一些控制不等式

本文利用随机矩阵证明了向量Kronecker积的一些控制不等式,并用其得到关于矩阵Kronecker积的特征值、奇异值的一些控制不等式。     

关于次正定矩阵行列式不等式的注记

首先指出了文[1]中定理7的错误,给出一个行列式不等式,改正了文[1]的错误且推广了文[3]的结果,进而,又给出了次正定矩阵行列式的其它一些不等式,将正定矩阵的某些结论推广到次正定矩阵上.     

Fan-Todd不等式在矩阵论中的推广

利用矩阵迹的Cauchy-Schwarz不等式及性质,将著名的Fan-Todd不等式和与之相关的实数不等式推广到矩阵论中,得到矩阵迹的相应不等式,一些结论还推广到算子理论中。     

一类模糊不确定时滞系统的非脆弱控制

研究了一类模糊不确定时滞系统的非脆弱控制问题。针对控制器增益具有加性摄动、乘性摄动两种情况,基于Lapunov稳定性分析方法,提出了用非线性矩阵不等式表示的模糊时滞不确定系统的时滞相关稳定性判据;采用参数设定方法及其Schur补引理,把非线性矩阵不等式条件转换成线性矩阵不等式条件;一个仿真实例验证了本文提出方法的有效性。