Gauss-Legendre求积公式的收敛性

1问题现阶段∫abf(x)dx两点、三点Gauss-Legendre求积公式只给出了其求积公式而并没有求积余项,其复化公式也同样如此.但有时在计算过程中往往要用到它们的求积余项及其复化公式高阶收敛的性质,因此有必要计算出它们的求积公式余项,并证明较其他形式复化公式而言复化Gauss-Lege     

关于Romberg求积法的数学实验

在MATLAB软件环境下对Romberg求积法做了一个数学实验，通过对复化梯形求积法的计算及误差比率的分析，导出了精度更高的复化Simpson求积公式，对其进一步分析，又导出了复化Cotes求积公式，这一系列公式正是Romberg求积法。这一实验有助于学生理解Richardson外推法的精髓。     

一类新求积公式的研究

由仅带端点导数的求积公式,构造出一个不含端点导数的公式,再用复化技术得到了一类代数精度较高的新复化求积公式,另外利用Peano估计给出了该求积公式的截断误差,同时给出了新求积公式的收敛性证明.     

梯形修正公式及其余项“中间点”的渐近性

给出了一种带端点导数的梯形修正公式,并给出了该公式的截断误差。分析了相应的复化求积公式的收敛阶,其收敛阶比复化梯形法提高了2阶;并通过对梯形修正公式余项的研究。讨论了该求积公式余项中间点的渐近性,使求积公式的代数精度得到进一步提高。     

Simpson求积公式的复化推广

本文在节点个数任意的情况下，给出了Ｓｉｍｐｓｏｎ求积复化公式，从而克服了已有Ｓｉｍｐｓｏｎ求积复化公式的不足，而且具有实际使用价值。     

高斯──勒让德加速求积公式

在复化的ｍ＋１点高斯──勒让德求积公式的基础上，给出了数值积分的一种新的计算法。它比复化的高斯──勒让德求积法收敛的更快。     

复化中点数值积分的高精度算法

运用外推法得到高精度的求积公式，它将只具有２阶收敛的复化Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式提高至４阶收敛，对于二维、三维求积问题也得到相应的求积公式并估计了它们的截断误差，这些结果在实际应用中是非常有效的。     

高精度数值求积公式的构造

构造了一类求积公式,此类求积公式只需计算节点上的函数值,避免计算导数值,它比复化梯形公式的计算量小,但收敛阶却大大的提高了.利用这类积分公式进行计算可以得到十分精确的结果.     

数值积分公式的积分型余项

本文利用Ｐｅａｎｏ０定理和Ｓｃｈｗａｒｔｚ不等式对几个常用数值积分公式,如中点公式,梯形公式Ｓｉｍｐｓｏｎ公式以及它们对应的复化求积公式建立了它们的积分型余项。     

Daubechies小波有限元联系系数计算的广义最小二乘-复化梯形求积法

针对目前Daubechies小波有限元联系系数计算中附加方程复杂、计算结果会随附加方程个数的不同而改变、计算难度大,计算精度不高等现状,基于二维可分离小波理论,将复化梯形求积法与传统方法中未加载附加条件的滤波系数方程组相结合,先用复化梯形求积法求出若干个联系系数的初值,再结合广义最小二乘法理论,推导出基于[0,1]区间任意尺度下的Daubechies小波有限元联系系数的计算公式。研究结果表明:所提出的广义最小二乘-复化梯形求积法(GLS-CTQM)降低了联系系数求解难度,不仅能求得高精度的联系系数,而且可根据实际精度需求灵活地改变求积步长、选取不同求积公式,易于编程实现,计算效率和计算精度较梯形求积方法都有所提高。     

权函数为1的Gauss型求积公式的渐近展开

利用Wegener核定理、Bernoulli多项式的三角级数展开,得到权函数为1的任意区间上的复化Gauss型求积公式的渐近展开式,它只含h的偶次幂项。     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.     

Green函数在奇异两点边值问题中的应用

讨论了一类二阶奇异两点边值问题的一种求解方法.利用Green函数来求特解形式,把原来的二阶微分方程简化成一次积分形式,再由复化梯形公式求积法进行数值求解.应用这种方法求解出一些线性与非线性的问题,并得出其相应的极大误差.     

极坐标系下扇形截面杆件扭转问题的有限差分法

导出了极坐标系下扇形截面杆件扭转问题的差分格式；用逐次超松驰迭代法求出了扭转应力函数差分值，采用复化二维辛普生求积公式计算了截面的相当极惯性矩，求出了相应的扭转应力的差分解，并对张角为2π的扇形截面计算了其裂纹尖端附近的第三型应力强度因子。]     

Newton-Cotes数值求积公式的注记

通过Newton-Cotes数值求积公式的余项,直接给出了Newton-Cotes求积公式的校正公式以及误差分析.这些校正公式比原有的数值求积公式提高了一次或两次代数精度.     

有理插值型求积公式在L2,ω中的收敛性

证明被积函数为复值有界函数的情形下,有理插值型求积公式(RIQFs)在L2,ω中的收敛性,推广了F。calaro-driguez等人的结果。     

含Cauchy核奇异积分的广义闭求积公式

用分离奇异性的方法和正常积分的闭求积公式,构造了带Legendre权含Cauchy核奇异积分的闭求积公式,推导出奇异积分的闭求积公式的求积系数,在计算机上用Matlab编程实现求积公式的数值实验,实验数值结果与理论分析相符.     

一种构建高精度求积公式的新策略

以低阶求积公式为基本模块,基于它的余项表达式及代数精度概念,提出了一种改进和构造高精度求积公式的普适性新策略。该方法可实现求积公式的有限次改进。最后,应用于几个常用低阶求积公式,以验证本文方法的有效性。     

球域上求积公式的一种构造方法

关于n维球域上的求积公式,A.H.Stroud[1]利用代数方法构造了“乘积型求积公式”。所谓区域Rn上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式。乘积型求积公式的构造方法比较简单,对维数较低的情况应用方便。但它的缺点是结点数将随着维数n的增大而迅速增大。所以对大维数的积分计算,不宜去构造乘积型公式。本文给出构造球域上求积公式的一种新方法。利用这种方法可以较方便地构造出高维球域上的求积公式,且结点分布非常有规律。为明确计,本文只就三维、四维球域给出具体公式。     

一个高精度数值求积公式的重构及其渐近性

给出一个高精度数值求积公式的另一种新的重构方法.其重构思想是:以一个低阶精度数值求积公式为基本构架,通过添加仅含端点导数的项,构造得到高精度数值求积公式.最后,讨论了两个相关求积公式的渐近性态,得到了两个相关结论.