关于等价度量的若干等价判定及应用

在同一度量空间中可诱导出相容的两个不同度量会给人们处理问题带来方便,因此,度量的等价性是一个值得讨论的课题。首先,介绍了度量空间中的等价度量、度量拓扑、等价拓扑基及同胚映射等基本概念。然后,在此基础上讨论了等价度量的基本性质及各种概念间的内在联系,并由此给出了关于等价度量的判定性定理及其重要推论,给出了等价度量应用的简单实例。最后,通过构造的方式,给出了一种重要的等价度量形式。     

度量G-空间中G-链等价集的动力学性质

根据链等价集的定义,给出G-链等价集的概念,并将度量空间中链等价集的一些动力学性质推广到度量G-空间中,得到如下结果：1)点x的G-链等价集是闭集.2)点x的G-链等价集对同胚伪等价映射f强不变. 3)伪等价映射f限制在点x的G-链等价集上形成的点x的G-链等价集就是伪等价映射f在度量G-空间X上形成的点x的G-链等价集.     

度量等价与一致等价的判别

如果同一集合X上的2个度量ρ与ρ′诱导出X上的同一拓扑,那么称ρ与ρ′是等价的.对2个度量等价和一致等价的判别问题进行了讨论,并给出若干应用的例子.     

反正切Finsler度量与Kropina度量射影等价的充要条件

考虑反正切Finsler度量F=α+εβ+βarctan(β/α)和Kropina度量F=α2/β的射影等价,其中:α和α为流形M的Riemann度量;β和β为流形M非零的1-形式.利用射影等价具有相同Douglas曲率的性质,得到了这两个度量射影等价的充要条件.     

度量空间的等价关系

本文就度量空间的等价关系进行了阐述和论证，相应地得到了一些结果．     

非紧度量空间上的膨胀性

讨论了非紧度量空间上的膨胀性，给出了具有性质L的度量空间上映射膨胀、正膨胀以及非负膨胀的生成元刻画定义，并证明了在具有性质L的度量空间上，映射f膨胀、正膨胀、非负膨胀相应地等价于f^k膨胀、正膨胀、非负膨胀。     

二连通域上双曲度量与Bergman度量的等价性

本文证明了二连通域上双曲度量与Bergman度量的等价性。     

度量空间中包含映射的公共不动点

本文了包含映射的概念,给出了紧度量空间中包含映射的公共不动点定理。推广了Ｂ．Ｅ．Ｒｈｏａｄｅｓ的公共不动点定理。     

度量G-空间中G-强链回归点集的动力学性质

在拓扑群作用下的度量空间中研究了G-强链回归点集的拓扑结构和特征,得到G-强链回归点集的若干结论:(1)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X连续,则SCR_G(f)是闭集; (2)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X同胚伪等价,则f(SCR_G(f))=SCR_G(f); (3)设(X, d)是紧致度量G-空间,f: X→X同胚伪等价且度量d对群G不变,则SCR_G(f)=SCR_G(f-1)。     

第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价性

进一步讨论了第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价问题.运用Khler-Einstein度量与Bergman度量的显表达式以及连续函数的一些性质,得到了第一类超Cartan域上这两类度量等价的简单证明.     

两个度量空间中集值映象的不动点定理

本文证明了两个度量空间集值映象的一个不动点定理,另一个关于紧度量空间的类似结果也被证明。     

紧致度量空间中的收缩映射

在压缩映射原理的基础上,M.Edelstein把空间X改为紧致度量空间后,加以改进且采用反证法予以证明。本文给出了一种新的证法,并对结果进行了适当的推广。     

度量空间中的KKM定理及其应用

引入一类具有性质（Ｈ）的度量空间,将著名的ＫＫＭ定理推广到此类空间上,作为应用,证明了具有性质（Ｈ）的度量空间上的不动点定理、非空交定理、极大极小定理、鞍点定理、匹配定理及截口定理。     

关于紧度量空间中的不动点定理

研究了紧度量空间上的不动点问题．得到扩张映射与压缩映射的不动点定理．推广了文献[1]、[2]的结果．     

Applicationand Relationship of Metric Function Induced Distance Function in Metric Space

主要研究的是距离空间的距离函数和诱导距离函数的关系,并给出了分割、分割的加密、可求长曲线以及曲线长度的定义及相关性质,并对这些性质予以了证明。仿照黎曼几何的做法,通过距离空间的距离函数给出了距离空间的诱导距离函数的概念,并证明了在距离空间中,两点间的诱导距离不小于这两点的距离,最后给出这个结论相关应用以及举例。     

距离空间的距离函数与诱导距离函数的关系以及应用

主要研究的是距离空间的距离函数和诱导距离函数的关系,并给出了分割、分割的加密、可求长曲线以及曲线长度的定义及相关性质,并对这些性质予以了证明。仿照黎曼几何的做法,通过距离空间的距离函数给出了距离空间的诱导距离函数的概念,并证明了在距离空间中,两点间的诱导距离不小于这两点的距离,最后给出这个结论相关应用以及举例。     

半序度量空间中单调映射的不动点定理

在度量空间中引入半序，证明了半序度量空间中单调增加映射的不动点定理．其结果推广了张宪文中的结果．     

随机度量空间及其分解

研究了随机度量空间、概率度量空间、Ｍｅｎｇｅｒ空间及度量空间之间的关系。随机拟度量空间可以生成拟概率度量空间，随机度量空间生成的预概率度量空间在比Ｔ∞强的ｔ范数之下都不是Ｍｅｎｇｅｒ空间。按照一定的方式，随机拟度量空间可以分解成一簇拟度量空间，同时随机度量空间可以分解成一簇度量空间。